等比数列性质

1 / 7等比数列性质本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址课题 等比数列性质 课型 新课 课程 分析 等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。 学情 分析 学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。 设计 理念 采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 学习目标 知识目标 掌握等比数列的性质 能力目标 2 / 7会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。 德育目标 1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。 板书设计 课题探究一练习性质 1 探究二性质 2 应用举例探究三性质 3 课后反馈 解：设这个等比数列的首项是 a1,公比是 q,则：得:q=代入得：a1=,an=a1qn1=，8.答：这个数列的第 1 项与第 2 项分别是和 8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习 1.求下面等比数列的第 4 项与第 5 项：（1）5，15，45，；（2） ， ，；（3） ，；（4）.2.(1)一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第 1 项.解：由题意得a9=,q=a9=a1q8,a1=2916 答：它的第 1 项为 2916. 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注一导入新课 3 / 7（一）回顾等比数列的有关概念 （1）定义式： （2）通项公式： 导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。 二推进新课 题：就任一等差数列an ，计算 a7+a10 和a8+a9，a10+a40 和 a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？ 引导探：性质 1（板书）：在等比数列中，若m+np+q，有 amanapaq 探究二.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质 2) 已知an是等比数列. （1）是否成立？成立吗？为什么？ （2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？) 合作探：性质 2（板书）：在等比数列中（本质上就是等比中项） 探究三：一位同学发现：若是等差数列的前 n 项和，则也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什4 / 7么？ 性质数列是公比为的等比数列，为的前项之和，则新构成的数列仍为等比数列，且公比为。 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注证明当时， ，则（常数） ，所以数列是以为首项，1 为公比的等比数列； 当时，则（常数） ，所以数列是以为首项，为公比的等5 / 7比数列； 由得，数列为等比数列，且公比为。三应用举例：（理解、巩固） 例 11）在等比数列an中，已知 2)在等比数列bn中，b43，求该数列的前 7 项之积。例 2 在等比数例中，求 例 3 等比数列an的各项均为正数，且，求 的值 例 4、在等比数列中，,求的值.解：因是等比数列，所以是等比数列，所以 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注四.练习（掌握，应用） 1、下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列; (2)若an是等差数列，则32an也是等差数列; (3)若an是等比数列，则an+an+1也是等比数列; (4)若an是等比数列，则也是等比数列. 其中正确的命题是_(填命题序号) 2、在等比数列中， ，则的值为_ 3、在等比数列中， ， ，求的值.解：因为由上述等比数列性质知，构造新数列其是首项为，公比为的等比数列，是6 / 7新数列的第 5 项，所以。4、已知等比数列前项的和为 2，其后项的和为 12，求再后面项的和.解：由， ，因成等比数列，其公比为，所以问题转化为：求的值.因为得，所以或，于是. 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注五课堂小结 （1）等比数列的性质 1、性质 2 性质 3 内容及推导方法归纳。 （2）等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思