王兴亮数字通信原理ppt课件.ppt

第1章绪论 1 1通信的发展1 2通信的概念1 3通信系统1 4信息论基础1 5通信系统的性能指标1 6通信信道的基本特性 1 1通信的发展1 1 1通信发展简史表情和动作语言和文字古代的烽火台 金鼓 锦旗和航行用的信号灯19世纪后 人们开始试图用电信号进行通信 最原始的数字通信 最原始的通信方式 通信发展的三个阶段 借助电信号实现从一地向另一地进行消息传递的通信的历史可追溯到19世纪初期 从1600 1750年研究电磁现象开始到19世纪40年代 为通信理论基础准备阶段 从19世纪40年代开始通信才进入实用阶段 大致可划分为三个阶段 1 通信的初期阶段1838年摩尔斯发明电报到1948年香农提出信息论功10年 主要是有线通信 无线通信 广播电视 雷达和微波通信等方面的发展 此阶段为模拟通信为主 2 近代通信阶段1948年到20世纪80年代光纤通信系统等投入使用共30多年 主要是通信统计理论 数字传输理论及技术 彩色电视 卫星电视等方面的发展 此阶段模拟通信用于普通产品 数字通信用于高端产品 3 现代通信阶段20世纪80年代商用通信卫星 程控数字交换机 光纤通信系统等陆续投入使用至今共20多年 主要是卫星通信 光纤通信 移动通信 多媒体通信等多方面的发展 数字通信进入寻常百姓家 1 1 2通信技术的发展与展望通信技术的发展主要体现在电缆通信 微波中继通信 光纤通信 卫星通信 移动通信等几个方面 1 电缆通信最早发展起来的通信手段 电缆通信主要采用模拟单边带调制和频分多路复用 SSB FDM 技术 由于光纤通信的发展 同轴电缆逐渐被光纤电缆所取代 2 微波中继通信始于20世纪60年代优点 易架设 建设周期短等 它是目前通信的主要手段之一 主要用于传输长途电话和电视节目 目前模拟电话微波通信容量每频道可达6000路 其调制主要采用SSB FM FDM等方式 数字微波成为微波中继通信的主要发展方向 同时要不断增加系统容量 增加容量的途径是向多电平调制技术发展 采用多电平调制 在40MHz的标准频道间隔内可传送1920 7680路脉冲编码调制数字电话 赶上并超过模拟微波通信容量 3 光纤通信光纤通信是以光导纤维 简称光纤 为传输媒质 以光波为载波的通信方式 优点 容量大 频带宽 传输损耗小 抗电磁干扰能力强 通信质量高等 且成本低 与同轴电缆相比可以节约大量有色金属和能源 光纤通信已成为各种通信干线的主要传输手段 光纤通信的主要发展方向是单模长波长光纤通信 大容量数字传输技术和相干光通信 4 卫星通信卫星通信的特点是通信距离远 覆盖面积大 不受地形条件限制 传输容量大 建设周期短 可靠性高 目前 卫星通信的使用范围已遍及全球 仅国际卫星通信组织就拥有数十万条话 卫星通信已成为国际通信的主要手段 卫星通信的广泛使用 是国际间重大活动能及时得以实况转播 它使全世界人与人之间的 距离 缩短 我国自20世纪70年代起 开始将卫星通信用于国际通信 从1985年起开始发展国内卫星通信 至今 我国已发射5颗同步通信卫星 卫星通信中目前大量使用的是模拟调制及频分多路和频分多址技术 如同其他通信方式一样 其发展方向也是数字调制 时分多路和时分多址 5 移动通信移动通信是现代通信中发展最为迅速的一种通信手段 它是随着汽车 飞机 轮船 火车等交通工具的发展而同步发展起来的 近年来 在微电子技术和计算机技术的推动下 移动通信从过去简单的无线对讲或广播方式发展成为一个把有线 无线融为一体 固定 移动相互连通的全球范围的通信系统 目前广泛应用的是第二代移动通信系统 采用窄带时分多址 TDMA 和窄带码分多址 CDMA 数字接入技术 已形成的国家和地区标准有欧洲的GSM系统 