娄底市新化县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10题，每小题 3分，满分 30 分，请将正确答案的序号填写在下表中） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 ( ) A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 2下列线段能构成三角形的是 ( ) A 2， 2， 4 B 3， 4， 5 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 3已知 ， ，则的 n 值为 ( ) A 9 B C 12 D 4下列各式计算正确的是 ( ) A B（ 3） 2= C = D = 2 5如图所示， C，要说明 添加的条件不能是 ( ) A B= C B E C E 6不等式 2x+2 6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B CD 7下列各图中， 1 大于 2 的是 ( ) A B C D 8运动会上，初二（ 3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 ，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为 ( ) A B C D 9已知 ，则 2值为 ( ) A 15 B 15 C D 10已知不等式组 的解集是 x2，则 ( ) A a 2 B a=2 C a 2 D a2 二、填空题（本题共 8小题，每题 3分，满分 24分） 11用反证法证明 “若 |a|b|，则 ab ”时，应假设 _ 12使式子 都有意义的 x 的取值范围是 _ 13已知 ，则 的值是 _ 14若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 =_ 15如图， 三角形 边 垂直平分线，分别交 D、 E， 分 B=30 度，则 C=_度 16若 a 0，则 _ 17不等式 的最小整数解是 _ 18如图， ， B=65， 35，则 _ 三、解答题（本题共 2小题，每题 6分，满分 12分） 19先化简，再求值： ，其中 x=6 20解分式方程： + =3 四、解答题（本题共 2小题，每题 8分，满分 16分） 21计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 22用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 求作： 直角边为 l，垂足为 C），斜边 AB=c 五、解答题（本题共 2小题，每题 9分，满分 18分） 23如图，在 ， C， E=C，试求 A 的度数 24解不等式组 ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 六、解答题（本题共 2小题，每题 10分，满分 20分） 25如图，在四边形 ， E 为 中点，连接 长 延长线于点 F求证： （ 1） D； （ 2） C+ 26济宁市 “五城同创 ”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工 程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 2015年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10题，每小题 3分，满分 30 分，请将正确答案的序号填写在下表中） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 ( ) A x2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 20， 解得 x2 故选： A 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 2下列线段能构成三角形的是 ( ) A 2， 2， 4 B 3， 4， 5 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 【考点】 三角形三边关系 【专题】 常 规题型 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可 【解答】 解： A、 2+2=4，不能构成三角形，故 A 选项错误； B、 3、 4、 5，能构成三角形，故 B 选项正确； C、 1+2=3，不能构成三角形，故 C 选项错误； D、 2+3 6，不能构成三角形，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 3已知 ， ，则的 n 值为 ( ) A 9 B C 12 D 【考点】 同 底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可 【解答】 解： ， ， n=（ 223=12 故选 C 【点评】 本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（ 2 4下列各式计算正确的是 ( ) A B（ 3） 2= C = D = 2 【考点】 负整数指数幂；零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法 【分析】 根据 0 次幂以及负整数指 数次幂的意义，以及二次根式的化简即可作出判断 【解答】 解： A、当 a=0 时 意义，选项错误； B、（ 3） 2= = ，选项错误； C、 =3 4 = ，选项正确； D、 =2，选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 5如图所示， C，要说明 添加的条件不能是 ( ) A B= C B E C E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的条件有 C， A= A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或 E 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的 【解答】 解： A、当 B= C 时，符合 判定条件，故 A 正确； B、当 E 时，符合 判定条件，故 B 正确； C、当 ，符合 判定条件，故 C 正确； D、当 E 时，给出的条件是 能判定两个三角形全等，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题主要考查的是全等三角形的判定方法 ，需注意的是 能作为判定两个三角形全等的依据 6不等式 2x+2 6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】 计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 求出不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式移项合并得： 2x 4， 解得： x 2， 如图所示： ， 故选 A 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7下列各图中， 1 大于 2 的是 ( ) A B C D 【考点】 三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可 【解答】 解： A 不能判断 1 和 2 的大小，故本选项错误； B、 1= 2，故本选项错误； C、不能判断 1 和 2 的大小，故本选项错误； D、 1 2，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力 8运动会上，初二（ 3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 ，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为 ( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 压轴题 【分析】 若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据等量关系 “甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根 ”可列方程求解 