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文档简介
第28讲 数列中的综合问题 第28讲数列中的综合问题 知识梳理 第28讲 知识梳理 1 等差数列和等比数列的综合等差数列中最基本的量是其首项a1和公差d 等比数列中最基本的量是其首项a1和公比q 解决等差数列和等比数列的综合问题关键就是根据已知的条件建立方程组 从中解出数列的这两个基本量 来解决问题的 2 数列和函数等差数列的通项公式和前n项和公式分别是关于n的一次和二次函数 等比数列的通项公式和前n项和公式在公比不等于零的情况下是公比q的方幂的函数 可以根据函数的观点解决数列问题 第28讲 知识梳理 3 数列和不等式数列问题往往和不等式问题相交汇 通过数列的通项以及求和 然后解决一个不等式问题 这类不等式是关于正整数的不等式 可以通过比较法 基本不等式法 导数方法和数学归纳法解决 4 数列的应用题解决数列应用题的基本步骤是 1 根据实际问题的要求 识别是等差数列还是等比数列 用数列表示问题的已知 2 根据等差数列和等比数列的知识 以及实际问题的要求建立数学模型 3 求出数学模型 根据求解结果对实际问题作出结论 要点探究 探究点1等差数列和等比数列的综合 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 思路 1 根据条件求出等差数列的首项a1和公差d即可 2 根据求出的等差数列求出等比数列的公比 按照求和公式计算即可 第28讲 要点探究 探究点2数列与函数的综合 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 变式题 第28讲 要点探究 探究点3数列与不等式的综合 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 变式题 思路 1 对递推式进行倒数变换 2 求出数列的通项公式 进行变换 3 适当地进行放缩 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 探究点4数列的实际应用问题 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 思路 显然各年末的实际住房面积是其前一年的实际住房面积乘以1 1再减去拆除的面积 根据这个规律逐个写出各年末的实际住房面积 根据已知列方程求解即可 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 变式题 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 第28讲 要点探究 规律总结 第28讲 规律总结 1 在等差数列和等比数列的综合问题中 方程和函数思想占有重要位置 如通过方程求解基本量 如通过函数研究运动变化情况 在本节中要体会函数与方程思想的应用 2 数列本身就是一种函数 在函数的观点下研究数列问题是研究数列的方法之一 3 数列中不等式问题一般是关于正整数的不等式 解决不等式问题的方法都可以用来解决数列中的不等式 但要注意在使用导数研究数列中的不等式时要把离散的正整数变量转化为在 0 上的函数 第28讲 规律总结 4 解数列实际应用问题的关键是识别数列模型 设置相应的数列表示实际问题 在本讲中要特别注意例题4的数列模型 这种既增长又消亡的
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