美国的IS 95系统 日本的PDC系统 我国主要采用欧洲的GSM系统 第三代移动通信系统工作在2000MHz频段 国际电信联盟正式将其命名为IMT 2000 IMT 2000的目标和要求是 统一频段 统一标准 达到全球无缝隙覆盖 提供多媒体业务 传输速率最高应达到2Mb s 其中 车载为144kb s 步行为384kb s 室内为2Mb s 频谱利用率高 服务质量高 保密性能好 易于向第二代系统过渡和演进 终端价格低 第三代移动通信系统 简称3G 目前有三种方案比较成熟 即日本提出的W CDMA系统 美国提出的CDMA2000系统和中国提出的TD SCDMA系统 1 2通信的概念1 2 1通信的定义把利用电子等技术手段 借助电信号 含光信号 实现从一地向另一地进行消息的有效传递和交换称为通信 举例打电话 它是利用电话 系统 来传递消息 两个人之间的对话 亦是利用声音来传递消息 不过只是通信距离非常短而已 通信从本质上讲就是实现信息传递功能的一门科学技术 它要将大量有用的信息无失真 高效率地进行传输 同时还要在传输过程中将无用信息和有害信息抑制掉 当今的通信不仅要有效地传递信息 而且还有存储 处理 采集及显示等功能 通信已成为信息科学技术的一个重要组成部分 1 2 2通信的分类常用的通信分类方法有以下几种 1 按传输媒质分有线通信 传输媒质为导线 电缆 光缆 波导等形式的通信 其特点是媒质能看得见 摸得着 导线可以是架空明线 电缆 光缆及波导等 无线通信 传输消息的媒质为看不见 摸不着的媒质 如电磁波 的一种通信形式 通常 有线通信亦可进一步再分类 如明线通信 电缆通信 光缆通信等 无线通信常见的形式有微波通信 短波通信 移动通信 卫星通信 散射通信等 2 按信道中所传信号的不同分信道是传输信号的通路 模拟通信 信道中传送的信号为模拟信号 数字通信 信道中传送的信号为数字信号 凡信号的某一参量可以取无限多个数值 且直接与消息相对应的 称为模拟信号 模拟信号有时也称连续信号 凡信号的某一参量只能取有限个数值 并且常常不直接与消息相对应的 称为数字信号 数字信号有时也称离散信号 3 按工作频段分长波通信 如用于导航的VLF通信中波通信 如民用调频广播 业余无线电短波通信 如短波广播通信 军用通信微波通信 如移动通信 雷达 空间通信 通信中工作频率和工作波长可互换 公式为 式中 为工作波长 f为工作频率 C为电波在自由空间中的传播速度 通常认为C 3 108m s 1 1 表1 2通信使用的频段及主要用途 4 按调制方式分 根据消息在送到信道之前是否采用调制 通信可分为基带传输和频带传输 基带传输 是指信号没有经过调制而直接送到信道中去传输的一种方式 频带传输 是指信号经过调制后再送到信道中传输 收端有相应解调措施的通信系统 1 2 3通信方式1 按消息传送的方向与时间分通信的工作方式可分为单工通信 半双工通信及全双工通信 消息只能单方向进行传输的一种通信工作方式 2 按数字信号排序分通信方式分为串序传输和并序传输 所谓串序传输 即是将代表信息的数字信号序列按时间顺序一个接一个地在信道中传输的方式 如图1 2 a 所示 如果将代表信息的数字信号序列分割成两路或两路以上的数字信号序列同时在信道上传输 则称为并序传输通信方式 如图1 2 b 所示 3 按通信网络形式分 1 3通信系统1 3 1通信系统的模型通信的任务是完成消息的传递和交换 以点对点通信为例 可以看出要实现消息从一地向另一地的传递 必须有三个部分 发送端 接收端 信道 如图所示 信息源 简称信源 的作用是把待传输的消息转换成原始电信号 如电话系统中电话机可看成是信源 信源输出的信号称为基带信号 