大学物理第1章质点运动学教程.ppt

第1章质点运动学 伽利略 意 1564 1642 首先要研究物体怎样运动 然后才能研究物体为什么运动 伽利略 内容 1 质点运动的描述2 直线运动3 曲线运动4 相对运动 重点 掌握质点的运动方程 位移 速度 加速度的定义及相应的计算 难点 曲线运动 相对运动 1 1质点运动的描述 1 参考系 为了描述物体的运动而被选作参考的物体叫做参考系 2 坐标系为了定量的描述物体的运动 在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标 简称坐标系 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象 运动是绝对的 对运动的描述是相对的 一 几个基本概念 3 质点 质点是理想的物理模型 是具有一定的质量而没有大小和形状的物体 抽象条件为 物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计 4 时间和时刻 时间 与过程对应的时间间隔时刻 某一瞬时 要解决任何具体力学问题 首先应选取一个适当的参考系 并建立适当的坐标系 否则就无从讨论物体的运动 二 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述 1 位置矢量 描述质点在空间的位置 大小 方向余弦 2 运动方程和轨道方程 或 分量式 轨道方程联立运动方程分量式 消去时间t所得的x y z关系式 随时间变化的函数称为质点的运动方程 即 例 已知 质点的运动方程 求 1 质点的运动轨迹 2 t 0s及t 2s时 质点的位置矢量 解 1 先写参数方程 消去t得轨迹方程 质点的运动轨迹为抛物线 2 位置矢量 位置矢量的大小 位置矢量的方向 2 描述质点位置变动的大小和方向 位移矢量 直角坐标表示 以二维情况为例 讨论 位移 位矢增量 的大小 位矢大小的增量 讨论 比较位移和路程 位移 是矢量 表示质点位置变化的净效果 与质点运动轨迹无关 只与始末点有关 路程 是标量 是质点通过的实际路径的长 与质点运动轨迹有关 何时取等号 直线 直进 运动曲线运动 3 描述质点运动的快慢和方向 速度矢量 粗略描述 t内位移 平均速度 精确描述 速度是位矢对时间的一阶导数 其方向沿轨道上质点所在处的切线 指向前进的一侧 注意速度的矢量性和瞬时性 在直角坐标系中 速度的大小 区别 速度是矢量 速率是标量 讨论 2 平均速度的大小是否等于平均速率 一般情况下 平均速度的大小不等于平均速率 3 速度的大小是否等于速率 速度的大小等于速率 讨论 讨论 4 解一 解二 请判断正误并说明理由 解一错误 解二正确 4 加速度矢量 描述质点速度大小 方向变化的快慢 质点在A B两点的速度分别是在 t时间内从A运动到B 其速度改变为 用可粗略描述质点速度大小和方向改变的快慢 称为平均加速度 表示为 瞬时加速度 当 t趋于0时 求得平均加速度的极限 表示质点通过A点的瞬时加速度 简称加速度 表示为 加速度等于速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数 直角坐标系表示 a 2m s 2 沿 y方向 与时间无关 讨论 即 总结 描述质点运动的基本物理量 说明 因为速度是沿轨道的切线方向 故加速度总指轨道的凹向 例 质量为5kg可视为质点的物体从原点开始运动 其加速度为 设运动开始记时 t为运动时间 求任意时刻质点的速度及运动方程 解 因为加速度 解 练习 在质点运动中 已知 求该质点的加速度 运动方程和轨道方程 1 2直线运动 在直线运动中 位移 速度 加速度各矢量都在同一条直线上 都可以用标量表示 而用正 负号表示它们的方向 正号表示沿坐标轴正向 负号表示沿坐标轴反向 两类问题 已知运动方程求质点的速度和加速度 求导 已知速度或加速度及初始条件求质点的运动方程 积分 练习 已知某质量为m的质点受沿x轴方向的力的作用 F F0sin t F0 均为已知常数 t 0时 v v0 x x0 求任意时刻质点的速度与位置的表达式 例1 