上海市八区2008年联考高考模拟测试题

上海市八区上海市八区 20082008 年联考高考模拟测试题年联考高考模拟测试题 数学数学 理科理科 试题试题 2008 04 032008 04 03 完卷时间 120 分钟 题号题号1 1213 16171819202122总分总分 满分满分4816121214141618150 得分得分 签名签名 一 填空题 本大题满分 48 分 本大题共有 12 题 只要求直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 设全集 设全集 U a b c d e 集合集合 A a b B b c d 则 则 A CUB 2 已知 已知 f x 则 则 21 2 Rx x x 3 1 1 f 3 向量 向量 满足满足 2 3 且 且 则 则 ababab7a b 4 在公差不为零的等差数列 在公差不为零的等差数列 an 中 中 Sm Sn m n 则 则 Sm n值是值是 5 现有性状特征一样的若干个小球 每个小球上写着一个两位数 一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球 现任意取 现有性状特征一样的若干个小球 每个小球上写着一个两位数 一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球 现任意取 一个小球 取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是一个小球 取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 6 方程 方程 2cos 2x 1 的解是的解是 3 7 设 设 A 2 B 3 是极坐标系上两点 则是极坐标系上两点 则 AB 3 2 3 8 圆 圆 x 2 2 y 1 2 5 关于直线关于直线 y x 对称的圆的方程为对称的圆的方程为 9 设方程 设方程 x2 2x m 0 的两个根为的两个根为 且 且 2 则实数 则实数 m 的值是的值是 10 给出下列命题 给出下列命题 1 常数列既是等差数列 又是等比数列 常数列既是等差数列 又是等比数列 2 实数等差数列中 若公差实数等差数列中 若公差 d1 则数列必是递增数列 则数列必是递增数列 4 5 首项为首项为 a1 公比为 公比为 q 的等比数列的前的等比数列的前 n 项和项和1 4 142 lim n n n n 为为 Sn 其中正确命题的序号是 其中正确命题的序号是 q qa n 1 1 1 11 若在 若在展开式中 展开式中 x 的一次项是第六项 则的一次项是第六项 则 n n x x 1 2 12 若在由正整数构成的无穷数列 若在由正整数构成的无穷数列 an 中 对任意的正整数中 对任意的正整数 n 都有 都有 an an 1 且对任意的正整数 且对任意的正整数 k 该数列中恰有 该数列中恰有 2k 1 个个 k 则 则 a2008 二 选择题 本大题满分 16 分 本大题共有 4 题 每题都给出代号为 A B C D 的四个结论 其中有且只有一个结论是正 确的 必本大题满分 16 分 须把正确结论的代号写在题后的圆括号内 选对得 4 分 不选 选错或者选出的代号超过一个 不论是否都写在圆括号内 一律得零分 13 下列函数图象中 正确的是 下列函数图象中 正确的是 14 已知点 已知点 P 3 m 在以点在以点 F 为焦为焦 y x a y x a 1111 1 ooo o xxxx y log ax y x a y xa y y y x a y xa y ax yy A B C D 点的抛物线点的抛物线 t 为参数为参数 上 则上 则 PF 的长为的长为 ty tx 4 4 2 A 1 B 2 C 3 D 4 15 若 若存在 则存在 则 r 的取值范围是的取值范围是 12 21 lim n n r r A r 或或 r 1 B r 或或 r 或或 r 1 D 1 r 3 1 3 1 3 1 3 1 16 异面直线 异面直线 a b 成成 80o角 点角 点 P 是是 a b 外的一个定点 若过外的一个定点 若过 P 点有且仅有点有且仅有 2 条直线与条直线与 a b 所成的角相等且等于所成的角相等且等于 则 则 属于集合属于集合 A 0o 40o B 40o 50o C 40o 90o D 50o log a 1 2a 恒成立 求恒成立 求 a 