九年级数学下学期学业质监试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省淮安市淮安区循环-差异教学九年级（下）学业质监数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知=，那么的值为（）ABCD2下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=53如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D44已知ABCABC且，则SABC：SABC为（）A1：2B2：1C1：4D4：15如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断ABCAED的是（注意对应点）（）AAED=BBADE=CC =D =6如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD7在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD8如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为10如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sinB=12若ADEACB，且=，DE=10，则BC=13如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）14将一副三角板按图叠放，则AOB与DOC的面积之比等于15某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为米16如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF=17如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则sinB=18如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为米三、解答题（共9小题，满分96分）19计算：（1）3tan30（）24（2）2（2）6tan230sin60cos4520如图，在88的正方形网格中，CAB和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M（1）填空：AC=，AB=（2）求ACB的值和tan1的值；（3）判断CAB和DEF是否相似？并说明理由21如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值22如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明23如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度24阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=，cos30=，则sin230+cos230=；sin45=，cos45=，则sin245+cos245=；sin60=，cos60=，则sin260+cos260=观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角（cosA0）且sinA=，求cosA25在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由26已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长27在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）2015-2016学年江苏省淮安市淮安区循环-差异教学九年级（下）学业质监数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知=，那么的值为（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解【解答】解：=，设a=2k，则b=3k，则原式=故选B2下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=5【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.2314，故本选项错误；B.56410，故本选项错误；C.43=26，故本选项正确；D.2534，故本选项错误；故选C3如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B4已知ABCABC且，则SABC：SABC为（）A1：2B2：1C1：4D4：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可【解答】解：ABCABC，=（）2=，故选C5如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断ABCAED的是（注意对应点）（）AAED=BBADE=CC =D =【考点】相似三角形的判定【分析】（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可【解答】解：A、B=AED，A=A，则可判断ADEACB，故A选项错误；B、ADE=C，A=A，则可判断ADEACB，故B选项错误；C、，A=A，则可判断ADEACB，故C选项错误；D、此时不确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB，故D选项正确；故选：D6如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D7在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；=，故选A8如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为4：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，ABC与DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：110如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tan=故答案为：11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sinB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，sinB=故答案为：12若ADEACB，且=，DE=10，则BC=15【考点】相似三角形的性质【分析】根据ADEACB，得到=，代入已知数据计算即可【解答】解：ADEACB，=，又=，DE=10，BC=15故答案为：1513如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可【解答】解：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）楼的高度AC为10米故答案为：1014将一副三角板按图叠放，则AOB与DOC的面积之比等于1：3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到AOB与DOC的面积之比等于1：3【解答】解：ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD又AB：CD=BC：CD=tan30=1：AOB与DOC的面积之比等于1：3故答案为：1：315某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为25米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】利用坡度的概念可求得坡角，进而根据特殊角的正弦函数可求得他离地面的高度【解答】解：如图，AB=50米，坡角为B，已知tanB=B=30AC=sinBAB=25米故答案为：2516如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF=9【考点】平行线分线段成比例【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可【解答】解：l1l2l3，解得：EF=9，故答案为：917如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则sinB=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据锐角三角函数定义直接进行解答【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，sinB=故答案为：18如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为7米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据DBC=45，得到BC=CD，根据tan=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案【解答】解：DBC=45，BC=CD，tan=，则=，解得CD=7故答案为：7三、解答题（共9小题，满分96分）19计算：（1）3tan30（）24（2）2（2）6tan230sin60cos45【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3344（74）=3428+16=1832；（2）原式=6=20如图，在88的正方形网格中，CAB和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M（1）填空：AC=2，AB=2（2）求ACB的值和tan1的值；（3）判断CAB和DEF是否相似？并说明理由【考点】相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】（1）根据勾股定理来求AC、AB的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似【解答】解：（1）如图，由勾股定理，得AC=2AB=2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC=2又由（1）知，AC=2，AB=2，AC2+BC2=AB2=40，ACB=90tan1=综上所述，ACB的值是90和tan1的值是；（3）CAB和DEF相似理由如下：如图，DE=DF=，EF=则=2，所以CABDEF21如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值【考点】解直角三角形【分析】根据tanBAD=，求得BD的长，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解【解答】解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=22如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案（2）根据矩形的性质，结合图形可得：BCDCFBDEC，选择一对进行证明即可【解答】（1）解：S1=BDED，S矩形BDEF=BDED，S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC23如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可【解答】证明：（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，又B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=24阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=，cos30=，则sin230+cos230=1；sin45=，cos45=，则sin245+cos245=1；sin60=，cos60=，则sin260+cos260=1观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角（cosA0）且sinA=，求cosA【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；由前面的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BDAC于D，则ADB=90利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA0且sinA=，进行求解【解答】解：sin30=，cos30=，sin230+cos230=（）2+（）2=+=1；sin45=，cos45=，sin245+cos245=（）2+（）2=+=1；sin60=，cos60=，sin260+cos260=（）2+（）2=+=1观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1（1）如图，过点B作BDAC于D，则ADB=90sinA=，cosA=，sin2A+cos2A=（）2+（）2=，ADB=90，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（2）sinA=，sin2A+cos2A=1，A为锐角，cosA=25在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【分析】由题意可设AP=2tcm，DQ=tcm，又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值，然后分别从当=时，APQABD；与当=时，APQADB，然后利用方程即可求得t的值【解答】解：设AP=2tcm，DQ=tcm，AB=12cm，AD=6cm，AQ=（6t）cm，A=A，当=时，APQABD，=，解得：t=3；当=时，APQADB，=，解得：t=1.2当t=3或1.2时，APQ与ABD相似26已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质【分析】（1）根据EFBC，可得，所以，据此求出的值是多少即可首先根据EH=x，求出AK=8x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可【解答】解：（1）EFBC，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，当x=4时，S的最大值是24（2）设正方形的边长为a，当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a=当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，AB=