保定市满城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1下列图形是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2图中几何体的主视图为 ( ) A B C D 3下列根式是最简二次根式的是 ( ) A B C D 4如图， C=50， ，则 ) A 45 B 85 C 90 D 95 5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 ( ) A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 6如图， ， ，则 ) A B C D 7对于反比例函数 y= ，下列说法不正确的是 ( ) A点（ 2， 1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x 0时， y随 大而增大 D当 x 0时， y随 8如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 ) A B C D 9用配方法解下列方程时，配方有错误的是 ( ) A 2x 99=0化为（ x 1） 2=100 B x+9=0化为（ x+4） 2=25 C 27t 4=0化为（ t ） 2= D 34x 2=0化为（ x ） 2= 10二次函数 y=bx+c（ a、 b、 a0）中的 x与 表： x 0 1 2 y 4 4 6 （ 1） 0；（ 2）当 x 1时， 3） 1是方程 bx+c=0的一个根；（ 4）当 1 x 2时， bx+c 0，其中正确的个数为 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题：每小题 3分，共 30分 11如图，在 22的正方形网格中有 9个格点，已知取定点 ，在余下的 7个点中任取一点 C，使 _ 12式子 有意义，则 _ 13如图，平面直角坐标系内点 A（ 2， 3）， B（ 0， 3），将 顺时针旋转 180，得到 ，则点 A的坐标是 _ 14如图，在 ： 3， ，则 长为 _ 15已知反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A（ 2 ， B（ 5， 则 _ 16若二次函数 y=x+，则它的图象与 _ 17某经济开发区今年 1月份工业产值达 50亿元，第一季度总产值 175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程 _ 18把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图 C， E， 已知 D=8，则 _ 19如图所示，一个圆柱体的高为 6面半径为 圆柱体下底面 吃到上底面 砂糖（ A、 底面相对的两点），则这只蚂蚁从 点的最短路线的长是 _ 20一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 ， 80得 2；将 2旋转 180得 3； 若 m=_ 三、解答题：本题共 7个小题，共 60分 21计算： | |+2（ 9 ） 0+ 22学校李老师布置了两道解方 程的作业题： 选用合适的方法解方程： （ 1） x（ x+1） =2x；（ 2）（ x+1）（ x 3） =7 以下是王萌同学的作业： 解：（ 1）移项，得 x（ x+1） 2x=0 分解因式得， x（ x+1 2） =0 所以， x=0，或 x 1=0 所以， ， （ 2）变形得，（ x+1）（ x 3） =17 所以， x+1=7， x 3=1 解得， ， 请你帮王萌检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来 23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童 装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元为了迎接 “六一 ”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件要想平均每天销售这种童装盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24四张扑克牌的牌面如图 1所示，将扑克牌洗匀后，如图 2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了 A、 方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5时小明获胜；否则小亮获胜 方案 B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜 ；否则小亮获胜 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由 25如图，在平四边形 角线 ， 接 点 N，且 （ 1）求 （ 2）在直线 点 出 使 ： 2（写出结果，不写作法，保留作图痕迹） 26如图，二次函数的图象与 （ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 （ 0，3），点 C、 次函数的图象过点 B、 D （ 1）请直接写出 （ 2）求二次函数的解析式 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 27如图，点 ， ， ，作 足为 M，并交 ，连接 （ 1）求证： （ 2）过点 P ，连接 2015）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1下列图形是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故正确； C、不是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2图中几何体的主视图为 ( ) A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析 】 主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案 【解答】 解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下： 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 3下列根式是最简二次根式的是 ( ) A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C、 被开方数含分母，故 D、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 故选： B 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4如图， C=50， ，则 ) A 45 B 85 C 90 D 95 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出 而求出 【解答】 解： 0， C=50， 0， D 交 ， 5， 5， 0+45=85， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆 中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角 5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 ( ) A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【考点】 利用频率估计概率 【专题】 常规题型 【分析】 