2006年高考数学福建卷文科

2006 年高考数学福建卷文科年高考数学福建卷文科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知两条直线和互相垂直 则等于2yax 2 1yax a A 2 B 1 C 0 D 1 2 在等差数列中 已知则等于 n a 123 2 13 aaa 456 aaa A 40 B 42 C 43 D 45 3 是的 tan1 4 A 充分而不必要条件 B 必要不而充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知则等于 3 sin 25 tan 4 A B C D 1 7 7 1 7 7 5 已知全集且则等于 UR 2 12 680 Ax xBx xx U C AB A B C D 1 4 2 3 2 3 1 4 6 函数的反函数是 1 1 x yx x A 方 B 1 1 x yx x 1 1 x yx x C D 1 0 x yx x 1 0 x yx x 7 已知正方体外接球的体积是 那么正方体的棱长等于 32 3 A B C D 2 2 2 3 3 4 2 3 4 3 3 8 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人 分别从事三项不同的工作 若这 3 人中至少有 1 名女生 则选派方案共有 A 108 种 B 186 种 C 216 种 D 270 种 9 已知向量与的夹角为 则等于a b 120o3 13 aab b A 5 B 4 C 3 D 1 10 对于平面和共面的直线 下列命题中真命题是 m n A 若则 B 若则 mmn n m n m n C 若则 D 若 与所成的角相等 则 mn m nmn m n 11 已知双曲线的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交 22 22 1 0 0 xy ab ab 60o 点 则此双曲线离心率的取值范围是 A B C D 1 2 1 2 2 2 12 已知是周期为 2 的奇函数 当时 设 f x01x lg f xx 63 52 afbf 则 5 2 cf A B C D abc bac cba cab 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 展开式中的系数是 用数字作答 25 1 x x 4 x 14 已知直线与抛物线相切 则10 xy 2 yax a 15 已知实数 满足则的最大值是 xy 1 1 y yx 2xy 16 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值是 2sin 0 f xx 3 4 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xR I 求函数的最小正周期和单调增区间 f x II 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsin2 yx xR 18 本小题满分 12 分 每次抛掷一枚骰子 六个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 I 连续抛掷 2 次 求向上的数不同的概率 II 连续抛掷 2 次 求向上的数之和为 6 的概率 III 连续抛掷 5 次 求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率 19 本小题满分 12 分 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别是 BD BC 的中点 2 2 CACBCDBDABAD I 求证 平面 BCD AO II 求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小 III 求点 E 到平面 ACD 的距离 C A D B O E 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左焦点为 F O 为坐标原点 2 2 1 2 x y I 求过点 O F 并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程 l II 设过点 F 的直线交椭圆于 A B 两点 并且线段 AB 的 中点在直线上 求直线 AB 的方程 0 xy 21 本小题满分 12 分 已知是二次函数 不等式的解集是且在区间上的最大值是 12 f x 0f x 0 5 f x 1 4 I 求的解析式 f x II 是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根 若存在 求出的取值 m 37 0f x x 1 m m m 范围 若不存在 说明理由 22 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 1221 1 3 32 nnn aaaaa nN I 证明 数列是等比数列 1nn aa II 求数列的通项公式 n a II 若数列满足证明是等差数列 n b 12 111 44 4 1 nn bbbb n anN n b 2006 年高考年高考 福建卷福建卷 数学文试题答案数学文试题答案 一 选择题 本大题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 C 11 C 12 D 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分满分 16 分 13 10 14 15 4 16 1 4 3 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 x y l FO 17 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数的图象和性质等基本知识 以及推理和运算能力 满 分 12 分 解 I 1 cos23 sin2 1 cos2 22 x f xxx 313 sin2cos2 222 3 sin 2 62 xx x 的最小正周期 