发送设备对基带信号进行某种变换或处理 使之适应信道的传输特性要求 信道是信号传输的通路 接收设备将从收到的信号中恢复出相应的原始信号 受信者 也称信宿或收终端 是将复原的原始信号转换成相应的消息 如电话机将对方传来的电信号还原成了声音 噪声源是信道中的所有噪声以及分散在通信系统中其他各处噪声的集合 1 3 2模拟通信系统两种重要变换 一是连续消息电信号二是基带信号已调信号 已调信号有三个基本特性 一是携带有消息 二是适合在信道中传输 三是具有较高频率成分 1 3 3数字通信系统1 数字频带传输通信系统 把有调制器 解调器的数字通信系统称为数字频带传输通信系统 编码器 信道噪声或干扰所造成的差错 可以通过所谓的差错控制编码来控制 需要在发送端增加一个编码器 而在接收端相应需要一个解码器 加密器 当需要实现保密通信时 可对数字基带信号进行 扰乱 加密 此时在接收端就必须进行解密 同步 由于数字通信传输是一个接一个按一定节拍传送的数字信号 因而接收端必须有一个与发送端相同的节拍 否则 就会因收发步调不一致而造成混乱 2 数字基带传输通信系统 3 模拟信号数字化传输通信系统在日常生活中大部分信号 如语音信号 为连续变化的模拟信号 那么要实现模拟信号在数字系统中的传输 则必须在发送端进行A D转换 在接收端需进行D A转换 1 3 4数字通信的主要优缺点 1 数字通信的主要优点 抗干扰 抗噪声性能好 信号的取值只有两个 容易判别和处理 2 差错可控 差错控制编码技术 3 易加密 4 易于与现代技术相结合 终端接口均是数字信号 2 数字通信的缺点 1 频带利用率不高 数字通信中 数字信号占用的频带宽 以电话为例 一路数字电话一般要占据约20 60kHz的带宽 而一路模拟电话仅占用约4kHz带宽 如果系统传输带宽一定的话 模拟电话的频带利用率要高出数字电话的5 15倍 2 需要严格的同步系统 数字通信中 要准确地恢复信号 必须要求收端和发端保持严格同步 因此 数字通信系统及设备一般都比较复杂 体积较大 1 4信息论基础1 4 1信息 information 及其量度信息可被理解为消息中包含的有意义的内容 消息可以有各种各样的形式 但消息的内容可统一用信息来表述 传输信息的多少可直观地使用 信息量 进行衡量 消息中所含信息量与消息出现的概率之间的关系应反映如下规律 1 消息中所含信息量I是消息出现的概率P x 的函数 即 1 2 2 消息出现的概率愈小 它所含信息量愈大 反之信息量愈小 且 3 若干个互相独立事件构成的消息 所含信息量等于各独立事件信息量的和 即 可以看出I与P x 间应满足以上三点 则它们有如下关系式 1 3 信息量I的单位与对数的底数a有关 a 2单位为比特 bit 简写为b a e单位为奈特 nat 简写为n a 10单位为笛特 Det 或称为十进制单位 a r单位称为r进制单位 通常使用的单位为比特 例1 1试计算二进制符号等概率和多进制 M进制 等概率时每个符号的信息量 解二进制等概率时 即 M进制等概率时 有 例1 2试计算二进制符号不等概率时的信息量 设P 1 P 解 P 1 PP 0 1 P I 1 lbP 1 lbP bit I 0 lbP 0 lb 1 P bit 把P 1 P代入 则 1 4 对于多个信息符号的平均信息量的计算 设各符号出现的概率为 且 则每个符号所含信息的平均值 平均信息量 平均信息量的单位为bit 符号 比特 符号 1 5 1 5通信系统的性能指标 1 5 1一般通信系统的性能指标通信系统的性能指标有 有效性 可靠性 适应性 保密性 标准性 维修性 工艺性等 有效性 与系统高效率地传输消息相关联 