高考数学平面向量复数形成性试卷（文科）1.doc

平面向量、复数形成性测试卷厦门海沧实验中学数学组一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。（1）已知复数z的共轭复数(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 ()（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( ）（A） （B） （C） （D）（3）如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于( ）（A） （B） （C）2 （D） （4）设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）（A） （B） （C） （D）且（5）设，且，则锐角为( ）（A） （B） （C） （D） （6）在四边形ABCD中,，,则该四边形的面积为 （）（A） （B） （C）5 （D）10 （7）已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若 ，其中O为原点，则的值是( ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） （9）若非零向量满足|，且，则的夹角为（）（A） （B） （C） （D）（10）已知非零向量与满足（）=0，且，则为( ）（A）三边均不相等的三角形 （B）直角三角形（C）等腰非等边三角形 （D）等边三角形（11）已知平面上直线的方向向量点O（0，0）和A（1，2）在上的射影分别是O和A，则，其中 =( ） （A） （B） （C）2 （D）2（12）如图，半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( ）（A）2 （B）0 （C）1 （D）2第II卷 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) （13）若，则的数量积为_（14）与(12,5)平行的单位向量是_（15）已知是平面单位向量，且若向量满足，则 （16）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5， ， ,则的值是_ 三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。（17）（本小题满分10分）已知关于的方程组有实数解，求的值.（18）(本小题满分12分)已知， ,的夹角为60o, ,当实数为何值时，()； ()（19）（本小题满分12分）已知关于x的方程有实根b.()求实数的值； ()若复数z满足则z为何值时，|z|有最小值，并求出的最小值。（20）(本小题满分12分) 已知，且存在实数k和t，使得且，试求的最小值 （21）(本小题满分12分)在直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 三边围成的区域(含边界)上，且 ()若求；() 用表示，并求的最大值（22）(本小题满分12分) 如图，在中，已知BC=，若长为的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.平面向量、复数形成性试卷（文科）答案一、选择题（1）B解析： （2）B解析： （3）D解析：， （4）C 解析：【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或 为必要不充分条件；C为充分不必要条件；D同B. （5）D 解析：（6）C，由 （7）A 解析：（8）B 解析：（A）（C）、（D）恒成立，（B） 当 方向相反时不成立。（9）A 解析：由题意，即所以（10）D解析：依题意，为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得. （11）D解析：，在l上投影，所以. （12）D. 解析：，其中为 PO的长度.二、填空题（13），解析： . （14）；解析： （15） ；解析：数形结合,转化为求一内角为的直角三角形的斜边长. （16）解析：三、解答题：（17）解：由题意得 2分由（1）得 4分 5分将上述结果代入方程（2）得 7分 9分 10分（18）解 ：已知 则 2分 () 若则 4分则，解得 6分 ()若即 8分， 10分解得 12分（19）解：() 因为b是方程的根，所以 ， 2分故 4分解得 6分()设 7分由，得： 9分即. 10分z的对应点Z的轨迹是以(1,1)为圆心，为半径的圆所以时，最小值为. 12分（20）解： 2分 4分由，得 5分 6分即 8分 10分故当时，有最小值。 12分（21）解：() 1分 3分 5分() 7分 8分两式相减，得 10分 令，由图知，当直线过点B(2，3)时，t取得最大值1，故 的最大值为1. 12分（22） 解法一：. 2分, 4分 5分 7分 8分 10分 故当,即 (方向相同)时, 最大,最大值为0. 12分解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. 1分设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(