的取的取 2 1 nnS a 值范围 值范围 2008 年八区联考数学高考模拟测试题 理科 参考答案 一 填空题一 填空题 1 a 2 1 3 3 4 0 5 0 5 6 x k 或或 x k k Z 7 3 7 8 x 1 2 y 2 2 5 9 2 或或 0 10 2 4 11 8 12 45 二 选择题 13 C 14 D 15 A 16 B 三 解答题三 解答题 本大题满分 86 分 本大题共有 6 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 17 解 原不等式变形为 解 原不等式变形为 2 分分 22 log 2 log 2 1 2 2 1 xxx 所以 原不等式可化为所以 原不等式可化为 6 分分 222 01 02 2 2 xxx x xx 即 03 01 0 1 2 2 xx x xx 即 10 分分 30 2 x x 故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x 2 x500n n 1 对所有正整数恒成立对所有正整数恒成立 12 分分 即即 a 3 1000 3 250 250 12 250 250 12 1 500 nn n 当当 a 时 总是第二方案加薪多 时 总是第二方案加薪多 14 分分 3 1000 21 解 设点 解 设点 P 的坐标为的坐标为 x1 y1 则 则 y1 kx1 y1 x1 4 2 1 x 2 9 代入代入 得 得 k x1 4 0 2 分分 2 1 x 2 9 因为点因为点 P 为切点 所以为切点 所以 k 2 16 0 得 得 k 或或 k 4 分分 2 9 2 17 2 1 当当 k 时时 x1 2 y1 17 当 当 k 时 时 x1 2 y1 1 2 17 2 1 因为点因为点 P 在第一象限 故所求的斜率在第一象限 故所求的斜率 k P 的坐标为的坐标为 2 1 6 分分 2 1 P AB CD O 2 过过 P 点作切线的垂线 其方程为 点作切线的垂线 其方程为 y 2x 5 代入抛物线方程 得 代入抛物线方程 得 x2 x 9 0 设 设 Q 点的坐标为点的坐标为 x2 y2 则 则 2x2 9 所以 所以 x2 y2 4 2 13 2 9 所以所以 Q 点的坐标为点的坐标为 4 10 分分 2 9 3 设设 C 上有一点上有一点 R t t2 t 4 它到直线 它到直线 PQ 的距离为 的距离为 2 9 d 12 分分 5 5 4 2 9 2 2 ttt 5 9 2 13 2 tt 点点 O 到直线到直线 PQ 的距离的距离 PO S OPQ PQ OP S PQR PQ d 5 2 1 2 1 因为因为 OPQ 的面积小于的面积小于 PQR 的面积 的面积 S OPQ S PQR 即 即 OP 5 14 分分 9 2 13 2 tt 4 0 或或 14 0tt 2 13 2 tt 2 13 2 解之得 解之得 t 4 10513 4 10513 所以所以 t 的取值范围为的取值范围为 t 16 分分 4 10513 4 10513 22 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 7 分 第 3 小题满分 8 分 解 解 1 由题意的 由题意的 f 1 x f x 所以 所以 p 1 2 分分 px x 1 1 1 x px 所以所以 an 3 分分 1 1 n n 2 因为正数数列因为正数数列 cn 的前的前 n 项之和项之和 Sn cn 2 1 n c n 所以所以 c1 c1 解之得 解之得 c1 1 S1 1 4 分分 2 1 1 1 c 当当 n 2 时 时 cn Sn Sn 1 所以 所以 2Sn Sn Sn 1 5 分分 1 nn SS n Sn Sn 1 即 即 n 7 分分 1 nn SS n 2 1 2 nn SS 所以 所以 n 1 n 2 2 累加得 累加得 2 2 2 1 nn SS 2 3 2 2 nn SS 2 1 2 2 SS 2 3 4 n 9 分分 2 1 2 SSn 1 2 3 4 n 2 n S 2 1 nn Sn 10 分分 2 1 nn 3 在在 1 和和 2 的条件下 的条件下 d1 2 当当 n 2 时 设时 设 dn 2 13 分分 2 1 nnS a 1 2 nnnn 1 1 1 由由 Dn是是 dn 的前的前 n 项之和 项之和 Dn d1 d2 dn 2 1