江西省萍乡市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题只有一个正确答案） 1下列命题中，假命题是（ ） A 9 的算术平方根是 3 B 的平方根是 2 C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的实数是 1 2下列命题中，假命题是（ ） A垂直于同一条直线的两直线平行 B已知直线 a、 b、 c，若 a b， a c，则 b c C互补的角是邻补角 D邻补角是互补的角 3下 列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A ， ， B 6， 7， 8 C 12， 25， 27 D 2 ， 2 ， 4 4下列计算正确的是（ ） A B C（ 2 ）（ 2+ ） =1D 5点 P 的坐标为（ 2 a， 3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 6， 6） D（ 3， 3）或（ 6， 6） 6已知正比例函数 y=k0）的函 数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ ） A B C D 7方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是（ ） A 1， 2 B 5， 1 C 2， 1 D 1， 9 8已知 a， b， c 三数的平均数是 4，且 a， b， c， d 四个数的平均数是 5，则 d 的值为（ ） A 4 B 8 C 12 D 20 9如图， B= C，则 大小关系是（ ） 第 2 页（共 18 页） A 大小关系不能确定 10如图：有一圆柱，它的高等于 8面直径等于 4=3），在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食 物，需要爬行的最短路程大约（ ） A 10 12 19 20、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分共 24分） 11在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是： 5， 7， 3， 6， 6， 4；则这组数据的中位数为 件 12若点 A（ m， 5）与点 B（ 2， n）关于原点对称，则 3m+2n 的值为 13有四个实数分别为 32， ， 23， ，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为 14如图所示的一块地，已知 米， 米， 0， 3 米， 2 米，这块地的面积为 15等腰直角三角形 直角顶点 C 在 y 轴上， x 轴上，且 A 在 B 的左侧， ，则 A 点的坐标是 16已 知 +（ x+2y 5） 2=0，则 x+y= 第 3 页（共 18 页） 17如图，点 D 在 延长线上， E，交 F， B=50， 0，则 18已知 A 地在 B 地的正南方 3、乙两人同时分别从 A、 B 两地向正北方向匀速行驶，他们与 A 地的距离 s（ 所行的时间 t（ h）之间的函数关系如图所示，当他们行进 3h 时，他们之间的距离为 三、（本大题共 7小题， 19 题 8分，第 20， 21， 22， 23， 24 小题各 6分， 25小题 8分，共44分） 19（ 1）计算： 3 + 4 （ 2）解方程组： 20 如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余 1 米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（ 5 米求旗杆的高度 21已知：如图， 1=50， 2=80求 C 的度数 第 4 页（共 18 页） 22甲、乙两名同学参加学校组织的 100 米短跑集训，教练把 10 天的训练结果用折线图进行了记录 （ 1）请你用已知的折线图所提供的信息完成下表： 平均数 方差 10 天中成绩在 15 秒以下的 次数 甲 15 乙 （ 2）学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会 100 米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由 23八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再 见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 24小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/小亮出发 x 行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系 （ 1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 （ 2）当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）小颖乘缆车到达终点所 用的时间是多少？当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少？ 25已知 （ 1）如图 1，若 D 点是 任一点、求证： D= A+ 第 5 页（共 18 页） （ 2）若 D 点是 一点，位置如图 2 所示猜想 D、 A、 怎样的关系？请直接写出所满足的关系式（不需要证明） （ 3）若 D 点是 一点，位置如图 3 所示、猜想 D、 A、 间有怎样的关系，并证明你的结论 第 6 页（共 18 页） 2015年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题只有一个正确答案） 1下列命题中，假命题是（ ） A 9 的算术平方根是 3 B 的平方根是 2 C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的实数是 1 【考点】 立方根；算术平方根；命题与定理 【分析】 分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题 【解答】 解： A、 9 的算 术平方根是 3，故 A 选项是真命题； B、 =4， 4 的平方根是 2，故 B 选项是真命题； C、 27 的立方根是 3，故 C 选项是假命题； D、 1 的立方根是 1，故 D 选项是真命题， 故选 C 【点评】 本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单 2下列命题中，假命题是（ ） A垂直于同一条直线的两直线平行 B已知直线 a、 b、 c，若 a b， a c，则 b c C互补的角是邻补角 D邻补角是互补的角 【考点】 命题与定理 【分析】 根据邻补角的 性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案 【解答】 解： A、垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意； B、已知直线 a、 b、 c，若 a b， a c，则 b c，是真命题，不符合题意； C、互补的角不一定是邻补角，是假命题，符合题意； D、邻补角是互补的角，是真命题，不符合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键 3下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A ， ， B 6， 7， 8 C 12， 25， 27 D 2 ， 2 ， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形，此选项错误； B、 62+7282，故不是直角三角形，此选项错误； C、 122+252272，故不是直角三角形，此选项错误； D、（ 2 ） 2+（ 2 ） 2=（ 4 ） 2，故是直角三角形，此选项正确 故选： D 第 7 页（共 18 页） 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4下列计算正确的是（ ） A B C（ 2 ）（ 2+ ） =1D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择 【解答】 解： A、原式 =2 = ，故正确； B、原式 = = ，故错误； C、原式 =4 5= 1，故错误； D、原式 = =3 1，故错误 故选 A 【点评】 根式的加减，注意不是同类项的不能合并计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算 5点 P 的坐标为（ 2 a， 3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 6， 6） D（ 3， 3）或（ 6， 6） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点 P 到两坐标轴的距离相等，可得 |2 a|=|3a+6|，即可求出 a 的值，则点 P 的坐标可求 【解答】 解： 点 P 的坐标为（ 2 a， 3a+6），且到两坐标轴的距离相等， |2 a|=|3a+6|， 2 a=（ 3a+6） 解得 a= 1 或 a= 4， 即点 P 的坐标为（ 3， 3）或（ 6， 6） 故选 D 【点评】 本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等 6已知正比例函数 y=k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】 先根据正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论 第 8 页（共 18 页） 【解答】 解： 正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增大， k 0， b=k 0， 一 次函数 y=kx+k 的图象经过一、二、三象限 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0 时函数的图象在一、二、三象限 7方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是（ ） A 1， 2 B 5， 1 C 2， 1 D 1， 9 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 把 x=2 代入方程组中第二个方程求出 y 的值，确定出方 程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可 【解答】 解：把 x=2 代入 x+y=3 中，得： y=1， 把 x=2， y=1 代入得： 2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为 5， 1， 故选 B 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 8已知 a， b， c 三数的平均数是 4，且 a， b， c， d 四个数的平均数是 5，则 d 的值为（ ） A 4 B 8 C 12 D 20 【考点】 算术平均数 【分析】 只要运用求平均数公式： 即可列出关于 d 的方程，解出 d 即可 【解答】 解： a， b， c 三数的平均数是 4 a+b+c=12 又 a+b+c+d=20 故 d=8 故选 B 【点评】 本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 9如图， B= C，则 大小关系是（ ） A 大小关系不能确定 第 9 页（共 18 页） 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 利用三角形的内角和为 180 度计算 【解 答】 解：在 有 A+ C+ 80， 在 A+ B=180， B= C， 等量代换后有 故选 B 【点评】 本题利用了三角形内角和为 180 度 10如图：有一圆柱，它的高等于 8面直径等于 4=3），在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ） A 10 12 19 20考点】 平面展开 【分析】 根据两点之间，线段最短首先把 A 和 B 展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度 【解答】 解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即 2=6，矩形的宽是圆柱的高即 8 根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即 10 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理的拓展应用 “化曲面为平面 ”是解决 “怎样爬行最近 ”这类问题的关键本题注意只需展开圆柱的半个侧面 二、填空题（ 本大题共 8小题，每小题 3分共 24分） 11在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是： 5， 7， 3， 6， 6， 4；则这组数据的中位数为 【考点】 中位数 【专题】 应用题 【分析】 根据中位数的定义解答把数据按大小排列，第 3、 4 个数的平均数为中位数 【解答】 解：从小到大排列为： 3， 4， 5， 6， 6， 7 根据中位数的定义知其中位数为（ 5+6） 2= 这组数据的中位数为 ） 故答案为 【点评】 本题为统计题，考查中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 12若点 A（ m， 5）与点 B（ 2， n）关于原点对称，则 3m+2n 的值为 16 【考点】 关于原点对称的点的坐标 第 10 页（共 18 页） 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】 解： 点 A（ m， 5）与点 B（ 2， n）关于原点对称， m= 2， n= 5， 3m+2n= 6 10= 16 故答案 为： 16 【点评】 本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 13有四个实数分别为 32， ， 23， ，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为 1 【考点】 实数的运算 【分析】 根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算 【解答】 解：四个实数分别为 32， ， 23， ，中有理数为 32， 23； 无理数为 ， ； 有理数的和与无理数的积的差为 8+9 = 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了实数的运算在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便 14如图所示的一 块地，已知 米， 米， 0， 3 米， 2 米，这块地的面积为 24 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 连接 用勾股定理可以得出三角形 直角三角形， 面积减去 面积就是所求的面积 【解答】 解：如图，连接 勾股定理可知 = =5， 又 2+122=132=直角三角形 故所求面积 = 面积 面积 = =24（ 第 11 页（共 18 页） 【点评】 考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用 15等腰直角三角形 直角顶点 C 在 y 轴上， x 轴上，且 A 在 B 的左侧， ，则 A 点的坐标是 （ 1， 0） 【考点】 等腰直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 C，根据勾股定理列式求出 长度，即可得解 【解答】 解：如图， 直角顶点 C 在 y 轴上， x 轴上， C， 在 ， ， 2， 解得 ， 所以，点 A 的坐标是（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 【点评】 本题考查了 等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，建立平面直角坐标系，求出 