即通信系统怎样以最合理 最经济的方法传输最大数量的消息 可靠性 与系统可靠地传输消息相关联 可靠性是一种量度 用来表示收到消息与发出消息的符合程度 因此 可靠性取决于系统抵抗干扰的性能 1 5 2通信系统的有效性指标1 模拟通信的有效性每一路模拟信号都需占用一定的信道带宽 要在信道具有一定带宽时充分利用它的传输能力 提高模拟通信有效性措施 1 频分复用 FDM 以复用路数多少来体现其有效性 如同轴电缆最高可容纳10800路4kHz模拟话音信号 目前使用的无线频段为105 1012Hz 通常利用频分复用方式实现各种无线通信 2 减少信号带宽如话音信号的调幅单边带 SSB 为4kHz 就比调频信号带宽小数倍 但可靠性较差 2 数字通信的有效性数字通信系统的有效性可用传输速率来衡量 传输速率越高 则系统的有效性越好 通常可从以下三个不同的角度来定义传输速率 1 码元传输速率 码元传输速率通常又可称为码元速率 数码率 传码率 码率 信号速率或波形速率 用符号RB来表示 码元速率是指单位时间 每秒钟 内传输码元的数目 单位为波特 Baud 常用符号 B 表示 注意 不能用小写 例如 某系统在2秒内共传送4800个码元 则系统的传码率为 数字信号一般有二进制与多进制之分 但码元速率RB与信号的进制数无关 只与码元宽度Tb有关 1 7 2 信息传输速率 信息传输速率简称信息速率 又可称为传信率 比特率等 信息传输速率用符号Rb表示 Rb是指单位时间 每秒钟 内传送的信息量 单位为比特 秒 bit s 简记为b s或bps 例如 若某信源在1秒钟内传送1200个符号 且每一个符号的平均信息量为1 bit 则该信源的Rb 因为信息量与信号进制数N有关 因此 Rb也与N有关 3 Rb与RB之间的互换 在二进制中 码元速率RB2同信息速率Rb2的关系在数值上相等 但单位不同 在多进制中 RBN与RbN之间数值不同 单位亦不同 它们之间在数值上有如下关系式 1 9 在保证系统信息速率不变的情况下 转换关系式为 在码元速率保持不变条件下 二进制信息速率Rb2与多进制信息速率RbN之间的关系为 1 10 4 频带利用率 频带利用率指的是传输效率问题 也就是说 我们不仅关心通信系统的传输速率 还要看在这样的传输速率下所占用的信道频带宽度是多少 如果频带利用率高 说明通信系统的传输效率高 否则相反 频带利用率的定义是单位频带内码元传输速率的大小 1 11 频带宽度B的大小取决于码元速率RB 而码元速率RB与信息速率有确定的关系 因此 频带利用率还可用信息速率Rb的形式来定义 以便比较不同系统的传输效率 即 1 12 1 5 3通信系统的可靠性指标1 模拟通信系统可靠性通常以整个系统的输出信噪比来衡量 模拟通信的输出信噪比越高 通信质量就越好 例如 公共电话 商用 信噪比以40dB为优良质量 电视节目信噪比至少应为50dB 优质电视接收的信噪比应在60dB以上 公务通信可以降低质量要求 信噪比也需20dB以上 衡量信号的质量还可以用均方误差 它是衡量发送的模拟信号与接收端恢复的模拟信号之间误差程度的质量指标 均方误差越小 说明恢复的信号越逼真 信号的平均功率与噪声的平均功率之比 2 数字通信系统1 码元差错率Pe 码元差错率Pe简称误码率 它是指接收错误的码元数在传送总码元数中所占的比例 更确切地说 误码率就是码元在传输系统中被传错的概率 用表达式可表示成 1 13 2 信息差错率Peb 信息差错率Peb简称误信率 或误比特率 它是指接收错误的信息量在传送信息总量中所占的比例 或者说 它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率 