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2013届高三月考数学复习试题3一、选择题1. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 2.（2012昆明）设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）A.B. C.D.3. 有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为：“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，则4. 设，为基底向量，已知向量= k, = 2+,= 3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（ ）.w.w.c.o.mA BC D5.（2012琼海）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若； 若若； 若.其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3 D.46.（2012琼海）已知一个平面，l为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（ ）A. l / b B. l与b相交 C. l与b是异面直线 D. lb7. 等比数列中，公比，且，则等于（ ）.w.w A B C D或8.（2012哈尔滨）设是方程的解，则属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）9.（2012郑州）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0 B. 1 C. D. 910. 2012课标全国卷如下图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D.11.（2012琼海）一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C.D. 12. 2012课标全国卷已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.13. 2012课标全国卷平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A. B.4 C.4 D.614. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 （） A1，3 B1，4 C（1，4） D15. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（） 16. 已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为（ ）A B C D17. 已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A(0, +) B. C D(0, 3) 18. 若定义在R上的函数满足且, ,则等于（ ）A B C D 19. 已知曲线: 及点,则过点可向引切线的条数为( )A0 B1 C2 D3二、填空题20. 2012课标全国卷等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=_.21.（2012郑州）在ABC中，已知a,b,c分别为角A， B， C所对的边，S为ABC的面积.若向量p=q=满足pq,则C= _.22. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 23. 设，则与的大小关系为_ _。24. 把函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图像的解析式为 .25. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若，则ABC的面积等于 26. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 三、解答题27.设函数=，其中向量,.求:(1) 的值；（2）的最大值及取最大值时的取值集合；(3)的单调递增区间.28. 设（1）当时，解不等式；（2）当时，的值至少有一个是正数，求的取值范围29. 2012课标全国卷如图3，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小. 图330. 2012北京卷如图4（1），在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图4（2）.（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由. 图431. 已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.32. 设数列的前n项和为,点的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设对所有都成立的最小正整数.33. 已知函数 (aR) （1）若函数的图象在处的切线方程为，求a，b的值； （2）若函数在(1，+)为增函数，求a的取值范围34. 2012湖南卷已知函数f(x)exax，其中a0.（1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.2013届高三月考数学复习试题三答案一选择题选择12345678910111213141516171819答案DDCBADCCBBDABADCCAB二、填空题20.；21.；22. 1 ；23. ；24.；25. ；26.三、解答题27.解：答案：解：（1），= = . 4分函数的单调递增区间为(Z). 12分28.解：（1）当时，不等式，即，即 ， 原不等式的解集为： 5分 （2）当时，的值至少有一个是正数的充要条件是，解得，即a的取值范围是10分29. 解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC，所以DC1DC.而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCD. BC平面BCD，故DC1BC.（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，则BC面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直.以C为原点，方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示空间直角坐标系Cxyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).则(0,0，1)，(1，1,1)，(1,0,1).设n(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则即可取n(1,1,0).同理，设m是平面C1BD的法向量，则可得m(1,2,1).从而cosn，m. 故二面角A1BDC1的大小为30.30. 解：（1）证明：因为ACBC，DEBC，所以DEAC， 所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC， 所以DEA1C. 又因为A1CCD， 所以A1C平面BCDE.（2）如右图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0. 又(3,0，2)，(1,2,0)，所以 令y1，则x2，z， 所以n(2,1，).设CM与平面A1BE所成的角为，因为(0,1，)，所以sin|cos(n，)|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.（3）线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3.设平面A1DP的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，所以令x2，则yp，z. 所以m.平面A1DP平面A1BE，当且仅当mn0， 即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾.所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.31.解：（1）设等差数列的公差为,则 因为数列的各项都不相等，所以公差.故解得 所以. （2）因为， 所以故.又满足上式，所以. 所以.故.32. 故9分 因此，使成立的，必须且仅须满足， 即，11分 所以满足要求的最小正整数为10。12分33. (2)若函数f(x)在(1，+)上恒成立则f(x)=x-0在(1，+)上恒成立 即：ax2在(1，+)上恒成立。所以有al 12分34.解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln a时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.（2）由题意知，ka.令(x)f(x)kex，则(x1) (x2x1)1，(x2) (x1x