数学人教版七年级上册3.3解一元一次方程---去分母.doc

3.3.3 解一元一次方程去分母教学目标:1.知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤.2.能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。3.情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望。让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。教学难点：灵活运用步骤解方程。去分母时适当地添括号是难点。教学过程一、问题导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.请你列出本题的方程. 设这个数为x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？-有些系数是分数。今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。二、解含有分母的一元一次方程 1、思考：设这个数为x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=332、 探索解方程方法：并把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.解法2:42X+42X+42X+42X=423328x+21x+6x+42x=138697x=1386 X=解法1;(+1)x=33 (+)=33x=33X=3、提问：（1）、当方程中有些系数是分数，在解方程时要先怎样做？ -去分母、把系数化成整数 提问：（2）、去分母的方法是什么？依据是什么？应注意什么？ 方法：方程两边都乘以各分母的最小公倍数。依据：等式的性质2。注意：方程两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘某项，特别是不含分母的项。 当分子是多项式时应加括号。三、解方程例1：(3x+1)/2-10=(3x-2)/10-(2x+3)/5解：去分母，得5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)去括号得15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得16x=7系数化为得x=例2： 3x+(x-1)/6=3-(2x-1)/3 解：去分母 得 ，18x+3(x1)=182(2x1) 去括号 得 ，18x+3x3=184x+2 合并同类项 得 ，21x3=204x 移项 得 ， 21x+4x=20+3 合并同类项 得 ，25x=23 系数化为1得，x=23/25四、归纳：体现的数学思想是：化归的数学思想。在学生回答的基础上归纳：方法一：直接合并同类项，化为“x=a”的形式。方法二：先把含x的各项系数化为整数，再把整数方程化为“x=a”的形式。五、试一试：1、说出下面的解方程的去分母方法 (1) (2) (3)(1)两边同乘以6，去分母得： 6x-2=x+2- 6(2)两边同乘以12 ，去分母得 2(X-1)-3(5X+1)=1(3)两边同乘以8，去分母得： 4(2X+3)-(9X+5)=82、课堂练习： 解下列方程：(1) = -(2)-1= -六、延伸拓展1、n为何值时， 与 5x是同类项?2、K为何值时，代数式 与 互为倒数？3 解方程 :七、收获：1通过本课的学习你学到了什么。2去分母解一元一次方程时，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数的目的是什么。3去分母解一元一次方程时要注意什么。总结解一元一次方程的一般步骤？去分母去括号移项合并同类项系数为1 八、作业：1、课本第102页习题3.3第3题（注意书写的步骤）2、丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.四、课堂练习-2=-解：去分母5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3) 去括号15x+5-20=3x-2-4x-6 移项15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项16x=7系数化为x=活动四:解下列方程【练习】（1）；（2）；（3）(1) =- (2) -1=-课本101面（1）、（2）题。补充题：五、作业：课本102面3，103面14。收获：1通过本课的学习你学到了什么。2去分母解一元一次方程时，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数的目的是什么。3去分母解一元一次方程时要注意什么。六、小结1、解一元一次方程主要是化归思想，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a，这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。2、去分母时要注意的问题没有分母的项不要漏乘； 分数线有两个作用，一个是除号的作用，另一个是括号的作用，即去掉分数线的同时要把分子加上括号。去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。 (1) ；两边同乘以6，得 6x-2=x+2- 6 (2) ；去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=1 (3) ；去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8 （4）；变形，得用去分母解一元一次方程练习题1、解方程+=1,去分母正确的是（ ）A 5（x-2）+9（x+1）=1 B 5（x-2）+9（x+1）=15C 3（x-2）+9（x+1）=1 D 3（x-2）+9（x+1）=152.解方程 (x-30)=7,下列变形最简便的是（ ）A. 方程的两边都乘以20，得4（5x-120）=140 B. （）=7 C. 去括号得x-24=7 D. 方程的两边都乘以,得x-30=3.将方程2 - =1变形，下列正确的是（ ）A6-y+1=3 B 6-y-1=3 C 2-y+1=3 D 2-y-1=34.如果x=2是方程x+m= - 1的解，那么x=（ ）A .0 B 2 C -2 D -65. 若方程=-的解也是方程7x-a=2的解，则a=_.6.方程(3x-1)-1=(2x+1)两边同乘以_可去掉分母。7.当x=_时，代数式x-2与的值相等。8.若与互为倒数，则x的值为_.9.当k=_时，代数式的值为-1,。10.解方程=-1时，去分母得_.11.解下列方程（1） - (2 ) (x+1) - = - 118x+3(x1)=182(2x1) 去括号，得18x+3x3=184x+2 合并同类项，得21x3=204x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1 得x=23/25下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。15x120=3x22x+3;5(3x1)2=3x2(2x+3);5(3x1)