热工基础第二版-张学学4第三章.ppt

1 第三章理想气体的性质与热力过程 理想气体是一种经过科学抽象的假想气体 在自然界中并不存在 但是 在工程上的许多情况下 气体工质的性质接近于理想气体 因此 研究理想气体的性质具有重要的工程实用价值 本章重点讨论理想气体的性质 状态参数与热力过程的特点及计算方法 2 3 1理想气体状态方程式 1 理想气体与实际气体 热机的工质通常采用气态物质 气体或蒸气 主要是利用其易膨胀性 气体 远离液态 不易液化 蒸气 离液态较近 容易液化 理想气体是一种经过科学抽象的假想气体 它具有以下3个特征 3 1 理想气体分子的体积忽略不计 无体积质点 相应分子间距离大 只考虑宏观体积 2 理想气体分子之间无作用力 3 理想气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹性碰撞 理想气体在自然界并不存在 但常温下 压力不超过5MPa的O2 N2 H2 CO等实际气体及其混合物都可以近似为理想气体 工业水蒸气不能视为理想气体 但大气或燃气中少量的分压力很低温度不太低的水蒸气也可作为理想气体处理 4 2 理想气体状态方程式 又称克拉贝龙方程式 Rg为气体常数 单位为J kg K 其数值取决于气体的种类 与气体状态无关 对于质量为m的理想气体 物质的量 n 单位 mol 摩尔 摩尔质量 M 1mol物质的质量 kg mol 物质的多少还以物质的量 摩尔数 来衡量 5 物质的量与摩尔质量的关系 1kmol物质的质量数值与气体的相对分子质量的数值相同 摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系 6 R称为摩尔气体常数 根据阿佛伽德罗定律 同温 同压下任何气体的摩尔体积Vm都相等 所以任何气体的摩尔气体常数R都等于常数 并且与气体所处的具体状态无关 R 8 314J mol K 摩尔体积Vm 1mol物质的体积 m3 mol 7 气体常数Rg与摩尔气体常数的关系 可得物质的量为n的理想气体的状态方程式 由式 8 3 2理想气体的热容 热力学能 焓和熵 1 热容 定义 物体温度升高1K 或1 所需要的热量称为该物体的热容量 简称热容 单位质量物质的热容称为该物质的比热容 质量热容 c J kg K 9 1mol物质的热容称为摩尔热容Cm J mol K 比定容热容 因为热量是过程量 所以热容与过程有关 如果物体初 终态相同而经历的过程不同 则吸入或放出的热量就不同 对应的比热容也就不同 工程中常需要使用的是定压过程和定容过程的比热容 10 据热力学第一定律 对微元可逆过程 热力学能u是状态参数 对定容过程 由上两式可得 11 比定压热容 由比定容热容定义式可得 据热力学第一定律 对微元可逆过程 12 焓也是状态参数 对定压过程 由上两式可得 由比定压热容的定义式可得 13 2 理想气体的比热容 1 理想气体的比定容热容与比定压热容 由于理想气体的热力学能仅包含与温度有关的分子动能 只是温度的单值函数 所以 对于理想气体 根据焓的定义 可见 理想气体的焓h也是温度的单值函数 14 理想气体的cp与cV之间的关系 cV Rg 上式两边乘以摩尔质量M 得 摩尔定压热容 摩尔定容热容 迈耶公式 15 比热容比 理想气体的u和h是温度的单值函数 所以理想气体的cV和cp也是温度的单值函数 2 真实比热容与平均比热容 真实比热容 比较真实反映比热容与温度的关系 联立式 得 16 为了工程计算方便引入平均比热容 称为工质在t1 t2温度范围内的平均比热容 17 为工质在0 t温度范围内的平均比热容 一些常用气体在0 t温度范围内的平均比热容数值查书后附表2和3 3 理想气体的定值摩尔热容 温度不高且变化不大 计算精度低 不考虑温度对比热容的影响 18 根据气体分子运动论及能量按自由度均分原则 原子数目相同的气体 其摩尔热容相同 且与温度无关 称为定值摩尔热容 对于单原子气体 在相当大的温度范围内 表中所列的定值摩尔热容数值与实际热容非常吻合 对于双原子气体 在0 200 温度范围内 定值摩尔热容数值与平均比热容数值相当接近 对于多原子气体 定值摩尔热容数值与平均比热容数值相差较大 19 3 理想气体的热力学能 焓和熵 1 理想气体的热力学能与焓 理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数 理想气体在任一过程中 且无需考虑压力和比体积是否变化 的热力学能与焓的变化可以分别由以上两式计算 也可查表求得 20 2 理想气体的熵 根据熵的定义式及热力学第一定律表达式 2 9 2 21 可得比熵变的表达式 对于理想气体 