河北省沧州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：共 10 小题，每小题 3分 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 3已知 1a ，化简 +|a 2|的结果是（ ） A 2a 3 B 2a+3 C 3 D 1 4如图，等腰三角形 ， C， 分 A=36，则 1 的度 数为（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 5正方形 长为 a，点 E、 F 分别是对角线 的两点，过点 E、 F 分别作 平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（ ） A 2 6直角三角形的两边长分别是 6， 8，则第三边的长为（ ） A 10 B 2 C 10 或 2 D无法确定 7如图，在 ， C， A=36， 别是 角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 8如图，已知 ， C， E， 0，则 于（ ） A B 10 C 15 D 18 9如图， C， E， F， 于 D，则以下结论： 点 D 在 平分线上正确的是（ ） A B C D 10一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为 10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ） A 50 B 50 或 40 C 50 或 40 或 30 D 50 或 30 或 20 二、填空题：共 7小题，每小题 3分 11计算 = 12若 =3 x，则 x 的取值范围是 13已知等腰直角三角形的面积为 2，则它的周长为 （结果保留根号） 14如图， ， D， C 的中点若 ， ，则 长等于 15如图所示，在四边形 ， D， 0， 5，则 度数为 度 16如图，在 ， 分 点 D， 于点 E， 点 F，且， ，则 面积是 17如图， 0，点 A 在 ，且 ，按下列要求画图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交 点 第 1 条线段 以 1 为半径向右画弧交 点 第 2条线段 以 圆心， 1 为半径向右画弧交 点 第 3 条线段 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 三、解答题：共 8小题，共 69 分 18计算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 19若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 +|b 4|=0，求该直角三角形的斜边长 20如图：已知 E， D， B= E， F 为垂足，求证： D； F 21观察 下列等式： =13； =35； =57； 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第 个等式： = ； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性 22如图，在 ， C=90， 平分线， E， F 在 ， F说明： （ 1） B； （ 2） F+2 23阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； 以上这种化简过程叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： （ 1）请用其中一种方法化简 ； （ 2）化简： 24在寻找马航 班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、 B接到消息后，一艘舰艇以 16 海里 /时的速度离开港口 O（如图所示）向北偏东 40方向航行，另一艘舰艇在同时以 12 海里 /时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？ 25京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲 、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元工程预算的施工费用为 500 万元为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 2015年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷 参考答 案与试题解析 一、选择题：共 10 小题，每小题 3分 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数是非负数 【解答】 解：依题意，得 3 x0， 解得， x3 故选： D 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念： （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行 四边形 C矩形 D圆 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答 【解答】 解： A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意； C、 D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意 故选 A 【点评】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后重合 3已知 1a ，化简 +|a 2|的结果是 （ ） A 2a 3 B 2a+3 C 3 D 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先根据二次根式的性质把原式化为 |a 1|+|a 2|，再根据绝对值的性质化键即可 【解答】 解： +|a 2| = +|a 2| =|a 1|+|a 2| 1a ， a 1 0， a 2 0， 原式 =a 1+2 a=1 故选： D 【点评】 本题主要考查了二次根式的性质与化简用到绝对值的性质，熟记性质是解题的关键 4如图，等腰三角形 ， C， 分 A=36，则 1 的度 数为（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据 A=36， C 求出 度数，根据角平分线的定义求出 度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案 【解答】 解： A=36， C， C=72， 分 6， 1= A+ 2， 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角之和是解题的关键 5正方形 长为 a，点 E、 F 分别是对角线 的两点，过点 E、 F 分别作 平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（ ） A 2 【考点】 轴对称的性质 【分析】 只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了 【解答】 解：如图， C=90（同位角相等）； 在 ， 同理，得 又 D， H， 0， F， S 同理，求得多边形 多边形 面积相等，多边形 多边形 面积相等， 图中阴影部分的面积是正方形 积的一半， 故选： C 【点评】 考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度 6直角三角形的两边长分别是 6， 8，则第三边的长为（ ） A 10 B 2 C 10 或 2 D无法确定 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：长为 8 的边可能为直角边，也可能为斜边 当 8 为直角边时，根据勾股定理，第三边的长 = =10； 当 8 为斜边时，根据勾股定理，第三边的长 = =2 故选 C 【点评】 此题易忽视的地方：长为 8 的边可能为直角边，也可能为斜边 7如图，在 ， C， A=36， 别是 角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 等腰三角形的判定；三角形内角和定理 【专题】 证明题 【分析】 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案 【解答】 解：共有 5 个 （ 1） C 等腰三角形； （ 2） 别是 角平分线 等腰三角形 ， 等腰三角形； （ 3） A=36， C， （ 180 36） =72， 又 角平分线， 6= A， 等腰三角形； 同理可证 等腰三角形 故选： A 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题 8如图，已知 ， C， E， 0，则 于（ ） A B 10 C 15 D 18 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】 计算题 【分析】 根据等腰三角形性质求出 C= B，根据三角形的外角性质求出 B= C= 30，根据 C+，得出等式 30+，求出即可 【解答】 解： B， B= C， B+ B+30= ， B= C= 30， D， C+， 即 30+， 2=30， =15， =15， 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错 9如图， C， E， F， 于 D，则以下结论： 点 D 在 平分线上正确的是（ ） A B C D 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定 【分析】 从已知 条件进行分析，首先可得 到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案 【解答】 解： E， F 0， C， A= A， 一个正确） F， E， E， F， 二个正确） E， 连接 F， F， D， 即点 D 在 平分线上（第三个正确） 故选 D 【点评】 