f x 2 2 T 由题意得222 262 kxkkZ 即 36 kxkkZ 的单调增区间为 f x 36 kkkZ II 方法一 先把图象上所有点向左平移个单位长度 得到的图象 再把所得图象上所有的点向上平sin2yx 12 sin 2 6 yx 移个单位长度 就得到的图象 3 2 3 sin 2 62 yx 方法二 把图象上所有的点按向量平移 就得到的图象 sin2yx 3 12 2 a 3 sin 2 62 yx 18 本小题主要考查概率的基本知识 运用数学知识解决实际问题的能力 满分 12 分 解 I 设 A 表示事件 抛掷 2 次 向上的数不同 则 6 55 6 66 P A 答 抛掷 2 次 向上的数不同的概率为 5 6 II 设 B 表示事件 抛掷 2 次 向上的数之和为 6 向上的数之和为 6 的结果有 5 种 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 55 6 636 P B 答 抛掷 2 次 向上的数之和为 6 的概率为 5 36 III 设 C 表示事件 抛掷 5 次 向上的数为奇数恰好出现 3 次 即在 5 次独立重复试验中 事件 向上的数为奇数 恰好出现 3 次 332 55 11105 3 223216 P CPC 答 抛掷 5 次 向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率为 5 16 19 本小题主要考查直线与平面的位置关系 异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识 考查空间想象能力 逻辑 思维能力和运算能力 满分 12 分 方法一 I 证明 连结 OC BODO ABADAOBD BODO BCCDCOBD 在中 由已知可得AOC 1 3 AOCO 而2 AC 222 AOCOAC 即90 o AOC AOOC BDOCO 平面AO BCD II 解 取 AC 的中点 M 连结 OM ME OE 由 E 为 BC 的中点知ME AB O E D C 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角 在中 OME 121 1 222 EMABOEDC 是直角斜边 AC 上的中线 OM AOC 1 1 2 OMAC 2 cos 4 OEM 异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 2 arccos 4 III 解 设点 E 到平面 ACD 的距离为 h 11 33 E ACDA CDE ACDCDE VV h SAO S 在中 ACD 2 2 CACDAD 22 127 22 222 ACD S 而 2 133 1 2 242 CDE AOS A B M D E O C 3 1 21 2 77 2 CDE ACD AO S h S 点 E 到平面 ACD 的距离为 21 7 方法二 I 同方法一 II 解 以 O 为原点 如图建立空间直角坐标系 则 1 0 0 1 0 0 BD 13 0 3 0 0 0 1 0 1 0 1 1 3 0 22 CAEBACD 2 cos 4 BACD BA CD BA CD 异面直线 AB 与 CD 所成角 的大小为 2 arccos 4 III 解 设平面 ACD 的法向量为则 nx y z 1 0 1 0 0 3 1 0 n ADx y z n ACx y z 0 30 xz yz 令得是平面 ACD 的一个法向量 1 y 3 1 3 n 又 13 0 22 EC 点 E 到平面 ACD 的距离 321 77 EC n h n 20 本小题主要考查直线 圆 椭圆和不等式等基本知识 考查平面解析几何的基本方法 考查运算能力和综合解题能力 满分 12 分 解 I 22 2 1 1 1 0 2 abcFl x 圆过点 O F 圆心 M 在直线上 1 2 x x C A B O D y z E x y l A N B FO 设则圆半径 1 2 Mt 13 2 22 r 由得 OMr 22 13 22 t 解得2 t 所求圆的方程为 22 19 2 24 xy II 设直线 AB 的方程为 1 0 yk xk 代入整理得 2 2 1 2 x y 2222 12 4220 kxk xk 直线 AB 过椭圆的左焦点 F 方程有两个不等实根 记中点 1122 A x yB xyAB 00 N xy 则 2 12 2 4 21 k xx k 2 01200 22 12 1 22121 kk xxxyk x kk 线段 AB 的中点 N 在直线上 0 xy 2 00 22 2 0 2121 kk xy kk 或0k 1 2 k 当直线 AB 与轴垂直时 线段 AB 的中点 F 不在直线上 x0 xy 直线 AB 的方程是或 0 y 210 xy 21 本小题主要考查函数的单调性 极值等基本知识 考查运用导数研究函数的性质的方法 考查函数与方程 数形结合 等数学思想方法和分析问题 解决问题的能力 满分 12 分 I 解 是二次函数 且的解集是 f x 0f x 0 5 可设 5 0 f xax xa 在区间上的最大值是 f x 1 4 1 6 fa 由已知 得612 a 2 2 2 5 210 a f xx xxx xR II 方程等价于方程 37 0f x x 32 210370 xx 设 32 21037 h xxx 则 2 6202 310 h xxxxx 当时 是减函数 10 0 3 x 0 h xh x 当时 是增函数 10 3 x 0 h xh x 101 3 10 0 4 50 327 hhh 方程在区间内分别有惟一实数根 而在区间内没有实数根 0h x 1010 3 4 33 0 3 4 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根 3 m 37 0f x x 1 m m 22 本小题主要考查数列 不等式等基本知识 考查化归的数学思想方法 考查综合解题能力 满分 14 分 I 证明 21 32 nnn aaa 211 12 21 1 2 1 3 2 nnnn nn nn aaaa aa aa nN aa 是以为首项 2 为公比的等比数列 1nn aa 21 aa 2 II 解 由 I 得 1 2