质点动力学的基本方程.ppt

理论力学 临沂大学机械工程学院机械工程系 徐波 动力学介绍 动力学研究物体的机械运动与作用在该物体上的力之间的关系 在研究动力学问题中一般选取牛顿的运动三定律作为动力学的基础 并称之为牛顿定律或动力学基本定律 动力学 动力学介绍 力学模型 质点 刚体和质点系 在下面两种情况下 可以把物体视为质点 物体作平移的时候 当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸 忽略其大小对问题的性质无本质影响的时候 质点 只有质量而无大小的物体 刚体 有质量 不变形的物体 质点系 由若干质点组成的 有内在联系的系统 动力学介绍 动力学主要研究以下两类基本问题 已知物体的运动规律 求作用在此物体上的力 已知作用于物体上的力 求此物体产生什么样的运动 动力学正问题 已知运动的原因 求运动的结果 动力学反问题 已知运动的结果 求产生运动的原因 目的要求 1 对质点动力学的基本概念 如惯性 质量等 和动力学基本定律要在物理课程的基础上进一步理解其实质 2 深刻理解力和加速度的关系 能正确地建立质点的运动微分方程 掌握质点动力学第一类基本问题的解法 3 掌握质点动力学第二类基本问题的解法 并会根据题目的已知条件正确提出运动的初始条件 第一节动力学的基本定律 牛顿第一定律 牛顿定律 是牛顿在 自然哲学的数学原理 中建立的描述物体机械运动的运动学三定律 亦称为动力学基本定律 第一定律 惯性定理 任何质点如不受力作用 将永远保持其静止或匀速直线运动状态 定律定义了惯性参考系 涉及到了静止和匀速直线运动 也就涉及了参考系 第一节动力学的基本定律 牛顿第一定律 惯性参考系 以太阳为原点 三个坐标轴指向三个恒星的日心参考系是惯性参考系 如果在地球的引力场内 研究人造地球卫星 大气流动 洲际导弹等等的机械运动 忽略掉地球公转的加速度 只考虑地球自转的影响 选择以地心为原点 三个坐标轴指向三个恒星的地心参考系是惯性参考系 第一节动力学的基本定律 牛顿第一定律 如果只限于地球表面及其邻近范围的机械运动 对于绝大多数的工程问题来说 研究对象的加速度一般都要比地球自转而使之产生的附加的加速度大很多 倘若要求的精度不很高 为了计算简便 可选择地面参考系 忽略掉地球自转 选择地球参考系为惯性参考系 地球参考系有时也叫地面参考系 如不特别指明 均采用地球参考系作为分析计算的标准 第一节动力学的基本定律 牛顿第二定律 力与加速度之间的关系定律 质点的质量与加速度的乘积 等于作用于质点的力的大小 加速度的方向与作用力的方向相同 质点的质量与其加速度的乘积等于作用在此质点上诸力的合力 该定律表明 质量是质点惯性的度量 如果在质点上同时作用了几个力 该质点所产生的加速度则取决于这些力的合力的大小和方向 式为 第一节动力学的基本定律 牛顿第三定律 作用力与反作用力定律 任何两个质点间的相互作用力总是大小相等 方向相反 沿着同一直线 且分别作用在这两个质点上 该定律也称为作用与反作定律 该定律说明两个质点不论是静止平衡的 还是运动的 它们之间的作用力和反作用力总是大小相等 方向相反 牛顿定律的结论只有在惯性参考系才是正确的 第二节质点的运动微分方程 矢量形式 1 在直角坐标轴上的投影 第二节质点的运动微分方程 2 在自然坐标下 3 质点动力学的两类基本问题 第一类问题 已知运动求力 第二类问题 已知力求运动 混合问题 第一类与第二类问题的混合 有 第二节质点的运动微分方程 例题一 设质量为m的质点M在oxy平面内运动 如图所示 其运动方程为 式中a b及k都是常数 试求作用于质点上的力F 有心力 例9 3一圆锥摆 如图所示 质量m 0 1kg的小球系于长l 0 3m的绳上 绳的另一端系在固定点O 并与铅直线成角 如小球在水平面内作匀速圆周运动 求小球的速度v与绳的张力 第二节质点的运动微分方程 这是混合问题 其中 解得 第二节质点的运动微分方程 例9 4粉碎机滚筒半径为 绕通过中心的水平轴匀速转动 筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升 为了使小球获得粉碎矿石的能量 铁球应在时才掉下来 求滚筒每分钟的转数n 第二节质点的运动微分方程 解 研究铁球 第二节质点的运动微分方程 思考题 1 选择题 1 如图所示 质量为m的质点受力F作用 沿平面曲线运动 速度为v 试问下列各式是否正确 A a b都正确 B a b都不正确 C a正确 b不正确 D a不正确 b正确 A 第二节质点的运动微分方程 2 重量为P的汽车 以匀速v驶过凹形路面 试问汽车过路面最低点时 对路面的压力如何 A 压力大小等于P B 压力大小大于P C 压力大小小于P D 已知条件没给够 无法判断 B 3 质量为m的质点 自A点以初速度v0向上斜抛 试问质点在落地前 其加速度大小 方向是否发生变化 空气阻力不计 A 加速度大小不变 而方向在变化 B 加速度大小在变化 而方向不变 C 加速度大小 方向都在变化 D 加速度大小 方向都不变化 D 第二节质点的运动微分方程 2 判断题 1 质点的运动方程和运动微分方程的物理意义相同 错 2 已知质点的运动方程就可确定作用于质点上的力 已知作用于质点上的力也可确定质点的运动方程 错 3 如图所示 重为P的小球用两绳悬挂 若将绳AB突然剪断 则小球开始运动 求小球刚开始运动瞬时绳AC的拉力及AC在铅垂位置时的拉力 答案 第二节质点的运动微分方程 第二节质点的运动微分方程 例题二 如图所示 桥式起重机上跑车悬吊一重为W的重物 沿水平横梁作匀速运动 其速度为v0 重物的重心至悬挂点的距离为l 由于突然刹车 重物的重心因惯性绕悬挂点O向前摆动 试求钢绳的最大拉力 附加动反力 第二节质点的运动微分方程 第二类问题 外力是常数或只与时间有关时 质点运动微分方程 当F F t 或F C时 初始条件 第二节质点的运动微分方程 例题三 从某处抛射一物体 已知初速度为V0 抛射角即初速度对水平线的仰角为 如不计空气阻力 试求物体在重力W单独作用下的运动规律 第二节质点的运动微分方程 外力只与速度有关时 第二节质点的运动微分方程 例题四 质量为m的物体由A处自由下降 如图所示 已知与空气对下沉物体的运动阻力为F v2 v为矿石的沉降速度 系数 为常数 试求矿石的沉降速度及运动规律 第二节质点的运动微分方程 例题四 第二节质点的运动微分方程 外力只与位移有关时 第二节质点的运动微分方程 例题五 垂直于地面向上发射一物体 试求该物体在地球引力作用下的运动速度 并求第二宇宙速度 不计空气阻力及地球自转的影响 第一宇宙速度 绕地球旋