吕梁市孝义市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 20 分下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中 1若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A 1 B 5 C 7 D 9 2如图，在 ， B=45， D=64， C，则 E 的度数是（ ） A 45 B 26 C 36 D 64 3孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B CD 4要使分式 有意义，则 x 的取值是（ ） A x1 B x=1 C x 2 D x= 2 5如果 x2+12=（ x+3）（ x+n），那么（ ） A m= 1， n= 4 B m=7， n=4 C m=1， n= 4 D m= 7， n= 4 6下列运算正确的是（ ） A a3a2= a3+（ 23=2 2a6分式方程 的解是（ ） 第 2 页（共 20 页） A x= 1 B x= C x= 3 D x= 8若点 A（ 3， 2）和点 B（ a， b）关于 x 轴对称，则 值为（ ） A 9 B C 8 D 9如图，在 ， 足为点 D， 上的中线， 足为点E则以下 4 个结论： C； ； E； 中正确的有（ ） A B C D 10如图， 内角 外角 平分线交于点 E，且 ，则下列结论错误的是（ ） A E B A= A=2 E D F 二、填空题：每小题 2分，共 12分 11 粒为小于或等于 的微粒，直径虽小，但活性强， 易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大 个数字用科学记数法表示为 12分解因式： 3122a= 13一个多边形的每一个外角是 72，则这个多边形共有 条对角线 第 3 页（共 20 页） 14如图，已知 如下步骤作图： 以 A 为圆心， 为半径画弧； 以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连结 依据是 15如图， E 是 一点， D 是 中点，连接 延长至点 F，使 E，连接 线段 线段 关系为 16如图，在等边 ， D，若 E 为 中点，P 为 一点， B 的最小值为 三、解答题： 17题（ 1） 5分，（ 2） 6分， 18题 7分，共 18分 17（ 1）计算：（ 2x 3） 2 2（ 3 x）（ 3+x） +9 （ 2）观察下列等式 13=22 1 24=32 1 35=42 1 请你按照三个等式的规律写出第 个，第 个算式，并把这个规律用含字母 n（ n 为正整数）的式子表示出来，说明其正确性 18先化简，再求值： （ 1 ），其中 x=0 第 4 页（共 20 页） 四、完成下列各题： 19 题 6 分， 20题 7分， 21题 7分，共 20分 19如图 1 为 L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成 请以 L 形的三格骨牌为基本图形，在图 2 和图 3 中各设计 1 个轴对称图形要求如下： 1、每个图形由 3 个 L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种 20如图，已知 C=90， B=30 （ 1）用直尺和圆规在 找一点 D，使 B（ 不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若 ，求点 D 到边 距离 21列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 五、完成下列各题： 22 题 8 分， 23题 12分，共 20分 22如图，四边形 ， 于点 O 求证： C 23情境观察： 第 5 页（共 20 页） 如图 1， ， C， 5， 足分别为 D、 E， 于点 F 写出图 1 中所有的全等三角形 ； 线段 线段 数量关系是 问题探究： 如图 2， ， 5， C， 分 足为 D， 于点 E 求证： 拓展延伸 ： 如图 3， ， 5， C，点 D 在 ， 足为 E， 于点 F求证： 要求：请你写出辅助线的作法，并在图 3 中画出辅助线，不需要证明 第 6 页（共 20 页） 2015年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 20 分下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中 1若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A 1 B 5 C 7 D 9 【考点】 三角形三边关系 【专题】 应用题 【分析】 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即 4 3=1，而两边之和，即 4+3=7， 即 1第三边 7， 只有 5 符合条件， 故选： B 【点评】 本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边，比较简单 2如图，在 ， B=45， D=64， C，则 E 的度数是（ ） A 45 B 26 C 36 D 64 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 由在 ， B=45， C，根据等腰三角形的性质，即可求得 A 的度数，继而求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 在 ， B=45， C， A= B=45， 80 A B=90， D=64， E=90 D=26 故选 B 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理注意根据等腰三角形的性质求得 0是关键 第 7 页（共 20 页） 3孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B CD 【考点】 轴对称图形 【分 析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 4要使分式 有意义，则 x 的取值是（ ） A x1 B x=1 C x 2 D x= 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意义， x+20 x 2 故选： C 【点评】 本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为零时分式有意义是解题的关键 5如果 x2+12=（ x+3）（ x+n），那么（ ） A m= 1， n= 4 B m=7， n=4 C m=1， n= 4 D m= 7， n= 4 【考点】 因式分解 【分析】 利用多项式乘法去括号，再利用多项式各部分对应相等，进而求出 m， n 的值 【解答】 解： x2+12=（ x+3）（ x+n）， x2+12= 3+n） x+3n， 故 ， 第 8 页（共 20 页） 解得： 故选： A 【点评】 此题主要考查了多项式乘法，正确得出关于 m， n 的等式是解题关键 6下列运算正确的是（ ） A a3a2= a3+（ 23=2 2a6考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用同底数幂的乘法运 算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算分别化简求出答案 【解答】 解： A、 a3a2=此选项错误； B、 a3+法计算，故此选项错误； C、（ 23=4此选项错误； D、 2a6确 故选： D 【点评】 此题主要考查了整式的除法运算、以及合并同类项以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键 7分式方程 的解是（ ） A x= 1 B x= C x= 3 D x= 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 x 2=3x 3， 移项合并得： 4x=3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 故选 D 【点评】 此题考查了解分式 方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 8若点 A（ 3， 2）和点 B（ a， b）关于 x 轴对称，则 值为（ ） A 9 B C 8 D 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： A（ 3， 2）和点 B（ a， b）关于 x 轴对称，得 b= 2， a=3， 第 9 页（共 20 页） 2= 故选： B 【点评】 本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 9如图，在 ， 足为点 D， 上的中线， 足为点E则以下 4 个结论： C； ； E； 中正确的有（ ） A B C D 