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文档简介

一 点估计 1 矩估计 设X服从某分布 但其分布中有未知 参数 可通过随机抽取的样本来得出 由于X服从某分布 则可计算出 随机抽取总体X的样本 的估计量 令 这样便可得到的估计量 例1设 解 为总体X的样本 求的矩估计量 令 得 所以的矩估计量 例2设 为总体X的样本 求的矩估计量 解 令 得 所以的矩估计量 练习设 为总体X的样本 求的矩估计量 解 所以的矩估计量 2 最大似然估计 设离散型总体X的概率分布律为 为总体X的样本 为未知参数 构造似然函数为 设连续型总体X的概率密度函数为 为总体X的样本 为未知参数 此时的似然函数为 使得似然函数最大的的值 就是的估计值 称为最大似然 估计量 下面求似然函数的最大值 先取对数 再对求偏导数 进而解方程组 解出的唯一驻点就是 最大似然估计量 取对数 最大似然估计量 例3求泊松分布中参数的最大似然估计 解 为总体X的样本 例4 取对数 最大似然估计量 解 为总体X的样本 求的最大似然估计量 3 点估计优劣的评价标准 1 无偏性 2 有效性 3 一致性 1 无偏性 设为未知参数的估计量 若 则称为参数的无偏估计量 事实上 的无偏估计量的直观意义就是多次独立的用去估计 平均下来与的值相差无几 解 例5若总体的数学期望为 则下面 哪些是的无偏估计量 都是的无偏估计 2 有效性 设均为未知参数的无偏估计量 若 则称是较更有效的估计量 例6若总体的数学期望为 方差为 则下面的无偏估计量哪个更有效 解 同理 二 区间估计 设X服从某分布 但其分布中有未知 参数 可通过随机抽取的样本来估计 的取值范围 并给出落在此范围 的概率 称为区间估计 即 给定 需找出的区间 此区间称为置信区间 称为置信度 置信区间反映了估计的精确程度 而置信度则反映了估计的可靠程度 1 总体方差已知 1 正态总体均值的区间估计 为总体X的样本 下面求给定 置信度为时的置信区间 由 得 于是 化简得 故的置信区间为 解 查表得 为总体X的样本 求置信度 为和时的置信区间 故的置信区间为 查表得 故的置信区间为 2 总体方差未知 为总体X的样本 下面求给定 置信度为时的置信区间 由 得 于是 先算出样本均值和样本
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