用表达式可表示成 1 14 3 Pe与Pb的关系对于二进制信号而言 误码率和误比特率显然相等 而M进制信号的每个码元含有n lbM比特信息 并且一个特定的错误码元可以有 M 1 种不同的错误样式 当M较大时 误比特率等于 1 15 1 6通信信道的基本特性1 6 1信道的概念1 信道的定义通俗地说 信道是指以传输媒介 质 为基础的信号通路 具体地说 信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路 抽象地说 信道是指定的一段频带 它让信号通过 同时又给信号以限制和损害 信道的作用是传输信号 信道可大体分成两类 狭义信道和广义信道 狭义信道 有线信道 传输特性稳定 可靠 无线信道 传输媒介为明线 对称电缆 同轴电缆 光缆及波导等一类能够看得见的媒介 方便 灵活 通信者可移动 广义信道 调制信道 编码信道 短波电离层 对流层散射 1 调制信道从调制器输出端到解调器输入端 图1 9调制信道与编码信道 2 编码信道 从编码器输出端到译码器输入端的所有转换器及传输媒质可用一个完成数字序列变换的方框加以概括 此方框称为编码信道 2 信道的模型通常 为了方便地表述信道的一般特性 可引入信道的模型 调制信道模型和编码信道模型 1 调制信道主要特性 有一对 或多对 输入端 则必然有一对 或多对 输出端 绝大部分信道是线性的 即满足叠加原理 信号通过信道需要一定的迟延时间 信道对信号有损耗 固定损耗或时变损耗 即使没有信号输入 在信道的输出端仍可能有一定的功率输出 噪声 用一个二对端 或多对端 的时变线性网络去替代调制信道 这个网络就称做调制信道模型 如图1 10所示 图1 10调制信道模型 对于二对端的信道模型来说 它的输入和输出之间的关系式可表示成 1 16 式中 ei t 信道输入信号 eo t 信道输出信号 n t 信道噪声 或称信道干扰 f ei t 信道对信号影响 变换 的某种函数关系 因此 式 1 16 可写成 eo t k t ei t n t 1 17 k t 乘性干扰 它依赖于网络的特性 对信号ei t 影响较大 n t 加性干扰 噪声 我们期望的信道 理想信道 应是k t 常数 n t 0 即 eo t k ei t 1 18 在分析研究乘性干扰k t 时 在相对的意义上可把调制信道分为两大类 恒参信道 即k t 可看成不随时间变化或变化极为缓慢的一类信道 随参信道 或称变参信道 k t 是随时间随机变化的信道 一般情况下 人们认为有线信道绝大部分为恒参信道 而无线信道大部分为随参信道 2 编码信道编码信道是包括调制信道及调制器 解调器在内的信道 编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换 即把一种数字序列变成另一种数字序列 故有时把编码信道看成是一种数字信道 编码信道的模型可用数字信号的转移概率来描述 P 0 0 P 1 0 1P 1 1 P 0 1 1 图1 11二进制无记忆编码信道模型 P 0 0 P 1 0 P 0 1 P 1 1 称为信道转移概率 具体地把P 0 0 和P 1 1 称为正确转移概率 而把P 1 0 和 P 0 1 称为错误转移概率 根据概率性质可知 转移概率完全由编码信道的特性所决定 一个特定的编码信道就会有相应确定的转移概率 1 6 2传输信道1 有线信道常用的有线信道传输媒介有 双绞线 同轴电缆 架空明线 多芯电缆和光纤 1 双绞线双绞线又称为双扭线 它是由若干对且每对由两条相互绝缘的铜导线按一定规则绞合而成 双绞线既可以传输模拟信号 又可以传输数字信号 其通信距离一般为几千米到十几千米 导线越粗 