8.4.2-向量内积的直角坐标运算

数数 学学 教教案案 2014 2015 学年学年 第第 一一 学期 学期 适用适用 计算机计算机 专业专业 教教 学学 部部 计算机计算机 班班 级级 14 2 14 3 14 4 14 5 教教 师师 邱邱 实实 教案首页 课题 课题 8 4 2 向量内积的直角坐标运算向量内积的直角坐标运算授课日期授课日期 授课班级授课班级 14 2 14 3 14 4 14 5 课课 时时2授课地点授课地点教室 能力 技能 目标能力 技能 目标知识目标知识目标 教教 学学 目目 标标 掌握直角坐标计算向量的内 积 培养学生熟练运用公式解决问题 的能力 教教 学学 任任 务务 及及 案案 例例 首先复习向量内积的定义 定义式以及内积的重要性质 然 后学习用坐标进行向量内积运算及判断两向量垂直及夹角计算 并通过例题学习其应用 最后练习巩固 向量内积的直角坐标计算公式 重重 点点 难难 点点 向量内积的直角坐标计算公式 例 3 的解法 课课 堂堂 检检 测测 项项 目目 P72 课后习题 8 9 参参 考考 资资 料料 教师教学用书 教学设计 步步 骤骤教学内容教学内容 教师活动教师活动 方法与手段 方法与手段 学生活动学生活动 时间时间 分配分配 告知告知 教学内容 教学内容 目的 目的 组织教学 复习检查 1 说说向量内积的定义 2 默写向量内积的定义式和 内积的重要性质 多媒体展示听讲 引入引入 任务项目 任务项目 展示图片 引导启发 思考 回答 操练操练 掌握初步或掌握初步或 基本能力基本能力 演示案例完 成步骤 跟随练 习 深化深化 加深对基本 加深对基本 能力的体会 能力的体会 讲授新课 一 用直角坐标计算向量的内 积 平面上取一个直角坐标系 设向量a b的坐标分别 21 eeO 是 由于 2121 bbaa 1 21 ee 因此 0 1221 eeee 22112211 ebebeaeaba 2222121221211111 eebaeebaeebaeeba 2 222 2 111 ebaeba 2211 baba 即 2211 bababa 用平面向量的直角坐标计算内积 的公式 两个向量的内积等于它们的 横坐标的乘积与纵坐标的乘积之和 二 向量内积的应用 布置课堂练 习 自主讨 论完成 1 计算向量的长度 设a 的直角 坐标为 则 21 aa 2 2 2 1 aaaaa 2 计算两点间距离 设在直角坐 标系中 则 2211 yxQyxP 2 12 2 12 yyxxPQ 3 已知两个非零向量a a b b的直 角坐标分别为 则 2121 bbaa 1 122 2222 1212 cos a ba bab a b a b aabb 4 判断两个向量是否垂直 设 a a b b 的直角坐标分别为 则 2121 bbaa 0 baba 0 2211 baba 例 3 已知 A B 两个点的直角 坐标分别是 2 5 3 4 求 AB 解 1068125 54 2 3 22 AB 例 4 已知三角形 ABC 的顶点 A B C 的直角坐标分别是 2 1 4 1 6 3 证明 ABC 是等 腰三角形 证明 2244 1 1 24 22 AB 52164 13 46 22 BC 52416 1 3 26 22 AC 因此 BC AC 从而三角形 ABC 是 等腰三角形 例 5 在平面直角坐标系中 判 断下述每一对向量是否垂直 1 a a 0 2 b b 1 3 2 c c 1 3 d d 3 1 解 1 063 2 1 0 ba 因此 a a 与 b b 不垂直 步步 骤骤教学内容教学内容 教师活动教师活动 方法与手段 方法与手段 学生活动学生活动 时间时间 分配分配 归纳归纳 知识和能力 知识和能力 课堂巩固与小结 1 已知 求 2 2 4 3 caycxba 以及与的夹角 cb b c 2 已知且起点 4 3 aba b 坐标为 1 2 终点坐标为 x 3x 求 的坐标 b 点出重点 听讲 笔记 训练训练 巩固巩固 拓展拓展 检验检验 练习 8 9 第 1 4 题 指导 检测 评价 练习 总结 评价 总结总结 作业作业 后记后记 通过学习 学生对向量内积的直角坐标计算公式掌握较好 大部分学生能熟练应用公式求向量的内积 判断两向量是 否垂直以及求两向量的夹角 教学内容 组织教学 复习检查 1 说说向量内积的定义 2 默写向量内积的定义式和内积的重要性质 讲授新课 一 用直角坐标计算向量的内积 平面上取一个直角坐标系 设向量a b的坐标分别是 由于 21 eeO 2121 bbaa 因此 1 21 ee0 1221 eeee 22112211 ebebeaeaba 2222121221211111 eebaeebaeebaeeba 2 222 2 111 ebaeba 2211 baba 即 2211 bababa 用平面向量的直角坐标计算内积的公式 两个向量的内积等于它们的横坐标的乘积 与纵坐标的乘积之和 二 向量内积的应用 1 计算向量的长度 设a 的直角坐标为 则 21 aa 2 2 2 1 aaaaa 2 计算两点间距离 设在直角坐标系中 则 2211 yxQyxP 2 12 2 12 yyxxPQ 3 已知两个非零向量a a b b的直角坐标分别为 则 2121 bbaa 1 122 2222 1212 cos a ba bab a b a b aabb 4 判断两个向量是否垂直 设 a a b b 的直角坐标分别为 则 2121 bbaa 0 baba 0 2211 baba 例 3 已知 A B 两个点的直角坐标分别是 2 5 3 4 求 AB 解 1068125 54 2 3 22 AB 例 4 已知三角形 ABC 的顶点 A B C 的直角坐标分别是 2 1 4 1 6 3 证明 ABC 是等腰三角形 证明 2244 1 1 24 22 AB 52164 13 46 22 BC 52416 1 3 26 22 AC 因此 BC AC 从而三角形 ABC 是等腰三角形 例 5 在平面直角坐标系中 判断下述每一对向量是否垂直 1 a a 0 2 b b 1 3 2 c c 1 3 d d 3 1 解 1 因此 a a 与 b b 不垂直 063 2 1 0 ba 2