南京市江宁区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市江宁区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1方程 x（ x+2） =0 的解是（ ） A 2 B 0， 2 C 0， 2 D无实数根 2两个相似三角形的相似比是 2： 3，则这两个三角形的面积比是（ ） A ： B 2： 3 C 2： 5 D 4： 9 3如图，已知 线 直线 交于点 O，下列结论错误的是（ ） A B C D 4已知 A（ 1， B（ 2， 抛物线 y=（ x+2） 2+3 上的两点，则 大小关系为（ ） A y1 y1y 5如图，小明为检验 M、 N、 P、 Q 四点是否共圆，用尺规分别作了 垂直平分线交于点O，则 M、 N、 P、 Q 四点中，不一定在以 O 为圆心， 半径的圆上的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 6如图，在 ， C=90， ， ， O 是 内心，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 交点，则 r 的取值范围是（ ） A r1 B 1r C 1r D 1r4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7一组数据 2， 1， 0， 3， 5 的极差是 8某车间生产的零件不合格的概率为 如果每天从他们 生产的零件中任取 10 个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出 1 个次品 9抛掷一枚均匀的硬币 2 次， 2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 10某校为了解全校 1300 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表根据表中数据，估计该校 1300 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数为 人 时间（小时） 4 5 6 7 8 人数（人） 3 9 18 15 5 11如图， 别切 O 于点 A、 B，若 P=70，则 C 的大小为 （度） 12如图，在正八边形 ， 两条对角线，则 13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 14某楼盘 2013 年房价为 每平方米 8100 元，经过两年连续降价后， 2015 年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 15如图，四边形 接于 O，若 O 的半径为 6， A=130，则扇形 面积为 16某数学兴趣小组研究二次函数 y=2（ m0）的图象时发现：无论 m 如何变化，该图象总经过两个定点（ 0， 1）和（ ， ） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程： （ 1） 3x（ x 2） =x 2 （ 2） 4x 1=0 18如图，利用标杆 量建筑物的高度，如果标杆 得 高 多少？ 19赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为 高（弧的中点到弦的距离）为 求出赵州桥的主桥拱半 径（结果保留小数点后一位） 20一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上为合格成绩达到 9 分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： （ 1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 乙组 （ 2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组 ，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由 21一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1、 2、 3、 4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的 3 个扇形区，分别标有数字 1、 2、 3（如图所示）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去 （ 1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛 的概率； （ 2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平 22已知关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程的两个实数根为 2x1x2=3，求实数 m 的值 23用 40的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值 24已知二次函数 y= m 1） x+m （ 1）证明：不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有公共点； （ 2） 若该函数的图象与 y 轴交点于（ 0， 3），求出顶点坐标并画出该函数； （ 3）在（ 2）的条件下，观察图象，不等式 m 1） x+m 3 的解集是 25如图，要设计一本画册的封面，封面长 40 30中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 26如图 ， A、 B、 C、 D 四点共圆，过点 C 的切线 延长线交于点 E （ 1）求证： （ 2）如图 ，若 O 的直径， ， 0，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 的值 27如图 ，已知抛物 线 y=a（ x+1） 2 4 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 点 B 的横坐标是 1 （ 1）求点 C 的坐标及 a 的值； （ 2）如图 ，抛物线 1关于 x 轴对称，将抛物线 右平移 4 个单位，得到抛物线 x 轴交于点 B、 E，点 P 是直线 方抛物线 点 P 作 y 轴的平行线，交 求线段 的最大值； 若 F，求点 P 的坐标 江苏省南京市江宁区 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1方程 x（ x+2） =0 的解是（ ） A 2 B 0， 2 C 0， 2 D无实数根 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 【解答】 解： x（ x+2） =0， x=0， x+2=0， ， 2， 故选 B 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方 程转化成一元一次方程是解此题的关键 