通信距离越远 但导线价格越高 2 同轴电缆同轴电缆以硬铜线为芯 外包一层绝缘材料 这层绝缘材料用密织的网状导体环绕 网外又覆盖一层保护性材料 同轴电缆比双绞线具有更宽的带宽和更好的噪声抑制特性 50 同轴电缆 用于数字信号的传输 即基带同轴电缆 75 同轴电缆 用于宽带模拟信号的传输 即宽带同轴电缆 指沿电缆导体各点的电磁电压与电流之比 3 光纤光纤为圆柱状 由纤芯 包层和护套组成 纤芯 是由一条或多条非常细的玻璃或塑料纤维线构成 包层 折射率比纤芯低 因此可使光波保持在芯线内 护套 防止外部的潮湿气体侵入 并防止磨损或挤压等伤害 根据光纤传输模式的不同 分为单模光纤 指的是光在光纤中的传播只有一种单一模式 纤芯比较细 多模光纤 指的是光在光纤中可能有多条不同角度入射的光线在一条光纤中同时传播 纤芯比较粗 与同轴电缆比较 光纤可提供极宽的频带且功率损耗小 传输距离远 2km以上 传输率高 可达数千Mb s 抗干扰性强 不会受到电子监听 是构建安全网络的理想选择 2 无线信道载体主要是无线电波和光波 频率不同 电磁波传播的特性也不同 根据频率 介质以及介质分界面对电波传播产生的不同影响 可将电波传播方式分为 地表传播 天波传播 视距传播 散射传播 对流层电波传播和电离层电波传播 1 地表传播 沿着地球表面传播的电波就叫地波 也叫表面波 特点是信号比较稳定 但电波频率愈高 地面波随距离的增加衰减愈快 因此 这种传播方式主要适用于长波和中波波段 2 天波传播 在大气层中 从几十千米至几百千米的高空有几层 电离层 形成了一种天然的反射体 就像一只悬空的金属盖 电波射到 电离层 就会被反射回来 这一形式的电波就称为天波或反射波 短波传输具有这种特性 地球大气层的结构对流层 地面上0 10km平流层 约10 60km电离层 约60 400kmD F1 F2 150km 400km 等多个电离层 3 视距传播 若收 发天线离地面的高度远大于波长 电波直接从发信天线传到收信地点 有时有地面反射波 的方式称为视距传播 这种传播方式仅限于视线距离以内 4 散射传播 散射传播是利用对流层或电离层中介质的不均匀性或流星通过大气时的电离余迹对电磁波的散射作用来实现超视矩传播 这种传播方式主要用于超短波和微波远距离通信 5 对流层电波传播 无线电波在对流层与平流层中的传播 简称对流层电波传播 6 电离层电波传播 这是指无线电波在电离层中的传播 在实际通信中往往根据不同场合选择传播方式中的一种作为主要的传播途径 但也有几种传播方式并存来传播无线电波的 一般情况下都是根据使用波段的特点 利用天线的方向性来确定一种主要的传播方式 1 6 3信道内的噪声根据噪声的来源不同 我们可以粗略地将噪声分为以下四类 1 无线电噪声 它来源于各种用途的无线电发射机 特点 噪声的频率范围很宽 干扰的强度有时很大 但它的干扰频率是固定的 2 工业噪声 它来源于各种电气设备 如电力线 点火系统 电车 电源开关 电力铁道 高频电炉等 特点 分布广泛但干扰频谱集中于较低的频率范围 例如几十兆赫兹以内 因此 高于这个频段工作的信道就可免受它的干扰 另外 我们也可以在干扰源方面设法消除或减小干扰的产生 例如加强屏蔽和滤波等措施 以消除波形失真 3 天电噪声 它来源于雷电 磁暴 太阳黑子以及宇宙射线等 是客观存在的 特点 干扰所占的频谱范围也很宽 不像无线电干扰那样频率是固定的 4 内部噪声 它来源于信道本身所包含的各种电子器件 转换器以及天线或传输线等 例如 热噪声 特点 是由无数个自由电子作不规则运动所形成的 因此它的波形也是不规则变化的 在示波器上观察就像一堆杂乱无章的茅草一样 通常称之为起伏噪声 