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文档简介

1 / 3等比数列的前 n 项和本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址等比数列的前 n 项和教学目标1、知识与技能：掌握等比数列的前 n 项和公式，并用公式解决实际问题2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 n 项和公式3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别” ，培养化简的能力重点：使学生掌握等比数列的前 n 项和公式，用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式学法：由等比数列的结构特点推导出前 n 项和公式，从而利用公式解决实际问题教学设想:教材开头的问题可以转化成求首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 64 项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前 n 项和公式。一般地，对于等比数列:a1，a2，a3， ,an, 它的前 n 项和是:Sn=a1+a2+a3+ +an由等比数列的通项公式,上式可以写成:2 / 3Sn=a1+a1q+a1q2+ +a1qn-1式两边同乘以公比 q 得 qSn=a1q+a1q2+ +a1qn-1+a1qn,的右边有很多相同的项,用的两边分别减去的两边,得:(1-q)Sn=a1a1qn当时: Sn=（q1）又 an=a1qn-1 所以上式也可写成:Sn=（q1）推导出等比数列的前 n 项和公式，本节开头的问题就可以解决了相关问题当 q=1 时，等比数列的前 n 项和公式为 Sn=na1公式可变形为 Sn=（思考 q1 时分别使用哪个方便）如果已知 a1,an,q,n,Sn 五个量中的任意三个就可以求出其余两个例题分析例 1 求下列等比数列前 8 项的和:(1), ；(2)a1=27,a9=,q0评注:第(2)题已知 a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比 q,题设中要求 q0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生 q 既可以为正数,又可以为负数.3 / 3例 2 某商场今年销售计算机 5000 台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)?评注:先根据等比数列的前 n 项和公式列方程,再用对数的知识解方程随堂练习第 28 页第题；第 29 页第题课堂小结(1)等比数列的前 n 项和公式中要求 q1;这个公式可以变形成几个等价的式子(
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