九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期末数学试卷一、（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分）1如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D452在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A10B15C5D33如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：24将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD5如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A1B2CD6在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则sinA的值是（）ABCD7把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x228如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x29菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（+1，1）D（1， +1）10抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分BAC，若BE=4，AC=15，则ABC的面积为12已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是13如图，在ABC中，DEBC，DFAB，那么下列比例式中正确的是；（填序号）=；=；=；=14如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=15若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是16如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1S2（填“”或“”或“=”）17在RtABC中，C=90，tanA=3，AC=10，则SABC等于18如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）19二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如表： x321 01 23 45 y 125 03 43 05 12给出了下列结论：二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；当x2时，y0；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论有（只填序号）20如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是三、解答题(共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21计算（1）cos45cos60+sin60cos30（2）22如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由23已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k1=0（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x12）（x22）=2k3，求k的值24有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）25如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长26如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积27某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x（x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？28如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分）1如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D45【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE=150，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABE=AEB=15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等边三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=15，BFC=BAF+ABE=45+15=60；故选：B2在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A10B15C5D3【考点】概率公式【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解【解答】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5故选C3如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A5如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A1B2CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是（2，0），AO=2，ABO是等边三角形，OC=1，BC=，点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=故选C6在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可【解答】解：RtABC中，C=90，a=4，b=3，c=，sinA=故选A7把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（1，0），向下平移2个单位，纵坐标变为2，向右平移1个单位，横坐标变为1+1=0，平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），所得到的抛物线是y=x22故选D8如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D9菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（+1，1）D（1， +1）【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质，作CDx轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标【解答】解：作CDx轴于点D，四边形OABC是菱形，OC=，OA=OC=，又AOC=45OCD为等腰直角三角形，OC=，OD=CD=OCsinCOD=OCsin45=1，则点C的坐标为（1，1），又BC=OA=，B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）故选：C10抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=bx4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c开口向上，a0，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，x=0，b0，b0，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，=b24ac0，一次函数y=bx4ac+b2的图象过第一、二、三象限；由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c0，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选D二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分BAC，若BE=4，AC=15，则ABC的面积为30【考点】矩形的性质；角平分线的性质【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高进而求得所求三角形的面积【解答】解：作EFAC于点F如图所示：四边形ABCD是矩形，B=90，AE平分BAC，BE=EF=4AEC的面积=ACEF=154=30，故答案为：3012已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m1【考点】根的判别式【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0【解答】解：由题意得：14（m1）0；m10，解得：m且m113如图，在ABC中，DEBC，DFAB，那么下列比例式中正确的是；（填序号）=；=；=；=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，由DFAB得，则，于是可对A、B进行判断；再由DEBC得到，则可对C进行判断；由DFAB得到，所以=1，于是可对D进行判断【解答】解：DEBC，DFAB，所以选项正确，选项错误；DEBC，所以选项错误；DFAB，+=1，所以选项错误故答案为：14如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=【考点】由三视图判断几何体【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作ADBC于D，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，在直角ABD中，ABD=30，AD=1，AB=2，BD=ABcos30=，即a=故答案为：15若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是4【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答【解答】解：反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，k30，正比例函数y=（2k6）x的图象过二、四象限，2k903k4.5k=4，故答案为：416如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1=S2（填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则SABP=APAB=a（bn）=aban，SQMN=MNQN=（ma）n=mnan，点P，Q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S217在RtABC中，C=90，tanA=3，AC=10，则SABC等于150【考点】解直角三角形【分析】根据tanA=3，求出BC，再根据三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：tanA=3，BC=ACtanA=103=30，SABC=ACBC=1030=150；故答案为：15018如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里（不近似计算）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过S作AB的垂线，设垂足为C根据三角形外角的性质，易证SB=AB在RtBSC中，运用正弦函数求出SC的长【解答】解：过S作SCAB于CSBC=60，A=30，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=12RtBCS中，BS=12，SBC=60，SC=SBsin60=12=6（海里）即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里故答案为：619二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如表： x321 01 23 45 y 125 03 43 05 12给出了下列结论：二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；当x2时，y0；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论有（只填序号）【考点】二次函数的性质【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为4；故小题错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以，x2时，y0正确，故小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故小题正确；综上所述，结论正确的是共2个故答案为：20如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x+6）2+4【考点】二次函数的应用【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x+6）2+4故答案为：y=（x+6）2+4三、解答题(共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21计算（1）cos45cos60+sin60cos30（2）【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、有理数的乘方的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：（1）cos45cos60+sin60cos30=+=+=1（2）=2+32=322如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证AOFCOE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF（2）面积相等的四边形的高与底应该相等，那么利用对角线的互相平分可得到被分成的四个三角形的面积是相等的【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，1=2，3=4，在AOF与COE中，AOFCOEAF=CE又AD=BC，ADAF=BCBE，即BE=DF（2）答：当E点与B点重合时，EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，理由：由ABO与AOD等底同高可知面积相等，同理，ABO与BOC的面积相等，AOD与COD的面积相等，从而易知所分成的四个三角形面积相等23已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k1=0（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x12）（x22）=2k3，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）需证得根的判别式恒为正值（2）（x12）（x22）=2k3，即x1x22（x1+x2）+4=2k3，依据根与系数的关系，列出关于k的方程求解则可【解答】（1）证明：=b24ac=（4k+1）24（2k1）=16k2+8k+18k+4=16k2+5，k20，16k20，16k2+50，此方程有两个不相等的实数根（2）解：根据题意，得x1+x2=（4k+1），x1x2=2k1，（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=（2k1）+2（4k+1）+4=2k1+8k+2+4=10k+5即10k+5=2k3，k=124有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系；概率公式【分析】（1）利用概率的计算方法解答；（2）画出树状图，共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的结果有2个，求出概率即可【解答】解：（1）共有3张牌，两张为负数，k为负数的概率是；（2）画树状图：共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k0，b0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为=25如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=626如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点SAOB=SAODSBOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x3；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD=4642=827某体育用品店购进一批单