代入上面两式 可得 21 比热容为定值时 分别将上两式积分 可得 22 结论 1 理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态 与过程所经历的路径无关 这就是说 理想气体的比熵是一个状态参数 2 虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学第一定律表达式导出 但适用于计算理想气体在任何过程中的熵的变化 23 3 3理想混合气体 1 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气体 其中每一组元的性质如同它们单独存在一样 因此整个混合气体也具有理想气体的性质 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额 2 理想混合气体的基本定律 1 分压力与道尔顿定律 分压力 某组元i单独占有混合气体体积V并处于混合气体温度T时的压力称为该组元的分压力 用pi表示 24 道尔顿定律 混合气体的总压力等于各组元分压力之和 仅适用于理想气体 25 分体积 2 分体积与分体积定律 混合气体中第i种组元处于与混合气体压力和温度时所单独占据的体积称为该组元的分体积 用Vi表示 分体积定律 理想混合气体的总体积等于各组元的分体积之和 即 26 3 理想混合气体的成分 成分 各组元在混合气体中所占的数量份额 1 成分的分类 1 质量分数 某组元的质量与混合气体总质量的比值称为该组元的质量分数 2 摩尔分数 某组元物质的量与混合气体总物质的量的比值 27 3 体积分数 某组元分体积与混合气体总体积的比值称为该组元的体积分数 组元i 2 各成分间的关系 混合气体 混合气体的成分表示法实际上只有两种 质量分数wi和摩尔分数xi 二者之间的关系为 28 4 理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数 1 理想混合气体的平均摩尔质量 假想参数 29 5 理想混合气体的比热容 2 理想混合气体的平均气体常数 摩尔热容 比热容 30 同理可得 理想气体混合物的比定压热容与比定容热容之间的关系也遵循迈耶公式 按上述方法 可推导出理想气体混合物的热力学能 焓 熵 混合气体上述三个热容之间仍适用 是标准状态的摩尔体积 为22 4141 10 3m3 mol 31 3 依据 热力学第一定律表达式 理想气体状态方程式及可逆过程的特征关系式 3 4理想气体的热力过程 1 热力过程的研究目的与方法 1 目的 了解外部条件对热能与机械能之间相互转换的影响 以便合理地安排热力过程 提高热能和机械能转换效率 2 任务 确定过程中工质状态参数的变化规律 分析过程中的能量转换关系 32 4 分析方法 采用抽象 概括的方法 将实际过程近似为具有简单规律的典型可逆过程 如可逆定容 定压 定温 绝热过程等 5 分析内容与步骤 1 确定过程方程式 分析初 终状态参数之间的函数关系及热力学能和焓的变化 2 在p v图和T s图上表示过程中状态参数的变化规律 3 确定过程的功量 膨胀功和技术功 和热量 33 2 理想气体的基本热力过程 1 定容过程 气体比体积保持不变的过程 1 定容过程方程式及初 终状态参数关系式 定容过程方程式 v 常数 定容过程初 终态基本状态参数间的关系 理想气体经历任何过程 热力学能和焓的变化都为 34 2 定容过程在p v图和T s图上的表示 定容过程在p v图上为一条垂直于v轴的直线 35 对于定容过程 如果比热容取定值 上式积分 可见 定容线在T s图上为一指数函数曲线 由于T与cV都不会是负值 所以定容过程在图上是一条斜率为正值的指数曲线 其斜率为 36 3 定容过程的功量和热量 因为dv 0 所以膨胀功为零 即 技术功 热量 定容过程技术功等于流体的流动功 压力比较 定容过程吸放的热量等于气体热力学能的变化 37 2 定压过程 气体压力保持不变的过程 1 定压过程方程式及初 终状态参数关系式 定压过程方程式 p 常数 定压过程初 终态基本状态参数间的关系 2 定压过程在p v图和T s图上的表示 定压过程在p v图上为一条平行于v轴的直线 38 对于定压过程 若比热容取为定值 将上式积分 可得 可见 定压过程线在T s图上也是一指数函数曲线 其斜率为 39 3 定压过程的功量和热量 膨胀功 技术功 热量 气体温度保持不变的过程 1 定温过程方程式及初 终状态参数关系式 定温过程方程式 T 常数 pv 常数 根据pv RgT 吸放的热量等于焓变 3 定温过程 Rg的定义 40 定温过程初 终态基本状态参数间的关系 2 定温过程在p