数学北师大版六年级下册《认识正比例》

认识正比例 教学设计 执教 华恩宇 教学目标 1 知识技能 经历从具体实例中认识成正比例的量的过程 初步理解正比例的意 义 学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例 2 思考能力 在认识成正比例的量的过程中 初步体会数量之间相依互变的关系 感受两种数量变化过程比值不变的规律 归纳概括提炼出成正比例关系两种量特征 进一步培养观察能力和发现规律的能力 3 情感态度 进一步体会数学与日常生活的密切联系 增强探索数学知识和规律 的意识 养成积极主动地参与学习活动的习惯 提高学好数学的自信心 教学重点 正比例意义的认识 教学难点 找对判断两个量是否成正比例关系的条件 教学设计说明 本内容是在学生已经学习过比的意义 比的化简与比的应用 体会了生活中存在的 变量之间的关系基础上教学的 正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系 同时 学生理解正比例的意义往往比较困难 因此教学中 我密切联系学生已有的生活经验 和学习经验 设计了系列情境引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程 让学生体会生活中存在大量相关联的量 它们之间的关系有着共同之处 从而引发学 生的讨论和思考 并通过对具体问题的讨论 使学生认识成正比例的两种量的特征 建构正比例关系的数学模型 并使学生体会到正比例在生活中的广泛存在 教学过程 一 游戏激趣 初步感知 1 游戏 石头 剪刀 布 游戏规则 同桌两名同学为一组 一边进行游戏 一边用画 正 字的方法记录 自己赢的次数 赢一次加 5 分 游戏时间为 30 秒 2 游戏停止 汇报玩的结果 师 谁来说说你赢了几次 有赢 2 次的吗 3 次的呢 有赢 5 次的吗 学生汇报 算一算你可以得多少分 赢的次数 1234 总得分 5101520 提问 观察表格中的总得分和赢的次数 你有什么发现 总得分和赢的次数是两种相关联的量 因为总得分是随着赢的次数的变化而变 化的 二 填表观察 对比感知 出示正方形的周长与边长 面积与边长的变化情况 1 引导学生观察方格图 1 说一说这两个方格横轴和纵轴上的量分别表示什么 周长和边长变化的情况是怎样的 请根据方格中的数量填写左边的表格 你能发现什么 周长随着边长的变化 而变化 2 引导学生根据方格图 2 填写相应的表格 你又发现了什么 边长随着面积 的变化而变化 3 正方形的周长与边长变化规律和面积与边长的变化规律相同吗 生 1 正方形的周长是边长的 4 倍 生 2 正方形的周长与边长的比值是 4 板书 正方形的周长 边长 4 定值 生 3 正方形的面积与边长的比值不能确定 随着边长的变化 比值也在不断变 化 板书 正方形的面积 边长 边长 不定值 三 深入探究 发现规律 师 生活中还有像正方形的周长和边长变化情况一样的两种量吗 让我们继续看 看 1 出示 一辆汽车形式的速度为 90 千米 小时 汽车行驶的时间和速度如下 时间 时 123456 路程 千 米 90180 270 360 根据提供的信息 请将表格填写完整 点名是怎样填的 为什么要这样填写 路程是怎样随着时间的变化而变化的 从表中你发现了什么 根据学生的回答任意写出几个相对应的路程和时间的比 并算出它们的比值进行比较 板书 路程 时间 速度 定值 2 出示 一些人买同一种苹果 购买苹果的质量和应付的钱如下 质量 千 克 1098765 应付的钱 数 元 30272421 请将表格填写完整 仔细观察 应付的钱数和质量之间是怎样变化的 你又能发现什么 结合学生的发言写出几个相对应的钱数和质量的比 并算 出他们的比值进行比较 板书 应付的钱数 质量 苹果的单价 定值 3 分一分 师 刚才我们在填表的过程中研究了四组相关联的两个量 正方形的周长和边长 正方形的面积和边长 路程和时间 应付钱和苹果质量 的变化情况 他们的变化规 律都相同吗 如果结合他们变化规律的特点把这四组式子分一分 你觉得可以怎样分 为什么 4 生独立思考 同桌交流 并集体汇报 5 归纳概括 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 这两种量 相对应的比值 商 一定 这两种量就是成正比例的量 他们的关系就是正比例关系 6 教学正比例意义的字母表达式 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量 用 k 表示它们的比值 正比例关系 可以用字母式子表示为 k 一定 x y 四 应用判断 完善认知 a 想一想 正方形的面积和边长成正比例吗 为什么 b 说一说 游戏活动中的总得分与赢得次数成正比例吗 为什么 c 填一填 再说一说 小明和爸爸的年龄变化情况如下 把表填写完整 小明的年 龄 岁 67891011 爸爸的年 龄 岁 3233 父子的年龄成正比