由于在数学上可以用随机过程来描述这类干扰 因此又可称为随机噪声 或者简称为噪声 从防止或减小噪声对信号传输影响的角度来分析 我们应从噪声的性质来分类更为有利 从噪声性质来区分可有以下几种 1 单频噪声 它主要指无线电干扰 因为电台发射的频谱集中在比较窄的频率范围内 因此可以近似地看做是单频性质的 另外 像电源交流电 反馈系统的自激振荡等也都属于单频干扰 特点 一种连续波干扰 并且其频率是可以通过实测来确定的 2 脉冲干扰 它包括工业干扰中的电火花 断续电流以及天电干扰中的雷电等 特点 波形不连续 呈脉冲性质 并且发生这类干扰的时间很短 强度很大 而周期是随机的 因此它可以用随机的窄脉冲序列来表示 3 起伏噪声 它主要指信道内部的热噪声和器件噪声以及来自空间的宇宙噪声 它来自信道本身 因此它对信号传输的影响是不可避免的 1 6 4常见的几种噪声1 白噪声所谓白噪声 是指它的功率谱密度函数在整个频率域 内是常数 即服从均匀分布 理想的白噪声功率谱密度通常被定义为 式中 n0的单位是W Hz 白噪声的自相关函数是一个位于 0处的冲激函数 它的强度为n0 2 白噪声的Pn 和Rn 图形如图所示 实际上完全理想的白噪声是不存在的 通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围超过通信系统工作频率范围很多时 就可近似认为是白噪声 例如 热噪声的频率可以高到1013Hz 且功率谱密度函数在0 1013Hz内基本均匀分布 因此可以将它看做白噪声 2 高斯 Gaussian 噪声指概率密度函数服从高斯分布 即正态分布 的一类噪声 可用数学表达式表示 1 22 式中 a为噪声的数学期望值 也就是均值 2为噪声的方差 exp x 是以e为底的指数函数 正态概率分布函数F x 分布函数F x 常用来表示某种概率 这是因为 1 23 1 24 式中 x 称为概率积分函数 简称概率积分 其定义为 正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式 所谓误差函数 它的定义式为 互补误差函数 1 27 式 1 26 和式 1 27 是在讨论通信系统抗噪声性能时常用到的基本公式 3 高斯型白噪声所谓高斯白噪声 是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性 同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声 在通信系统理论分析中 特别在分析 计算系统抗噪声性能时 经常假定系统信道中噪声为高斯型白噪声 这是因为 一是高斯型白噪声可用具体数学表达式表述 因此便于推导分析和运算 二是高斯型白噪声确实也反映了具体信道中的噪声情况 比较真实地代表了信道噪声的特性 4 窄带高斯噪声当高斯噪声通过以 c为中心角频率的窄带系统时 就可形成窄带高斯噪声 所谓窄带系统 是指系统的频带宽度B比中心频率小很多的通信系统 即B fc c 2 的系统 信号通过窄带系统后就形成窄带信号 它的特点是频谱局限在 c附近很窄的频率范围内 其包络和相位都在作缓慢随机变化 基于此 随机噪声通过窄带系统后 可表示为 式中 t 为噪声的随机相位 t 为噪声的随机包络 1 6 5信道容量1 信号带宽信号 包括噪声 的带宽 这是由信号 或噪声 能量谱密度G 或功率谱密度P 在频域的分布规律确定的 信道的带宽 这是由传输电路的传输特性决定的 信号带宽和信道带宽的符号都用B表示 单位为Hz 一般信号虽然频谱很宽 但绝大部分实用信号的主要能量 功率 都是集中在某一个频率范围以内的 因此通常根据信号能量 功率 集中的情况