达州市2015春高一数学（理）参考答案及评分标准

高一数学 理 答案 第 1 页 达州市 2015 年高中一年级春季期末检测 数学 理 参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 AAACCADA 9 10 11 12 ADBD 二 填空题 13 14 15 16 1 4 5 6 2 1 414 2 三 解答题 三 解答题 17 17 解 解 1 由中点坐标公式有的中点坐标为 2 分BC 1 1 又由两点式方程有边上中线所在直线的方程为 BC 0 4 1 01 4 yx 即 5 分540 xy 2 直线的方程为 7 分AC240 xy 由点到直线的距离公式有 中边的高 8 分ABC AC 2 22 4 414 5 5 12 h 又 9 分 22 04 20 2 5AC 10 分 1114 5 2 514 225 SAB h 18 18 解 解 1 1 由 由得 数列 an 是等差数列且公差 1 分 1 1 nn aa 1d 又是的等比中项 3 a 15 2aa 与 2 分 2 315 2 aa a 即 2 111 2 42 aa a 解得 4 分 1 2a 5 分2 1 11 n ann 6 分 2 1 13 222 n n n aa Snn 2 8 分 2121 222 4 n ann n b 12 分 1231 4 1 4 28 2 4444 24 1 433 n nn n T 高一数学 理 答案 第 2 页 19 解 1 当时有 即 2 1 a0 2 1 4 5 2 1 2 xx 2 2520 xx 解得 1 2 2 x 故不等式的解集为 5 分0 xf 1 2 2 2 22 0 1 0f xaxaxa 讨论 当时 不等式解为 6 分0a 00f xx 0 x 当时 7 分 0a 22 1 0 1 0 0f xaxaxaa xa x a 当时 不等式解为 8 分01a 1 a a 1 ax a 当时 不等式解为 9 分1a 1 1a a 1x 当时 不等式解为 10 分1a 1 a a 1 xa a 当时 不等式解为 11 分10a 1 a a 1 xxa a 或 综上 当时 不等式解集为10a 1 a a 当时 不等式解集为0a 0 当时 不等式解集为 01a 1 a a 当时 不等式解集为 1a 1 当时 不等式解集为 12 分1a 1 a a 20 解 1 2 31 2 sin3cos sin 1 2sin3sincos 22 f xabaxxxxxx 1 cos23131 sin2sin2cos2 22222 x xxx 4 分sin 2 6 x 故函数的最小正周期 6 分 f xT 2 由 得 5 5 2 f 10 103 2 f 5 sin 65 3 10 sin 610 高一数学 理 答案 第 3 页 又 2 0 2 0 3 6 6 3 6 6 8 分 2 5 cos 65 10 cos 610 cos cos 66 cos cos sin sin 6666 2 51053 10 510510 10 分 2 2 2 0 2 0 2 2 又 sin sin 66 0 2 12 分 4 21 解 1 由得BACBAsinsinsinsinsin 222 222 abcab 222 1 cos 22 abc C ab 又 2 分0C 3 C 又由 得 cos1 cosCbBc cos1 sincossinCBBC BCBBCsincossincossin sin sinBCB 即sinsinAB 5 分ab 故 ABC 为等边三角形 6 分 2 如图 设点折叠后落于边的点 ABCP 设 BDP ADDP 2 BAP 高一数学 理 答案 第 4 页 7 分 2 0 3 又设 则ADDPy ABa BDay 在 BDP 中 由正弦定理有 sinsin BDDP BPDB 2 sin sin 33 ayy 故 10 分 3 2 23 sin 32 a y 2 0 3 时 11 分 6 max 3 2 33 23 a ya 此时 12 分332 332 a a AB AD 22 解 1 由已知点 M 为线段 AB 的中点 设 则 00 M xy 12 01212 1212 1111111 22112211 yy yxxxx xxxx 由已知有 0 1x 12 2 xx 12 11xx 3 分 12 012 12 1111 1 22211 yy yxx xx 2 由 1 当时 有 12 2xx 12 2f xf x 故 4 分 141343 2 2 2222 nn ffff nnnn 由 2 14 2 5 2 3 2 1 2 1 n n f n f n f n fTn 2 1 2 54 2 34 2 14 2 1 n f n n f n n f n n fTn 1 12 32 3 12 1 2 1 2 n f n n f n n f n f n n f n fTn 1 222 2 nn 7 分 n Tn 3 由得 22 loglog 1 nnn aTT 1 2 n n n a 高一数学 理 答案 第 5 页 n n n S 2 1 2 4 2 3 1 32 132 2 1 22 3 2 2 2 1 nn n nn S 11132 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 nnnnnn n nnn S 9 分 n n n S 2 3 3 不等式即5422 n n n n TmS542 3 23 nmn nn 也即 即恒成立832 3 nm n n n m 2 83 3 故只需 10 分 max 2 83 3 n n m 令 n n n b 2 83 当时 2n nnnn nn nn