计量经济学讲义—线性回归模型的自相关问题ppt课件.ppt

线性回归模型的自相关问题 计量经济学讲义 10 1一元线性回归分析 回归的假定条件 无自相关 假定5无自相关假定 即两个误差项之间不相关 Cov ui uj 0 10 1 正相关 负相关 不相关 无自相关的含义 意味着任一观察值的扰动项不受其它观察值扰动项的影响 10 2自相关产生的原因 经济时间序列的惯性 inertia 或迟缓性 sluggishness 特征 模型适定误差 有些自相关并不是由于连续观察值之间相关产生的 而是因为回归模型不是适定性的 好 模型 不好模型 有多种原因 蛛网现象 thecobwebphenomenon 一个变量对另一个变量的反映不是同步的 时滞一定的时间 商品供给对价格的反映 St B1 B2 Pt 1 ut 10 2 数据处理 在做季节因素的调整时 经常要做移动平均 移动平均的处理可以消除季节波动的影响 但带来新的问题则是产生了自相关 10 3自相关产生的后果 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的 最小二乘估计量不是有效的 即OLS估计量的方差不是最小的 估计量不是最优线性无偏估计量 BLUE OLS估计量的方差是有偏的 用来计算方差和OLS估计量标准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误 从而导致t值变大 使得某个系数表面上显著不为零 但事实却相反 t检验和F检验不是可信的 计算得到的误差方差 2 RSS d f 残差平方和 自由度 是真实 2的有偏估计量 并且很可能低估了真实的 2 计算的R2也不能真实的反映实际R2 计算的预测方差和标准误差通常是无效的 10 4自相关的诊断 如何知道回归方程存在自相关 由于无法知道误差方差 2的真实值 因为真实的ui无法观察到的 与异方差一样 仅仅知道残差ei 需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关 方法1 图形法方法2 Dubin Watsond检验法 10 4自相关的诊断 图形法 将残差对时间作时序图 time sequenceplot 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 4自相关的诊断 图形法 将残差对时间作时序图 time sequenceplot 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 Wages 29 575 0 7006 Product 10 2 se 1 460515 0 017122 t 20 24968 40 91818 p 0 00000 0 00000 F 1674 298 0 00000 R2 0 975529 10 4自相关的诊断 图形法 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 4自相关的诊断 图形法 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 从图形可以看出残差具有明显的系统特征 即明显的变化规律 10 4自相关的诊断 图形法 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 E1 et E11 et 1e1 0 872613 e11se 0 071014 t 12 26511 p 0 0000 R2 0 781227回归模型存在着明显的自相关性 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 Durbin Watsond统计量可以用来诊断回归模型的自相关 即逐次残差的平方和与残差平方和的比值 D统计量的样本容量为n 1 注意 Durbin Watsond检验量是诊断自相关常用的检验工具 必须掌握 10 3 10 5自相关的诊断 图形法 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 10 3 10 4 10 5 如果d接近0 则存在正相关 d接近4 则存在负相关 d接近2 表示不存在相关 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 d统计量诊断自相关需要一定的假设条件 不是任意可用的 回归模型包括一个截距项 因此 d统计量无法判断通过原点的回归模型的自相关问题 变量X是非随机变量 即在重复抽样中变量X的值是固定不变的 扰动项ui的生成机制是 10 6 10 6 表明t期的扰动项或误差项与t 1期值和一个纯随机项vt有关 度量了对前期值的依赖程度 称为自相关系数 介于 1和1之间 10 6 称为马尔可夫一阶自回归过程 Markovfirst orderautoregressivescheme 通常记为AR 1 过程 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 d统计量诊断自相关需要一定的假设条件 不是任意可用的 解释变量中不包含因变量的滞后值 该检验对下面的模型是不适用的 10 7 10 7 中Yt 1是因变量Y的一期滞后值 形如 10 7 的回归方程称为自回归模型 autoregressivemodels 变量对其滞后一期值的回归 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 尽管d检验应用的非常广泛 但是它具有一定的缺陷 因为d落入某个范围 存在无法判断的情况 Durbin Watsond检验 判定规则 注意 下临界值dL与上临界值dU与观察值个数n和解释变量的个数k有关 Durbin Watson给出了1 和5 显著水平下的D W表 k最大可达20 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 Durbin Watsond检验 判定规则 O 4 dL dU 4 dU 4 dL 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 Durbin Watsond检验 判定规则 O 4 dL dU 4 dU 4 dL 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 Durbin Watsond检验 判定规则 O 4 dL dU 4 dU 4 dL 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 Durbin Watsond检验 判定规则 O 4 dL dU 4 dU 4 dL 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 Durbin Watsond检验 判定规则 O 4 dL dU 4 dU 4 dL 10 5自相关的诊断 Durbin Watsond检验法 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 从回归模型的Durbin Watsond检验量可得d 0 213684 