2004-2005学年度数学高三综合测试四试卷及答案.doc

20042005学年度高三综合测试(四)数 学(1) 定义AB = x| x A，且x B，若A = 2, 4, 6, 8, 10，B = 1, 4, 8，则AB等于(A) 4, 8(B) 1, 2, 6, 10(C) 1(D) 2, 6, 10yxO12y1xO2yxO12yxO12(2) 函数y = + 2（x 1）的反函数图象是 (A) (B) (C) (D) (3) 已知复数z1 = 2 + i，z2 = 1 + 2i，则复数 在复平面内对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(4) 已知ABC中，sin B = ，tan C = ，则(A) A C B(B) A B C(C) B C A(D) C B A(5) 已知 | p | = 2，| q | = 3，p, q 夹角为 ，则以 p、q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为(A) 5(B) (C) 14(D) (6) 如图，棱锥PABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A) PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角(B) PC的长是点P到直线CD的距离(C) EF的长是点E到平面AFP的距离(D) PCB是侧棱PC与底面所成的线面角(7) 高中三年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的名额分配方案的种数是(A) 16(B) 24(C) 28(D) 36(8) 若 an是 (1 + x) n + 1 (n N*) 展开式中含 x 2 项的系数，则 ( + + + ) =(A) 2(B) 1(C) (D) 0(9) 某地每年消耗20万立方米木材，每立方米木材的价格是 240 元，为了减少木材消耗，政府决定按 t % 征收木材税，这样每年的木材消耗量就减少2.5 t 万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于 90万元，则 t 的范围是(A) 1,3(B) 2,4(C) 3,5(D) 4,6(10) 已知目标函数z2xy，且变量x、y满足下列条件： ，则 （A） z最大值12，z无最小值 （B） z最小值3，z无最大值 （C） z最大值12，z最小值3 （D） z最小值，z无最大值(11) 椭圆 (a b 0) 且满足a ，若离心率为 e，则 e 2 + 的最小值为*。(12) 在等比数列中，a9 + a10 = a (a 0), a19 + a20 = b，则a99 + a100等于 *。(13) 将圆 x 2 + y 2 = 2按向量 v = (2, 1) 平移后，与直线x + y + l = 0相切，则实数 l 的值为 *。(14) 两个腰长均为 1 的等腰直角ABC1和ABC2所在的平面构成60 的二面角，则点C1和C2之间的距离等于 *。(请写出所有可能的值)(15) 在代数式 (3x 22x1) (1)5 的展开式中，常数项是 *。(16) 设函数y = ，则关于该函数图象： 一定存在两点，这两点的连线平行于x轴； 任意两点的连线都不平行于 y 轴； 关于直线 y = x 对称； 关于原点中心对称.其中正确的命题是*。(17)（满分12分）已知ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角 C 的大小和最短边的长度.xADBCEOyFzA1D1B1C1(18)（满分12分）正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，且 AC 与 BD 交于点 O，E 为棱 DD1 中点，以 A 为原点，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示.()求证：B1O平面EAC；()若点 F 在 EA 上且 B1FAE，试求点 F 的坐标；()求二面角B1EAC 的正弦值.(19) （满分12分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票 4张；第二小组有足球票4张，排球票6张甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张（）两人都抽到足球票的概率是多少？（）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(20)（满分12分）某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f (n) 与时间 n（1n30、n N*）的函数关系如下图所示，其中函数 f (n) 图象中的点位于斜率为 5 和 3 的两条直线上，两直线交点的横坐标为 m，且第 m 天日销售量最大.