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏 10一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为 10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ） A 50 B 50 或 40 C 50 或 40 或 30 D 50 或 30 或 20 【考点】 等腰三角 形的性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解， 如图（ 1）， 如图（ 2）， 如图（ 3），分别求得三角形的面积 【解答】 解：如图四边形 矩形， 86 本题可分三种情况： 如图（ 1）： ， F=10 S F=50 如图（ 2）： ， H=10 在 ， B 6 10=6 根据勾股定理有： S H= 810=40 如图（ 3）： ， N=10 在 ， D 8 10=8 根据勾股定理有 S N= 106=30 故选 C 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论 二、填空题：共 7小题，每小题 3分 11计算 = 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分 析】 先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =2 =2 = 故答案为 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 12若 =3 x，则 x 的取值范围是 x3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质得出 3 x0，求出即可 【解答】 解： =3 x， 3 x0， 解得： x3， 故答案为： x3 【点评 】 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a0 时， =a，当 a 0 时， = a 13已知等腰直角三角形的面积为 2，则它的周长为 4+2 （结果保留根号） 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 设等腰直角三角形的直角边长 x，根据面积为 2 建立方程求出 x 的值，再由勾股定理求出斜边的长就可以求出周长 【解答】 解：设等腰直角三角形的直角边长 x，由题意，得 =2， 解得： x=2， 在等腰直角三角形中，由勾股定理，得 斜边 = =2 三角形的周长为： 2+2+2 =4+2 故答案为： 4+2 【点 评】 本 题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是三角形的面积和周长公式、勾股定理，求出三角形的各边长是关键 14如图， ， D， E 是 中点若 ， ，则 长等于 8 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】 计算题 【分析】 由 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得 0；然后在直角 ，利用勾股定理来求线段 长度即可 【解答】 解：如图， ， D， E 是 中点， ， ， 0 在直角 ， 0， ， 0，则根据勾股定理，得 = =8 故答案是： 8 【点评】 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 长度是解题的难点 15如图所示，在四边形 ， D， 0， 5，则 度数为 110 度 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 利用 定 出 用已知求 得 5，所以 10 【解答】 解： 0， D，且 A 5， 0 5 10 故答案为： 110 【点评】 此题主要考查全等三角形的判定，常用的方法有 题时注意灵活运用 16如图，在 ， 分 点 D， 于点 E， 点 F，且， ，则 面积是 4 【考点】 角平分线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据 分 点 D，可得 根据 得 0，然后根据全等三角形的判定方法，判断出 可判断出E；最后根据三角形的面积 =底 高 2，求出 面积是多少即可 【解答】 解： 分 点 D， 0， 在 ， （ E=2， S C =422 =4 答： 面积是 4 故答案为： 4 【点评】 （ 1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 （ 2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握 17如图， 0，点 A 在 ，且 ，按下列要求画图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交 点 第 1 条线段 以 心， 1 为半径向右画弧交 点 第 2条线段 以 圆心， 1 为半径向右画弧交 点 第 3 条线段 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 8 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得 度数， 度数， 度数， 度数， ，依此得到规律，再根据三角形外角小于 90即可求解 【解答】 解：由题意可知： 1A， 2， 则 ， 0， 0， 0， 0， 0， ， 10n 90， 解得 n 9 由于 n 为整数，故 n=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三、解答题：共 8小题，共 69 分 18计算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式 = +2 +8，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 = +2 +8 = 3 +2 +8 =8 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂、 19若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 +|b 4|=0，求该直角三角形的斜边长 【考点】 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据已知条件、算术平方根的性质和 绝对值的性质求出 a、 b，再由勾股定理即可得出结果 【解答】 解： +|b 4|=0， +|b 4|=0， |a 3|+|b 4|=0， a 3=0， b 4=0， a=3， b=4， 直角三角形的斜边长 = = =5 【点评】 本题考查了勾股定理、绝对值的性质以及算术平方根的性质；熟练掌握勾股定理的运用，根据题意求出 a、 b 是解决问题的关键 20如图：已知 E， D， B= E， F 为垂足，求证： D； F 【考点】 等腰三角形的判定；全等三角形的判 定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由已知可利用 定 据全等三角形的对应边相等可得到 D，即 等腰三角形，已知 根据等腰三角形三线合一的性质即可推出 F 【解答】 证明： E， D， B= E， D， D， D（三线合一性质） 【点评】 此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用 21观察下列等式： =13； =35； =57； 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第 个等式： = 7 9 ； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 规律型 【分析】 根据规律化简即可 【解答】 解：（ 1） = =13； = =35； = =57； = =79； 故答案为： 7， 9； （ 2）由（ 1）知，第 n 个等式 =（ 2n 1）（ 2n+1）， 证明如下： 【点评】 本题主要考查了二次根式的性质及化简，根据已知找出规律是解答此题 的关键 22如图，在 ， C=90， 平分线， ， F 在 ， F说明： （ 1） B； （ 2） F+2 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】 证明题；图形的全等 【分析】 （ 1）由 角平分线，利用角平分线定理得到 C，再由 F，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等即可得 证； （ 2）利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 E，由 E+量代换即可得证 【解答】 证明：（ 1） 平分线， C， 在 ， ， B； （ 2）在 ， ， E， E+C+F+B= 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 23阅读下列材料 ，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； 以上这种化简过程叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： （ 1）请用其中一种方法化简 ； （ 2）化简： 【考点】 分母有理化 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）运用第二种方法求解， （ 2） 先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案， 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式= + + += 1+ + + = 1 =3 1 【点评】 本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式 24在寻找马航 班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A、 B接到消息后，一艘舰艇以 16 海里 /时的速度离开