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质求出 C，进一步求得 据等角的余角相等即可求出 据勾股定理即可判断 ，根 据 可判断 【解答】 解： 足为点 D， 上的中线， 直平分 C， 正确； C， C=90， C=90， 正确； C， E， 错误； 错误； 都正确； 第 10 页（共 20 页） 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，等角的余角的性质和勾股定理的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大 10如图， 内角 外角 平分线交于点 E，且 ，则下列结论错误的是（ ） A E B A= A=2 E D F 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 选项 A 和 B：根据角平分线定义和平行线的性质推出 E 即可；选项 C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出 A+ A+ 再由 分 知 据 外角即可得出结论；选项 D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可 【解答】 解： 内角 外角 平分线交于点 E， A= E= A= E， E， A+ 分 （ A+ 角平分线的定义）， 分 平分线的定义）， 外角， E= A， 即 A=2 E； 根据已知条件不能推出 A= 不能推出 F； 所以选项 A、 B、 C 的结论都正确，只有选 项 D 的结论错误； 故选 D 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 第 11 页（共 20 页） 二、填空题：每小题 2分，共 12分 11 粒为小于或等于 的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大 个数字用科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数 法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12分解因式： 3122a= 3a（ a 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 3a，再利用 完全平方公式进行二次分解即可 【解答】 解：原式 =3a（ 4a+4） =3a（ a 2） 2， 故答案为： 3a（ a 2） 2 【点评】 此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13一个多边形的每一个外角是 72，则这个多边形共有 5 条对角线 【考点】 多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】 首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式计算即可 【解答】 解： 多边形边数： 36072=5， 对角线条数： =5， 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了多边形的外角、以及对角线，关键是掌握 n 边形对角线的总条数为：（ n3，且 n 为整数） 14如图，已知 如下步骤作图： 以 A 为圆心， 为半径画弧； 以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连结 依据是 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据作图得出 D， B，根据全等三角形的判定得出即可 第 12 页（共 20 页） 【解答】 解：由作图可知： D， B， 在 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 15如图， E 是 一点， D 是 中点，连接 延长至点 F，使 E，连接 线段 线段 关系为 F 且 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 D 是 中点，得到 D，推出 据全等三角形的性质得到 F， B= 据平行线的判定即可得到结论 【解答】 解： D 是 中点， D， 在 ， ， F， B= 故答案为： F， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 16如图，在等边 ， D，若 E 为 中点，P 为 一点， B 的最小值为 2 第 13 页（共 20 页） 【考点】 轴 对称 边三角形的性质 【分析】 连接 于 点 P，由等腰三角形三线和一的性质可知 垂直平分线，从而可证明 C，故此 B 的最小值 =后证明 而得到 D 【解答】 解：连接 于 点 P C， C， 垂直平分线 C B=C= 等边三角形， 0， C 点 E 和点 D 分别是 中点， C 在 ， ， D=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查的是轴对称路径最短问题，明确当点 E、 P、 C 在一条直线上时， 三、解答题： 17题（ 1） 5分，（ 2） 6分， 18题 7分，共 18分 17（ 1）计算 ：（ 2x 3） 2 2（ 3 x）（ 3+x） +9 （ 2）观察下列等式 13=22 1 24=32 1 35=42 1 请你按照三个等式的规律写出第 个，第 个算式，并把这个规律用含字母 n（ n 为正整数）的式子表示出来，说明其正确性 【考点】 整式的混合运算；因式分解的应用 【分析】 （ 1）首先去括号，进而合并同类项，即可得出答案； 第 14 页（共 20 页） （ 2）利用已知算式得出第 、 个算式，进而得出规律，再利用多项式乘法计算得出答案 【解答】 解：（ 1）（ 2x 3） 2 2（ 3 x）（ 3+x） +9 =412x+9 2（ 9 +9 =412x+9 18+2 =612x； （ 2）第 个算式： 46=52 1， 第 个算式： 57=62 1， n（ n+2） =（ n+1） 2 1， 理由：左边 =n，右边 =n+1 1=n， 因为：左边 =右边， 所以： n（ n+2） =（ n+1） 2 1 【点评】 此题主要考查了整式乘法，正确得出整式的变化规律是解题关键 18先化简，再求值： （ 1 ），其中 x=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = （ ） = = ， 当 x=0 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、完成下列各题： 19 题 6 分， 20题 7分， 21题 7分，共 20分 19如图 1 为 L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成 请以 L 形的三格骨牌为基本图形，在图 2 和图 3 中各设计 1 个轴对称图形要求如下： 1、每个图形由 3 个 L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种 第 15 页（共 20 页） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，关键是正确理解题目要求 20如图，已知 C=90， B=30 （ 1）用直尺和圆规在 找一点 D，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若 ，求点 D 到边 距离 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案； （ 2）利用线段垂直平分线的性质得出 B=30，进而得出 E，再得出2E=出答案即可 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 D 即为所求； （ 2） 垂直平分线， B， B=30， 0， 0， C=90， E， B=30， 2E=， 第 16 页（共 20 页） 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 21列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 元求甲、乙 两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（ x+元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（ x+元， 根据题意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 经检验 x=分式方程的解，且符合题意， x+元）， 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 元、 元 【点评】 此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系 “甲、乙两人