()求 f (n) 的表达式，及前 m 天的销售总数；()按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于 30 件时，该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天？请说明理由.O1yx23057m (21) （满分12分）设 f (x) 是定义在 1,1 上的偶函数，f (x) 与 g(x) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x 2,3 时，g(x) = a (x2)2 (x2) 3（a 为常数）.()求 f (x) 的解析式；()若 f (x) 在 0,1 上是增函数，求实数 a 的取值范围；()若a (6,6)，问能否使 f (x) 的最大值为 4？请说明理由.(22)（满分12分）直线 l 与抛物线 y 2 = 4x 交于两点 A、B，O 为原点，且= 4(I) 求证：直线 l 恒过一定点；(II) 若 4 | AB | 4，求直线 l 的斜率 k 的取值范围；() 设抛物线的焦点为 F，AFB = ，试问 角能否等于 120 ？若能，求出相应的直线 l 的方程；若不能，请说明理由附加题1、下列函数在处连续的是（A） （B） （C） （D） 2、已知向量a（，），b（，1，2），其中x0若ab，则x的值为（A）8 （B）4 （C）2 （D） 03、已知随机变量 x 服从二项分布 x B(6,)，则 P(x = 2) =(A) (B) (C) (D) 4、 若 a、b R，则使不等式 a | a + b | 0 且b 0 且b a(C) a a(D) a 0 且b tan B 0， 0 B A . 2分tan C = tan (p AB) = tan (A + B) = = 1， 5分而 0 C 400 件，从第 14 天开始销售总量超过 400 件，即开始流行 9分设第 x 天的日销售量开始低于 30 件 (12 x 30)，即 f (x) = 3x + 93 21 11分从第 22 天开始日销售量低于 30 件2113 = 8，该服装流行的时间不超过10天12分 (21) 解：(I) f (x) 与 g(x) 的图象关于直线 x = 1 对称，f (x) = g(2x) 1分当 x 1,0 时，2x 2,3，f (x) = g(2x) = a x + 2x 3 2分又 f (x) 为偶函数，x 0,1 时，x 1,0，f (x) = f (x) = a x2x 3 3分f (x) = 4分(II)f (x) 为 0,1 上的增函数，f(x) = a6x 20 a6x 2 在区间 0,1 上恒成立.6分x 0,1 时，6x 26 ， 7分a6，即 a 6,+) . 8分(III)由 f (x) 为偶函数，故只需考虑 x 0,1，由 f(x) = 0 得 x = ， 9分由 f () = 4 a = 6 ， 10分此时 x = 1， 11分当 a (6,6) 时，f (x) 的最大值不可能为 4 . 12分(22) (I) 1 若直线 l 与 x 轴不垂直，设其方程为 y = kx + b，l 与抛物线 y 2 = 4x 的交点坐标分别为 A(x1, y1)、B(x2, y2)，由= 4 得 x1x2 + y1y2 = 4，即 + y1y2 = 4，则 y1y2 = 8 1分又由 得 ky 24y + 4b = 0 (k 0)则 y1y2 = = 8，即 b = 2k， 2分则直线 l 的方程为 y = k (x2)，则直线 l 过定点 (2, 0) 3分yFOxAB2 若直线 lx 轴，易得 x1 = x2 = 2，则 l 也过定点 (2, 0)综上，直线 l 恒过定点 (2, 0) 4分(II) 由 (I) 得 | AB | 2 = (1 + )(y2y1) 2 = ( + 32) 6分从而 6 ( + 2) 307分解得k 1, , 1 8分(III) 假定 = p，则有 cos = ，如图，即 = (*) 9分由 (I) 得 y1y2 = 8，x1x2 = = 4 由定义得 | AF | = x1 + 1，| BF | = x2 + 1从而有 | AF | 2 + | BF | 2| AB | 2 = (x1 + 1) 2 + (x2 + 1) 2(x1x2) 2(y1y2) 2 = 2 (x1 + x2)6， 12分 | AF | BF | = (x1 + 1) (x2 + 1) = x1x2 + x1 + x2 + 1 = x1 + x2 + 5将代入 (*) 得 = ，即 x1 + x2 + 1 = 0这与 x1 0 且 x2 0 相矛盾！ 13分经检验，当 ABx 轴时， = 2 arctan 2 p综上， p 1