简单的轴对称图形——等腰三角形.doc

简单的轴对称图形教案教学目标一、知识与技能1使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质；2探索并了解线段垂直平分线的有关性质；3掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；二、过程与方法1经历探索的过程，养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习；2在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；三、情感态度和价值观1培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感；2使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；教学重点对性质的理解及探索过程教学难点应用性质解决一些实际问题教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排3课时教学过程一、导入认识等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。二、新课（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由 小组合作交流等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，现象：(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)B =C (3 )BADCAD，AD为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线. 等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”） ，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等 想一想三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形. （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60. 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？如图 5-10，画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合，设折痕与 AB 的交点为 O你发现了什么？ 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴线段的垂直平分线1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线). 2.垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线. 3.垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。本小节的教学主要是通过学生的动手实验来获取线段垂直平分线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼注意加强动手操作能力的训练。教材通过折纸、画图等实践，在实际操作中探索了线段的轴对称性及其相关性质，给我们以丰富的感性认识，从而加深对知识的理解，如果没有一定动手能力，则不易完成学习任务。例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB 求作： AB的垂直平分线. 作法：1分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C和D2作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线 在课堂教学中，向学生展示标准图形，能让学生充分感受数学美，启发思维，深化知识的理解。学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操。尺规作图有着许多规范的作图语句，这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力角是轴对称图形吗？ 将AOB对折，你发现了什么？ 体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。结论： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 做一做（1）在一张纸上任意画AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？ 角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 例2 利用尺规，作AOB的平分线已知：AOB求作：射线 OC，使AOC =BOC 作法：1在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE 2分别以D，E为圆心大于 DE的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于3作射线OCOC就是AOB的平分线 明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。三、习题1先任意画一个角，然后将它四等分. 作法：画出已知角AOB .1.作AOB 的平分线OC.2.分别作AOC和BOC的平分线OD、OE，即将AOB四等分 . 四、拓展 角的平分线的性