3如图所示 一人在高为h的岸上以恒定的速率v0收绳拉小船靠岸 求小船运动至离岸x时的速度与加速度 解 取x轴向左为正 原点在岸边 设绳长为l l t 则小船的坐标 求导得出速度为 负号表示加速度沿x轴负向 加速度解法2 即 xv lv0 即 例1 6 设某质点沿x轴运动 在t 0时的速度为v0 其加速度与速度的大小成正比而方向相反 比例系数为一常数k k 0 试求速度随时间变化的关系式 解 由题意及加速度的定义式 可知 分离变量得出微分方程 积分 得 速度随时间变化的关系式为 物体B的速度为 几何关系 解 按图所选的坐标轴 A的速度为 x y是时间的函数 两端求导 练习 如图所示A B两物体由长为l的刚性细杆相连 A B两物体可在光滑轨道上滑行 如物体A以恒定速率v向左滑行 当 60 时 B的速度是多少 则B的速度 因为 当时 一个实际发生的运动 可以分解成几个各自独立进行的分运动 这个结论称为运动的分解 运动的分解是研究曲线运动的一个重要方法 1 3曲线运动 自由落体 平抛运动 h 不同轨道 但相同时间着地 平抛运动可分解为两独立运动 竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动 1 抛射体运动 水平方向 竖直方向 轨道方程 将物体 可视为质点 以初速度v0抛出 抛出点为坐标原点 水平向右为x轴正方向 竖直向上为y轴正方向 不考虑任何阻力 水平射程 上升时间 射高 轨道方程 y 0 令 0 令 0 另一分解方法 分解为沿初速方向的直线运动和自由落体 2 圆周运动 平面极坐标系以为坐标的参考系 自然坐标 以质点的运动轨迹为坐标轴 选择轨迹上一点为坐标原点 原点至质点位置的弧长为坐标 切向指向质点的前进方向 单位矢量为法向指向曲线的凹侧 单位矢量为 o 1 自然坐标系中 圆周运动的线量描述 O A B 运动方程s s t 线速度 线加速度 切向加速度 是质点速率的变化率 意义 O A B 又因为当时 即B点趋近于A点 法向加速度 说明了速度方向改变 与切线夹角 总加速度 2 角量描述 角位移 平均角速度 瞬时角速度 平均角加速度 瞬时角加速度 线量与角量的关系 弧长与角位移 线速度与角速度 切向加速度与角加速度 法向加速度 例1 7 质点圆周运动半径为R 其加速度与速度之间的夹角 恒定 初速为v0 求质点速度v t 解 依题意有 积分 得 3 一般曲线运动 法向加速度 切向加速度 曲率半径 例1 8 在高处将小球以水平初速度v0抛出 求小球在任一时刻t的速率 切向加速度和法向加速度的大小 解 任意t时刻质点速率为 切向加速度大小为 抛体在任意时刻的加速度大小 a g 所以法向加速度大小 1 4相对运动 绝对运动 固定参考系 运动参考系 参考系 相对地球运动的参考系 小船 固定在地球上的参考系 岸 相对于固定参考系的运动 相对运动 相对于运动参考系的运动 牵连运动 运动参考系相对于固定参考系的运动 运动 位移关系 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移 S系系 位置关系 速度关系 加速度关系 绝对速度 相对速度 牵连速度 伽利略变换式 经典力学时空观下 例9一人骑车以18km h的速率自东向西行进时 看见雨点垂直下落 当他的速率增至36km h时 看见雨点与前进的方向成120 角下落 求雨点对地面的速度 解 选取S系 地面 S 系 人 物体 雨点 则 例1 10在离海关港口B为远的A处 有一走私船正以速率沿与海岸线成角的方向离开海岸 为了截获该船 海关同时派出速度大小为的快艇从港口出发 求 1 快艇航向与海岸线夹角应满足的关系 2 截住走私船所需的时间 A B 练习如图示 一实验者A在以10m s的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器 此射弹器以与车前进方向呈度角斜向上射出一弹丸 此时站在地面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动 求弹丸上升的高度 速度变换 解地面参考系为S系平板车