长度是解题的关键，作出图形更形象直观 16已知 +（ x+2y 5） 2=0，则 x+y= 7 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据非负数的性质得 ，再利用加减消元法求出 y=12，接着利用代入法求出 x，然后计算 x 与 y 的和 【解答】 解：根据 题意得 ， 2 得 4y 3y 10 2=0， 解得 y=12， 第 12 页（共 18 页） 把 y=12 代入 得 x+24 5=0， 解得 x= 19， 所以 x+y= 19+12= 7 故答案为 7 【点评】 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组也考查了非负数的性质 17如图，点 D 在 延长线上， E，交 F， B=50， 0，则 100 【考点】 三角形内角和定理；直角三角形的性质 【分析】 根据对顶角的定义、直角三角形的性质可以求得 A=30然后由 内角和定理可以求得 00 【解答】 解：如图， 0， 0， 0， A=90 0， 80 B A=100 故答案是： 100 【点评】 本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的性质由垂直得到直角、三角形内角和是 180 度是隐含在题中的已知条件 18已知 A 地在 B 地的正南方 3、乙两人同时分别从 A、 B 两地向正北方向匀速行驶，他们与 A 地的距离 s（ 所行的时间 t（ h）之间的函数关系如图所示，当他们行进 3h 时，他们之间的距离为 1.5 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设 s=kt+b，甲走的是 线，乙走的是 线， C、 D 线均过（ 2， ，且分别过（ 0， 0），（ 0， 3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当 t=3 时， 【解答】 解：由图可知甲走的是 线，乙走的是 线， 设 s=kt+b， 因为 （ 0， 0），（ 2， ， 所以代入 得： k=b=0， 第 13 页（共 18 页） 所以 因为 （ 2， （ 0， 3）点， 代入 中得： k=b=3， 所以 ， 当 t=3 时， 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是一元函 数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型 三、（本大题共 7小题， 19 题 8分，第 20， 21， 22， 23， 24 小题各 6分， 25小题 8分，共44分） 19（ 1）计算： 3 + 4 （ 2）解方程组： 【考点】 二次根式的加减法；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）先进行二次根式的化简，然后合并； （ 2）根据二元一次方程组的解法求解 【解答】 解：（ 1）原式 =6 + 2 =5 ； （ 2） ， 得： 18=4y 10， 移 项得： 4y=28， 系数化为 1 得： y=7 【点评】 本题考查了二次根式的加减法和解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并 20如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余 1 米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（ 5 米求旗杆的高度 第 14 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 设旗杆的高度是 x 米，绳子长为（ x+1）米，旗杆，拉直的绳子和 成直角三角形，根据勾股定理可求出 x 的值，从而求出旗杆的高度 【解答】 解：设旗杆的高度为 据题意可得： （ x+1） 2=2， 解得： x=12， 答：旗杆的高度为 12m 【点评】 本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和 成直角三角形，根据勾股定理可求解 21已知：如图， 1=50， 2=80求 C 的度数 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 由 1 与 2 的度数，利用内角和定理求出 A 的度数，再由 行于 C，得到四边形 平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到 A= C，即可确定出 C 的度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， 在 ， 1=50， 2=80， A=180 50 80=50， 则 C=50 【点评】 此题考查了三角形的内角和定理，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键 22甲、乙两名同学参加学校组织的 100 米短跑集训，教练把 10 天的训练结果用折线图进行了记录 （ 1）请你用已知的折线图所提供的信息 完成下表： 平均数 方差 10 天中成绩在 15 秒以下的次数 甲 15 乙 （ 2）学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会 100 米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由 第 15 页（共 18 页） 【考点】 算术平均数；折线统计图；方差 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）观察图表，从中找出乙同学参加学校组织的 100 米短跑集训 10 天的训练结果，从而得出乙同学在 15 秒内的次数，运用平均数、方差的定义得出乙同学的平均数、方差 （ 2）从 平均数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要 【解答】 解：（ 1） 乙 = （ 17+16+15+15+14+15+14+14+15+15） =15（秒） S 乙 2= （ 17 15） 2+（ 16 15） 2+（ 15 15） 2= 所以乙的平均数为 15（秒），方差为 10 天中成绩在 15 秒以下的有 3 天； 即表中从左到右依次 应填 15， 3 （ 2）如果学校要求成绩稳定，应选乙 因为在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的稳定； 如果学校想夺冠，应选甲，因为甲在 15 秒内的次数比乙的多，有可能夺冠 【点评】 此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质 23八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请 帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 【分析】 本题的等量关系可表示为：钢笔的单价 =笔记本的单价 +2 元， 10 支钢笔的价钱 +15本笔记本的价钱 =100 元 5 元由此可列出方程组求解 【解答】 解：设钢笔每支为 x 元，笔记本每本 y 元， 据题意得， 解方程组得 答：钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元 第 16 页（共 18 页） 【点评】 解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组 24小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/小亮出发 x 行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系 （ 1）小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 （ 2）当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少？当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是 3600 米，途