根据D W表 n 44 k 1 在5 显著性水平下 dL 1 475和dU 1 566 由于d 0 213684远低于下临界值dL 1 475 根据D W判定规则 在工资 生产率回归模型的残差中存在正的自相关 此与图形法得到的结论一致 10 6自相关问题的解决 广义最小二乘法 10 6 10 8 10 9 10 10 10 11 10 6自相关问题的解决 广义最小二乘法 10 6 10 12 对变换后的变量Y 和X 使用OLS法 得到的估计量具有BLUE性质 对变化后的模型使用OLS得到的估计量称为广义最小二乘 GLS 表达式 10 12 称为广义差分方程 10 6自相关问题的解决 广义最小二乘法 10 12 10 12 式值得注意的是 1 相当于前期值的倍数 2 第一个观察值不存在前期值 因而失去一个观察值 为了避免丢失这个观察值 可对第一个观察值做下列变换 10 13 10 6自相关问题的解决 广义最小二乘法 值得注意的是 1 双变量模型可以推广到多变量模型 2 一阶自回归AR 1 可以推广到多阶自回归 例如AR 2 和AR 3 等 方法一样 但计算量很大 3 广义最小二乘法的核心是估计乘子 的大小 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 1 一阶差分法 1表示误差项之间是完全正相关 10 14 是一阶差分算子符号 在估计方程 10 14 时 首先需对因变量和解释变量求差分 然后再对变换后的模型进行回归 注意 一阶差分方程 10 14 的一个重要特征便是模型没有截距 因此 要估计模型 10 14 需要选择通过原点的模型 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 2 从Durbin Watsond统计量中估计 10 15 当样本容量足够大时 这种方法简单 而且可以得到 较好的估计值 对于小样本 Theil和Nagar给出了建立在d基础上 的另一个估计值 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 3 从OLS残差et中估计 10 16 统计理论表明 尽管对小样本而言 是真实 的有偏估计量 但随着样本容量的增加 这个偏差会逐渐消失 因此 如果样本容量足够大 可以利用式 10 16 中得到的 对式 10 11 中的数据进行变换 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 第一步 Wages 29 575 0 7006 Product 10 2 se 1 460515 0 017122 t 20 24968 40 91818 p 0 00000 0 00000 F 1674 298 0 00000 R2 0 975529d 0 213684从 10 2 式可以求出普通最小二乘回归模型的残差et 第二步 求et对et 1的回归 1 d 2 0 893158et 0 871326 et 1 0 871326 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 第三步 作变量代换Ydif0 Wages Wages 1 Xdif0 Product Product 1 Ydif1 Wages 0 8932 Wages 1 Xdif1 Product 0 8932 Product 1 Ydif2 Wages 0 871326 Wages 1 Xdif2 Product 0 871326 Product 1 第四步 求Ydif0对Xdif0的回归 Ydif1对Xdif1的回归Ydif0 B2 Xdif0 vtYdif1 B1 B2 Xdif1 vtB1 B1 1 0 8932或 0 871326 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 方法 1 一阶差分回归Ydif0对Xdif0的回归 Ydif0 B2 Xdif0 vtYdif0 0 62821 Xdif0se 0 07179 t 8 7506 p 0 0000 R2 0 218637 d 1 52605 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 方法 2 从Durbin Watsond统计量得到 形成的回归Wages 0 8932 Wages 1 4 7926 0 5479 product 0 8932 product 1 se 0 5781 0 0532 t 8 2897 10 2971 p 0 0000 0 0000 R2 0 7211 d 1 6808 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 方法 3 从残差回归方程得到 形成的回归Wages 0 871326 Wages 1 5 4578 0 5688 product 0 871326 product 1 se 0 5930 0 0467 t 9 2034 12 1768 p 0 0000 0 0000 R2 0 7833 d 1 6572 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 n 45 k 1dL 1 475dU 1 566d 1 526在dL和dU之间 无法判断没有正相关 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 n 45 k 1dL 1 475dU 1 566d 1 6808 dU 无正或负相关 例10 2美国商业部门真实工资与生产率的关系 1959 2002 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 n 45 k 1dL 1 475dU 1 566d 1 6572 dU 无正或负相关 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 du 1 71 1 48 n 2 28 10 7广义最小二乘法中 值的三种估计 du 1 87 1 65 n 2 28 10 8自相关问题的总结 自相关问题的概念自相关问题的来源经济时间序列的惯性 inertia 或迟缓性 sluggishness 特征 模型适定误差 有些自相关并不是由于连续观察值之间相关产生的 而是因为回归模型不是适定性的 好 模型 不好模型 有多种原因 10 8自相关问题的总结 自相关问题的概念自相关问题的来源蛛网现象 thecobwebphenomenon 一个变量对另一个变量的反映不是同步的 时滞一定的时间 商品供给对价格的反映 St B1 B2 Pt 1 ut 10 2 数据处理 在做季节因素的调整时 经常要做移动平均 移动平均的处理可以消除季节波动的影响 但带来新的问题则是产生了自相关 10 8自相关问题的总结 自相关问题的后果最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的 最小二乘估计量不是有效的 即OLS估计量的方差不是最小的 估计量不是最优线性无偏估计量 BLUE OLS估计量的方差是有偏的 用来计算方差和OLS估计量标准误的公式会严重的低估