清新县第一中学2012届高三高考冲刺模拟试题(四)(文数).doc

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题（四）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，且则（ ）A BC D2.已知等比数列的公比为正数，且,，则（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3已知，则的值为（ ）A B C D 4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C D5.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）A B C D6已知,则（ ）A B C5 D25 7设数列是等差数列，.若数列的前项和取得最小值，则的值为（ ）A4B7C8D158从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A B C D9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D10. 求函数的值域是（ ）A B C D2、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113）11.计算_12抛物线上一点到焦点距离为，则 .13如图4，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形 内”， 表示事件“豆子落在扇形（阴C影部分）内”，则（1） =_, （2） =_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是圆周上一点（异于），过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，交半圆于点.已知，则 .15. （坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）已知数列中，且对任意正整数都有数列对任意自然数都有（）求证数列是等比数列；（）求数列的通项公式.17.（本小题满分13分）已知向量.（）若分别表示将一枚质地均匀的正方体般子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率;（）若，求满足的概率.18.（本小题满分13分）已知，周期为，且.（I）求的,值；（II）若，且为的两根，求的值.ABCA1C1B119.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（I）求证：平面；（II）若为线段的中点，求四棱锥的体积.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为，离心率.（I）求椭圆的标准方程；（II）设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，试探究线段的长是否为定值？并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间，（II）设且，均有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案DADCCCBDBB10.解：设有令,即当过抛物线的顶点时，可得，当过抛物线上的点时，可得所以，要和公共点，则有，从而值域为：.二、填空题题号1112131415答案，（）三、解答题16答案：解（）： ， 一方面，另一方面， 又， 数列是以为首项，以为公比的等比数列解（）：由（1）可知：，又， ，17答案：解（）：设表示一个基本事件，则抛掷两次般子的所有基本事件有(1，l)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(l，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(6，5)，(6，6)，共36个.用表示事件“”，即，则包含的基本事件有(1，l)，(3，2)，(5，3)，共3个，所以解（）：用表示事件“”，即试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为如图所示：所以所求的概率为18答案：解（I），周期为，则，由题意.解（II）：，19答案：解（）： 证明：平面，平面，又，平面，平面， 平面又在三棱柱中，平面解（）：取的中点，连结，则，又平面，平面故点到平面的距离20答案：解（I）：由得，由得， ，所求的椭圆的标准方程为：或；解（II）：设点，以为直径的圆上任一点的坐标为则由得，若，则以为直径的圆方程为，即，设圆心为,易知为等边三角形，；若 ，直线的方程为设点的坐标为，则-由得代入得，即线段的长为定值.21答案：解（I）：，即时，其中，当时，单调递增；当时，单调递减；当，单调递增.时，即时，恒为非负数，故在实数集上单调递