2两个相似三角形的相似比是 2： 3，则这两个三角形的面积比是（ ） A ： B 2： 3 C 2： 5 D 4： 9 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比是 2： 3， 这两个三角形的面积比是 4： 9， 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于 相似比的平方是解题的关键 3如图，已知 线 直线 交于点 O，下列结论错误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由 对 A 选项进行判断；由 对B 选项进行判断；根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由 对 C 选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由 对 D 选项进行判断 【解答】 解： A、由 = ，所以 A 选项的结论正确； B、由 = ，所以 B 选项的结论错误； C、由 = ，所以 C 选项的结论正确； D、由 = ，所以 D 选项的结论正确 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角 形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 4已知 A（ 1， B（ 2， 抛物线 y=（ x+2） 2+3 上的两点，则 大小关系为（ ） A y1 y1y 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 抛物线的对称轴为直线 x= 2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y随 x 的增大而减小，即可判定 【解答】 解： y=（ x+2） 2+3， 抛物线的对称轴为直线 x= 2，抛物线开口向下， 当 x 2， y 随 x 的增大而减小， 2 1 2， 所以 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 5如图，小明为检验 M、 N、 P、 Q 四点是否共圆，用尺规分别作了 垂直平分线交于点O，则 M、 N、 P、 Q 四点中，不一定在以 O 为圆心， 半径的圆上的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【考点】 点与圆的位置关系；线 段垂直平分线的性质 【分析】 连接 线段垂直平分线的性质可得出 N=此可得出结论 【解答】 解：连接 垂直平分线交于点 O， N= M、 N、 Q 再以点 O 为圆心的圆上， 大小不能确定， 点 P 不一定在圆上 故选 C 【点评】 本题考查的是点与圆的位置关系及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 6如图，在 ， C=90， ， ， O 是 内心，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 交点，则 r 的取值范围是（ ） A r1 B 1r C 1r D 1r4 【考点】 直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心 【分析】 作 D， E， F，根据题意得出四边形 正方形，得出 F，由勾股定理得出 =5，由内心的性质得出 F=1， C ，由勾股定理求出 直线与圆的位置关系，即可得出结果 【解答】 解：作 D， E， F，连接 图所示 则四边形 正方形， F=E， C=90， ， ， =5， O 是 内心， F=E= （ C =1， C ， C ， = = ， = = ， 当 r=1 时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 唯一交点； 当 1 r 时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 两个交点； 当 r 时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 1 个交点； 以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 交点，则 r 的取值范围是 1r ； 故选： C 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与内心、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算等知识；熟练掌握直线与圆的位置关系，由勾股定理求出 解决问题的关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7一组数据 2， 1， 0， 3， 5 的极差是 7 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义即可求得 【解答】 解：由题意可知，极差为 5（ 2） =7 故答案为： 7 【点评】 此题考查了极差，极差反映 了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意： 极差的单位与原数据单位一致 如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确 8某车间生产的零件不合格的概率为 如果每天从他们生产的零件中任取 10 个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 100 天会查出 1 个次品 【考点】 概率的意义 【分析】 根据题意首先得出抽取 1000 个零件需要 100 天，进而得出答案 【解答】 解： 某 车间生产的零件不合格的概率为 ，每天从他们生产的零件中任取 10 个做试验， 抽取 1000 个零件需要 100 天， 则 100 天会查出 1 个次品 故答案为： 100 【点评】 此题主要考查了概率的意义，正确理解 的意义是解题关键 9抛掷一枚均匀的硬币 2 次， 2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 列举出所有情况，看所求的 情况占总情况的多少即可 【解答】 解：共有正反，正正，反正，反反 4 种可能，则 2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 【点评】 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10某校为了解全校 1300 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表根据表中数据，估计该校 1300 名 学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数为 520 人 时间（小时） 4 5 6 7 8 人数（人） 3 9 18 15 5 【考点】 用样本估计总体；加权平均数 【分析】 用所有学生数乘以课外阅读时间不少于 7 小时的人数所占的百分比即可 