计量经济学第四章ppt课件.ppt

1 计量经济学主讲人 薛明皋2020年3月27日 2 第4章经典正态线性回归模型 4 1干扰项ui的概率分布 4 3最大似然估计 4 2正态性假定下OLS估计量的性质 统计推断包括 估计和假设检验有了参数估计 如何把握估计的质量 答案 了解其概率分布的性质 3 没有任何分布假定 前面OLS估计量已经满足优良的统计性质 BLUE性质 OLS估计量是点估计量 这只是统计推断的一个方面 另一方面是假设检验 因此 当我们用估计的 去推断真值 时 或者说由样本回归函数 SRF 来推测总体回归函数 PRF 时 需要用到已知的分布 问题 的估计量服从什么分布 ki 和Xi是固定的 ui是随机变量 因此 的估计量取决于ui的分布 4 1干扰项ui的概率分布 4 经典正态线性回归假定每个ui都是正态分布的 且其均值为零 方差不变 即 ui的正态性假定 对两个正态分布变量而言 零协方差或零相关则意味着两个变量相互独立 在正态性假定下 不仅说明ui与uj不相关 而且说它们是独立分布的 即独立同分布 Normallyandindependentlydistribution 5 u代表回归模型中未引进的许多自变量的总影响 期望这些影响微小而且是随机的 根据中心极限定理 如果存在大量独立且同分布的随机变量 随着变量的个数无限增大 它们的总和将趋向正态分布 中心极限定理的另一解释 即使变量个数并不很大或这些变量还不是严格独立的 它们的总和仍可视为正态分布 正态分布的一个性质是 正态分布变量的任何线性函数都是正态分布的 在正态性假定下 容易导出OLS估计量的概率分布 正态分布是一个比较简单的 仅涉及两个参数 对于小样本和有效样本情况 正态分布假设使我们能用t F和卡方分布来进行统计检验 为何提出正态性假定 6 1 无偏估计 2 最小方差 即是有效估计量 3 具有一致性 即随着样本容量无限增大 估计量将收敛到它们的真值 4 服从正态分布 4 2正态性假定下OLS估计量的性质 7 5 遵循n 2个自由度的卡方分布 6 的分布独立于 7 在整个无偏估计类中 无论是线性或非线性估计 都有最小方差 即是最优无偏估计量此外 如果假定u服从上述的正态分布 则Y本身也遵循正态分布 即 8 最大或然法 MaximumLikelihood ML 也称最大似然法 是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法 是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础 基本原理 对于最大或然法 当从模型总体随机抽取n组样本观测值后 最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的联合概率最大 与OLS方法的区别对于最小二乘法 当从模型总体随机抽取n组样本观测值后 最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据 4 3最大似然估计 9 在满足基本假设条件下 对一元线性回归模型 随机抽取n组样本观测值 Xi Yi i 1 2 n 那么Yi服从如下的正态分布 于是 Y的概率函数为 假如模型的参数估计量已经求得 为 10 因为Yi是相互独立的 所以的所有样本观测值的联合概率 也即或然函数 likelihoodfunction 为 将该或然函数极大化 即可求得到模型参数的极大或然估计量 11 由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的 所以 取对数或然函数如下 等价于 12 可见 在满足一系列基本假设的情况下 模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的 解得模型参数估计量为 13 但是 随机误差项的方差的估计量是不同的 总结 在正态性假定下 自变量参数的ML估计量和OLS估计量是完全相同的 但是 u的方差的OLS和ML估计量却有差别 然而 在大样本中 这两个估计量趋于一致 所以 通常称ML法为大样本方法 ML法有更为广泛的应用 意思是 它可以用于对参数为非线性的回归模型 对于非线性情形 一般不用OLS 即可得到估计量为 这是一个有偏估计量 14 本课程选用OLS的理由 相对于ML来说 OLS易于应用对多元线性回归模型 参数 的ML估计量和OLS估计量是相同的 即使样本不很大 2的ML估计量和OLS估计量也相差无几 15 与正态分布相关的几个概率分布t分布 卡方分布 F分布 简言之 一些正态变量的线性组合本身是正态分布 正态分布的线性组合是正态分布 16 简言之 独立标准正态变量的平方和遵循自由度等于该总和所含项数的卡方分布 17 遵循自由度为k的学生氏t分布 是自由度为k1和k2的F分布 18 要点与结论 经典线性回