【解答】 解：设甲种雪糕的价格为 x 元，则 甲种雪糕的根数： ； 乙种雪糕的根数： 可得方程： =20 故选 B 【点评】 考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 9已知 ，则 2值为 ( ) A 15 B 15 C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出2值 【解答】 解：要使有意义，则 ， 解得 x= ， 故 y= 3， 2 （ 3） = 15 故选： A 【 点评】 本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般 10已知不等式组 的解集是 x2，则 ( ) A a 2 B a=2 C a 2 D a2 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 由不等式组的解集确定出 a 的范围即可 【解答】 解： ， 由 解得： x ，由 得 xa， 不等式组的解集为 x2， a=2 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 二、填空题（本题共 8小题，每题 3分，满分 24分 ） 11用反证法证明 “若 |a|b|，则 ab ”时，应假设 a=b 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】 解： a， b 的等价关系有 a=b， ab 两种情况，因而 ab 的反面是 a=b 因此用反证法证明 “ab”时，应先假设 a=b 故答案为 a=b 【点评】 本题结合绝对值的计算考查 反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 12使式子 都有意义的 x 的取值范围是 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解： x+30，解得： x 3， 故答案是： x 3 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13已知 ，则 的值是 2 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得 2（ a b），再利用等式性质易求 的值 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出 = 是解题关键 14若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 =1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意 得： ， 解得： ， 则原式 = =1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15如图， 三角形 边 垂直平分线，分别交 D、 E， 分 B=30 度，则 C=90 度 【考点】 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得 B= 0，再利用角平分线的性质得解 据三角形的内角和是 180 度即可求出角 C 的度数 【解答】 解： 三角形 边 垂直平 分线 E B= 0 分 30=60 C=180 60 30， C=90， 故填 90 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的内角和为 180 度；找着角的关系利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握 16若 a 0，则 【考点】 不等式的性质 【专题】 计算题 【分析】 若 a 0，先根据不等式的基本性质 1，可知 a+b b，再根据不等式的基本性质 3，可知 【解答】 解： a 0， a+b b， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 17不等式 的最小整数解是 x=3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出一元一次不等式组的解集，再根据 x 是整数得出最小整数解 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x1， 解不等式 ，得 x 2， 所以不等式 组的解集为 x 2， 所以最小整数解为 3 故答案为： x=3 【点评】 此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18如图， ， B=65， 35，则 0 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质求出 由三角形的内角和定理可得出 【解答】 解： A+ 80， A=180 5， 在 ， 80 A B=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理 三、解答题（本题共 2小题，每题 6分，满分 12分） 19先化简，再求值： ，其中 x=6 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=6 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解分式方程： + =3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2=3x 3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 四、解答题（本题共 2小题，每题 8分，满分 16分） 21计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+2 1+2=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 求作： 直角边 为 l，垂足为 C），斜边 AB=c 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 在直线 l 另一侧取点 P，以点 A 为圆心， 半径画弧交直线 l 于 M、 N，再作线段 垂直平分线交 l 于 C，然后以点 A 为圆心， c 为半径画弧交 l 于 B，连结 所作 【解答】 解：如图， 所求 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆 解成基本作图，逐步操作 五、解答题（本题共 2小题，每题 9分，满分 18分） 23如图，在 ， C， E=C，试求 A 的度数 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 a，根据等边对等角得出 A= a， C= 据三角形外角性质求出 A= a， C= a，根据三角形内角和定理得出 2a+3a+3a=180，求出 a 即可 【解答】 解：设 a， E=C， B， A= a， C= A=2 a， A+ a， C=3 a， A+ C+ 80， 2a+3a+3a=180， a= A=2a=45 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题中反复运用了 “等边对等角 ”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题 24解不等式组 ，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【专题】 计算题 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内 x 的整数解即可 【解答】 解：由 得， x ， 由 得， x 3， 故此不等式组的解集为： x 3， 在数轴上表示为： 此不等式组的整数解为： 1， 0， 1， 2 故答案为： 1， 0， 1， 2 【点 评】 本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键 六、解答题（本题共 2小题，每题 10分，满分 20分） 25如图，在四边形 ， E 为 中点，连接 长 延长线于点 F求证： （ 1） D； （ 2） C+ 【考点】 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据 知 根据 E 是 中点可求出 据全等三角形的性质即可解答 （ 2）根据线段垂直平分线的性质判断出 F 即可 【解答】 证明：（ 1） 知