【解答】 解：该校 1300 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 1300 =520 人 故答案为： 520 【点评】 本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于 7 小时的人数所占的百分比 11如图， 别切 O 于点 A、 B，若 P=70，则 C 的大小为 55 （度） 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 别切 O 于点 A、 B，根据切线的性质可得： B 后由四边形的内角和等于 360，求得 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：连接 别切 O 于点 A、 B， 即 0， 60 P 60 90 70 90=110， C= 5 故答案为： 55 【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 12如图，在正八边形 ， 两条对角线，则 45 【考点】 正多边形 和圆 【分析】 如图，首先证明 圆周长，然后求出 =90，问题即可解决 【解答】 解：设正八边形 外接圆为 O； 正八边形 各边相等， 圆周长， =90， 圆周角 故答案为 45 【点评】 该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成；对分析问题解决问题能力提出了一定的要求 13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长 =22=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 14某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后， 2015 年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 8100（ 1 x） 2=7600 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 该楼盘这两年房价平均降低率为 x，则第一次降价后的单价是原价的 1 x，第二次降价后的单价是原价的（ 1 x） 2，根据题意列方程解答即可 【解答】 解：设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意列方程得： 8100（ 1 x） 2=7600， 故答案为： 8100（ 1 x） 2=7600 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 15如图，四边形 接于 O，若 O 的半径为 6， A=130，则扇形 面积为 10 【考点】 扇形面积的计算；圆内接四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，先利用圆内接四边形的性质计算出 C=180 A=50，再根据圆周角定理得到 C=100，然后利用扇形的面积公式计算扇形 面积 【解答】 解：连结 图， A+ C=180， C=180 130=50， C=100， 扇形 面积 = =10 故答案为 10 【点评】 本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则 S 扇形 = 扇形 = 中 l 为扇形的弧长）也考查了圆周角定理 16某数学兴趣小组研究二次函数 y=2（ m0）的图象时发现：无论 m 如何变化，该图象总经过两个定点（ 0， 1）和（ 2 ， 1 ） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把原函数化为 y=x 2） +1 的形式，再根据当 x=0 或 x 2=0 时函数值与 m 值无关，把 x 的值代入函数解析式即可得出 y 的值，进而得出两点坐标 【解答】 解： 原函数化为 y=x 2） +1 的形式， 当 x=0 或 x 2=0 时函数值与 m 值无关， 当 x=0 时， y=1；当 x=2 时， y=1， 两定点坐标为：（ 0， 1），（ 2， 1） 故答案为： 2， 1 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数化为 y=x 2） +1 的形式是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程： （ 1） 3x（ x 2） =x 2 （ 2） 4x 1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项，利用因式分解法求得方程的解即可； （ 2）利用配方法求得方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 2） =x 2 3x（ x 2）（ x 2） =0 （ 3x 1）（ x 2） =0 解得： ， （ 2） 4x 1=0 4x=1 （ x 2） 2=5 x= +2 则 + ， 【点评】 此题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法求得方程的根即可 18如图，利用标杆 量建筑物的高度，如果标杆 得 高 多少？ 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 先根据题意得出 根据相似三角形的对应边 成比例即可求出 值 【解答】 解： = ， 0， = ， 答：楼高 【点评】 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边 成比例的性质是解答此题的关键 19赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为 高（弧的中点到弦的距离）为 求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位） 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答 【解答】 解：设 O 为圆心，作 D，交弧 C，如图所示： 拱桥的跨度 高 2，即 2， 解得： 即圆弧半径为 答：赵州桥的主桥拱半径为 【点评】 本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 20一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上为合格成绩达到 9 分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图 如下： （ 1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 乙组 （ 2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；方差 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）本题需先根据中位数的定 