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文档简介

为什么截口曲线是椭圆 舟山中学冯瑜 条目 教材分析 一 教材的地位和作用 二 教材的内容要点 三 重点与难点 1 了解椭圆的不同定义 截面定义 理解椭圆是圆锥上的一种曲线 2 感受旦德林双球法的巧妙构造 3 体会数学源于生活 并服务于生活 1 在已知椭圆第一定义的基础上介绍椭圆的截面定义 并用旦德林双球法证明了这两个定义的统一性 2 本阅读材料具有厚重的历史背景 旦德林双球法构造之巧妙 充分展现了数学的魅力 重点 使学生正确理解截口曲线是椭圆 难点 1 旦德林双球证法中的辅助线添法 2 利用所得的结论解决与之有关的问题 学情分析 认知分析 能力分析 情感分析 目标分析 知识目标 能力目标 情感目标 教学方法 情景体验 数学建模 应用拓展 教学过程 教学过程 采用 发生教学法 并借助多媒体辅助 1 通过让学生收集生活中椭圆形象 学以致用 调动学生学习热情 2 适当介绍椭圆的起源 让学生了解历史上人们是如何认识椭圆的 教学过程 设计意图 活动一 情景体验 做游戏 四组道具 1 一条绳子 两个图钉 一支笔 2 一个圆锥形玻璃容器 和一杯有颜色的液体 3 一只长萝卜 一把小刀 4 一只手电筒和一只小球请各组同学挑选一个道具 用手中的道具给出椭圆 并作出解释 有意引导学生从生活中抽象出数学模型 并尝试解决模型 教学过程 设计意图 活动设二 建立数学模型 1 提出问题 截口曲线为什么是椭圆 2 从游戏中抽象出圆锥模型3 证明过程 证明过程要点 1 对两个切点进行猜想 2 球的切线的概念 3 辅助线的做法 4 动画演示 引导学生举一反三 类比证明 教学过程 设计意图 活动设三 自主探究 举一反三 1 研究用平面斜截圆柱 让学生自主证明截口曲线为椭圆 并展示成果 2 探究如何计算椭圆的a b 并形成结论 教学过程 设计意图 活动四 应用拓展 例1 如图 是平面的斜线段 为斜足 若点在平面内运动 使得的面积为定值 则动点的轨迹 A 圆B 椭圆C 一条直线D 两条平行直线 例2 一个半径为2的球放在桌面上 一束平行光线与桌面成 球在桌面上的投影是什么形状 离心率多少 强调本节课结论的应用 树立用数学解决生活现象的勇气 教学过程 设计意图 活动四 应用拓展 拓展 一个半径为2的球放在桌面上 桌面上的一点的正上方有一个光源 与球相切 6 问 球在桌面上的投影是什么形状 则它的离心率等
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