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答 【解答】 解： 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件 发生的概率， 故选： D 【点评】 本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率 6如图， ， ，则 ) A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 易证 A，则求 值就可以转化为求 而转化为求 【解答】 解：由勾股定理得， = =5 由同 角的余角相等知， A A= = 故选 D 【点评】 本题考查了： 勾股定理； 锐角三角函数的定义； 同角的余角相等并且注意到三角函数值只与角的大小有关 7对于反比例函数 y= ，下列说法不正确的是 ( ) A点（ 2， 1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x 0时， y随 D当 x 0时， y随 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质用排除法解答 【解答】 解： A、把点（ 2， 1）代入反比例函 数 y= 得 1= 1，故 B、 k=2 0， 图象在第一、三象限，故 C、当 x 0时， y随 D、当 x 0时， y随 故选： C 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k0）的性质： 当 k 0时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0时，在同一个象限内， y随 k 0时，在同一个象限， y随 8如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 的是 ( ) A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 设小正方形的边长为 1，根据已知可求出 理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案 【解答】 解： 小正方形的边长均为 1 ， ， 同理： ， 3， ； ， 1， ； 1、 2 ， ； 2， ， ； 只有 相似比为 故选 B 【点评】 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用 9用配方法解下列方程时，配方有错误的是 ( ) A 2x 99=0化为（ x 1） 2=100 B x+9=0化为（ x+4） 2=25 C 27t 4=0化为（ t ） 2= D 34x 2=0化为（ x ） 2= 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据 以上步骤进行变形即可 【解答】 解： A、 2x 99=0， 2x=99， 2x+1=99+1， （ x 1） 2=100，故 B、 x+9=0， x= 9， x+16= 9+16， （ x+4） 2=7，故 C、 27t 4=0， 27t=4， t=2， t+ =2+ ， （ t ） 2= ，故 D、 34x 2=0， 34x=2， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= 故正确 故选： B 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 10二次函数 y=bx+c（ a、 b、 a0）中的 x与 x 0 1 2 y 4 4 6 （ 1） 0；（ 2）当 x 1时， 3） 1是方程 bx+c=0的一个根；（ 4）当 1 x 2时， bx+c 0，其中正确的个数为 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用表格中数据得出抛物线的解析式，根据对称轴以及与坐标轴交点，进而分别对每一项进行判断即可得出答案 【解答】 解：将（ 0， 4）（ 1， 4）（ 2， 6）代入 y=bx+c，得： ， 解得： 则函数的解析式为： y=917x+4， （ 1） 9=36 0，故（ 1）错误； （ 2）当 x = 时， （ 2）错误； （ 3） 1不是方程 917x+4=0的一个根，故（ 3）错误； （ 4）当 1 x 2时， bx+c 0， 故（ 4）正确； 故选 D 【点评】 此题考查了二次函数的图象与性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象，求出二次函数的解析式是解题的关键 二、填空题：每小题 3分，共 30分 11如图，在 22的正方形网格中有 9个格点，已知取定点 ，在余下的 7个点中任取一点 C，使 【考点】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由取定点 ，在余下的 7个点中任取一点 C，使 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 取定点 ，在 余下的 7个点中任取一点 C，使 种情况， 使 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12式子 有意义，则 a 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方式是非负数，可得答案 【解答】 解：由式子 有意义，得 0， 解得 a 则 a ， 故答案为： a 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 13如图，平面直角坐标系内点 A（ 2， 3）， B（ 0， 3），将 顺时针旋转 180，得到 ，则点 A的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据题意得到点 A与点 据中心对称的性质解答即可 【解答】 解： 将 顺时针旋转 180，得到 ， 点 A与点 点 2， 3）， 点 A的坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查的是坐标与图形变化旋转，理解有关图形绕点原点顺时针旋转 180，得到的图形与原图形中心对称是解题的关键 14如图，在 ： 3， ，则 长为 10 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得 在 B 【解答】 解： E： E：（ A） =2： 5 0 在 B= 0 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错 15已知反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A（ 2 ， B（ 5， 则 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第二、第四象限时 k 0，在每一象限内 y随 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限内， k 0， 在每个象限内 y随 2 5， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 y= （ k0）当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 16若二次函数 y=x+，则它的图象与 0， 8） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得 可求得图象与坐标 【解答】 解： 二次函数 y=x+， = =7， 解得 c=8， 图象与 0， 8）， 故答案为（ 0， 8） 【点评】 本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 