义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案 （ 2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案 【解答】 解：（ 1）从统计图中可以看出： 甲组：中位数 7； 乙组：平均分 7，中位数 7； （ 2） 因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； 因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； 因为乙组 7 分以上人数多于甲组 7 分以上人数，所以乙组学 生的成绩好于甲组 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 21一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1、 2、 3、 4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的 3 个扇形区，分别标有数字 1、 2、 3（如图所示）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去 （ 1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率 ； （ 2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平 【考点】 游戏公平性 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于 4 的情况，则可求得小颖参加比赛的概率； （ 2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所指数字之和小于 4 的有 3 种情况， P（和小于 4） = = ， 小颖参加比赛的概率为： ； （ 2）不公平， P（小颖） = ， P（小亮） = P（和小于 4） P（和大于等于 4）， 游戏不公平； 可改为：若两 个数字之和小于 5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 22已知关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程的两个实数根为 2x1x2=3，求实数 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）由关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根，可得 0，继而求得实数 m 的取值范围； （ 2）由方程的两个 实数根为 2x1x2=3，可得方程 2m=1，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） 方程有两个不相等的实数根， 4 4m 0， 即 m ； （ 2）由根与系数的关系可知： x1x2=m， 2m=1， 整理得： 2m 1=0， 解得： m=1 ， m ， 所求 m 的值为 1 【点评】 此题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意 0方程有两个不相等的实数根 23用 40的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值 【考点】 扇形面积的计算；二次函数的最值 【分析】 设出圆的半径和弧长，由扇形的面积公式 S 扇形 = 出关于半径的二次函数，由二次函数的顶点坐标得出扇形面积的最大值 【解答】 解：设半径为 r，弧长为 l，则 40=2r+l， l=40 2r， S 扇形 = r （ 40 2r） = 0r=（ r 10） 2+100， 当半径为 10 时，扇形面积最大，最大值为 100 【点评】 本题考查了扇形的面积公式，以及二次函数的最值问题，用扇形的半径表示成面积的二次函数是解题的关键 24已知二次函数 y= m 1） x+m （ 1）证明：不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有公共点； （ 2）若该函数的图象与 y 轴交点于（ 0， 3），求出顶点坐标并画出该函数； （ 3）在（ 2）的条件下，观察图象，不等式 m 1） x+m 3 的解集是 0 x 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数与不等式（组） 【分析】 （ 1）令 y=0 得到关于 x 的方程，找出相应的 a， b 及 c 的值，表示出 4理配方后，根据完全平方式大于等于 0，判断出 4于等于 0，可得出抛物线与 x 轴总有交点，得证； （ 2）由抛物线与 y 轴交于（ 0， 3），将 x=0， y=3 代入抛物线解析式，求出 m 的值，进而确定出抛物线解 析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出 7 个点的坐标，在平面直角坐标系中描出 7 个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示； （ 3）由图象可得出不等式 m 1） x+m 3 的解集 【解答】 （ 1）证明：令 y=0，得到 m 1） x+m=0， a= 1， b=m 1， c=m， 4 m 1） 2+4m=（ m+1） 2， 又（ m+1） 20，即 4， 方程 y= m 1） x+m 有实数根， 则该函数图象与 x 轴总有公共点； （ 2）解： 该函数 的图象与 y 轴交于点（ 0， 3）， 把 x=0， y=3 代入解析式得： m=3， y= x+3=（ x 1） 2+4， 顶点坐标为（ 1， 4）； 列表如下： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 描点； 画图如下： （ 3）解：由图象可得：不等式 m 1） x+m 3 的解集是 0 x 2， 故答案为 0 x 2 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图 象与性质，是一道综合性较强的试题 25如图，要设计一本画册的封面，封面长 40 30中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问 题 【分析】 设上、下边衬宽均为 4、右边衬宽均为 3据封面的面积关系建立方程求出其解即可 【解答】 解一：设上、下边衬宽均为 4、右边衬宽均为 3 则（ 40 8x）（ 30 6x） = 4030 整理，得 10x+5=0，解之得 x=52 ， 去）， 答：上、下边衬宽均为 、右边衬宽均为 解二：设中央矩形 的长为 4为 3 则 4x3x= 4030， 解得 ， 4 （舍去）， 上、下边衬宽为 20 8 、右边衬宽均为 15 6 答：上、下边衬宽均为 、右边衬宽均为 【 点评】 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键 26如图 ， A、 B、 C、 D 四点共圆，过点 C 的切线 延长线交于点 E （ 1）求证： （