v图和T s图上的表示 在p v图上 定温过程线为一等边双曲线 41 3 定温过程的功量和热量 膨胀功 技术功 热量 对于理想气体的定温过程 根据热力学第一定律表达式 42 4 定熵过程 热量也可以由熵的变化进行计算 上式对实际气体或液体的定温过程同样适用 气体与外界没有热量交换 q 0 的过程称为绝热过程 对于可逆绝热过程 所以可逆绝热过程也称为定熵过程 结论 定温膨胀时吸热量全部转变为膨胀功 定温压缩时消耗的压缩功全部转变为放热量 43 对于理想气体 可得 令 于是 该式称为理想气体定熵过程的过程方程式 称为比热容比 对于理想气体 一般用 表示 通常称为绝热指数 也称为定熵指数 1 定熵过程方程式及初 终状态参数关系式 44 2 定熵过程在p v图和T s图上的表示 绝热过程初 终态基本状态参数间的关系 根据 上式可变为 绝热线斜率 定温线斜率 pT变化一致 与v成反比 45 3 定熵过程的功量和热量 膨胀功 定熵膨胀 定熵压缩 工质经绝热过程所作的膨胀功等于热力学能的减少 这一结论适用于任何工质的可逆或不可逆绝热过程 46 对于比热容为定值的理想气体 近似的 对于理想气体的可逆绝热 等熵 过程 代入上式 47 技术功 上式适用于任何流动工质可逆 不可逆绝热过程 对于比热容为定值的理想气体 近似的 对于理想气体的可逆过程 代入上式 48 3 多变过程前面讨论的四种基本热力过程 其特点是过程中工质的某一状态参数保持不变或者与外界无热量交换 但一般在实际热力过程中 工质的状态参数都会发生变化 并且与外界有热量交换 经过研究发现 许多过程可以近似地用下面的关系是描述 常数 式中n称为多变指数 满足这一规律的过程就称为多变过程 49 1 多变过程方程式 常数 n 0 p 常数 定压过程 n 1 pv 常数 定温过程 n pv 常数 定熵过程 v 常数 定容过程 2 多变过程中状态参数的变化规律 多变过程的过程方程式及初 终状态参数关系式的形式与绝热过程完全相同 50 多变过程中的 u h s可按理想气体的有关公式进行计算 3 多变过程在p v图和T s图上的表示 p v图 p v图上多变过程曲线的斜率为 顺时针方向递增 51 T s图 根据 n 0 n 1 n n 多变过程比热容的概念 顺时针方向递增 52 4 多变过程的功量和热量 膨胀功 pv RgT n 0 1 技术功 n 53 热量 当n 1时 为定温过程 u 0 当n 1时 若取比热容为定值 称为多变热容 Rg k 1 Cv 54 当n 0时 定压过程 当n 1时 定温过程 当n 时 定熵过程 当n 时 定容过程 为了便于对比 将四种典型热力过程和多变过程的的公式汇总在书中表3 2中 55 56 膨胀功w n pv图右方w 0 Ts图右下方w 0技术功wt n 0 pv图下方wt 0 Ts图右下方wt 0热量q n k pv图右上方吸热过程 Ts图右方吸热过程 57 3 5气体压缩 压气机压气过程为吸气 压缩 排气三个阶段 只有压缩过程才是热力过程 可逆流动过程的技术功 压气机所消耗的理论耗功 为 正常运行时 为开口系统稳定流动 忽略气体的动能 位能 能量方程式为 1 单级活塞式压气机的理想过程 58 1 可逆绝热压缩 技术功 压缩终了温度 59 2 可逆定温压缩 技术功 压缩终了温度 3 可逆多变压缩 技术功 60 压缩终了温度 绝热压缩与定温压缩是两个极限情况 若压缩过程进行得很快 来不及进行热交换 就接近于绝热压缩 若压缩过程进行得很慢 且气缸壁得到良好的冷却 就接近于定温压缩 实际的压缩过程 即向外散热 温度也会升高 所以是个多变压缩过程 从图3 10可知 T2 s T2 n T2 T 61 多变过程压缩消耗的功以及压缩终了的温度均介于绝热压缩和定温压缩之间 定温压缩第一是耗功最小 第二终温低 比体积小 有利于设备安全及减小储气罐的容积 因此希望活塞式压缩机尽量接近等温压缩 为此 大都采用冷却措施 尽管如此 实际压缩机更接近绝热压缩 当气体的压缩比较高时 为了使终温不致过高 且功耗不致过大 并提高容积效率 必须采用多级压缩 级间冷却的工艺 2 多级压缩 级间冷却 62 以两级压缩 中间冷却压气机为例 结构示意图见图3 11 热力过程图见3 12 有问题 节约的功为2 3 4 8所为区域面积 分级愈多 逐级采取中间冷却时理论上可节约更多的功 更趋近于定温压缩 但会使机械结构复杂 机械摩擦损失和流动阻力等不可逆损失增大 一般分2 4级 极限情况下 有分6级 如果多级压缩各级的增压比相同时 各级所需功相同 且总耗功量最小 63 总功 增压比 i 1 2 3 z 由此 还可得出下列结果 1 每级压气机所需的功相等 有利于压气机曲轴的平衡 2