17某经济开发区今年 1月份工业产值达 50亿元，第一季度总产值 175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程 50+50（ 1+x） +50（ 1+x）2=175 【考点】 由实际问题抽象出一元二 次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设平均每月增长的百分率为 x，根据题意可用 后根据已知条件列出方程 【解答】 解：设平均每月增长的百分率为 x， 那么二三月份月的工业产值分别为 50（ 1+x）， 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 故填空答案： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 【点评】 增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 间的有关数量 18把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图 C， E， 已知 D=8，则 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先由题意， 切点为 G，作直线 别交 弧 于点 H、 I，再连接 求得 长，然后设求半径为 r，则 r，然后在 16 r） 2=82，解此方程即可求得答案 【解答】 解：由题意， 切点为 G，作直线 别交 弧 于点 H、 I，再连接 在矩形 在 ， 设求半径为 r，则 r， 在 8 r） 2=42， 解得 r=5， 故答案为： 5 【点评】 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 19如图所示，一个圆柱体的高为 6面半径为 圆柱体下底面 吃到 上底面 A、 底面相对的两点），则这只蚂蚁从 点的最短路线的长是 10 【考点】 平面展开 【分析】 要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点间线段最短，再利用勾股定理来求 【解答】 解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A， =8，所以 =10（ 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展 开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键 20一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 ， 80得 2；将 2旋转 180得 3； 若 m= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 求出抛物线 察图形可知第偶数号抛物线都在 根据向右平移横坐标相加表示出抛物线 后把点 【解答】 解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3）， 图象与 0， 0），（ 3， 0）， 将 1旋转 180得 2； 将 2旋转 180得 3； 如此进行下去，直至得 且图象在 x 2013）（ x 2016）， 当 x=2015时， y= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出 而得到解析式是解题关键 三、解答题：本题共 7个小题，共 60分 21计算： | |+2（ 9 ） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =5 +2 +1+2=5 + +3=8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22学校李老师布置了两道解方程的作业题： 选用合适的 方法解方程： （ 1） x（ x+1） =2x；（ 2）（ x+1）（ x 3） =7 以下是王萌同学的作业： 解：（ 1）移项，得 x（ x+1） 2x=0 分解因式得， x（ x+1 2） =0 （ 2）变形得，（ x+1）（ x 3） =17 所以， x+1=7， x 3=1 所以， x=0，或 x 1=0 所以， ， 解得， ， 请你帮王萌检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专 题】 阅读型 【分析】 （ 1）移项，提取公因式分解成两个一元一次方程，解一元一次方程即可求得； （ 2）整理后，把常数项移项后，在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方 【解答】 解：（ 1）正确， （ 2）错误， 改正：整理，得 2x 10=0， 配方，得（ x 1） 2=11， x 1= ， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元为了迎接 “六一 ”国际儿 童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件要想平均每天销售这种童装盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 利用童装平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售这种童装利润列出方程解答即可； 【解答】 解：设每件童装应降价 据题意列方程得， （ 40 x） =1200， 解得 0， 0（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）， 答：每件童装降价 20 元； 【 点评】 本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售的利润的运用 24四张扑克牌的牌面如图 1所示，将扑克牌洗匀后，如图 2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了 A、 方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5时小明获胜；否则小亮获胜 方案 B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 常规题型 【分析】 由四张扑克牌的牌面是 5的有 2种情况，不是 5的也有 2种情况，可求得方案 亮获胜的概率； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案 【解答】 解：小亮选择 他获胜的可能性较大 方案 A： 四张扑克牌的牌面是 5的有 2种情况，不是 5的也有 2种情况， P（小亮获胜） = = ； 方案 B：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有 4种情况，不是偶数的有 8种情况， P（小亮 获胜） = = ； 小亮选择 他获胜的可能性较大 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25如图，在平四边形 角线 ， 接 点 N，且 （ 1）求 （ 2）在直线 点 出 使 似比是 1： 2（写出结果，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得 C， D，则利用 以 N： ： 2，设 D=x，则 x，B+ON=x+1， DN=x 1，于是得到 x+1=2（ x 1），解得 x=3，所以 x=6； （ 2）如图，在 G=长 ，使 C，则 【解答】 解：（ 1） 四边形 C， D， N： ： 2， ： 2，即 设 D=x，则 x， B+ON=x+1， DN=x 1， x+1=2（ x 1），解得 x=3， x=6； （ 2）如图， 【点评】 本题考查了作图位似