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文档简介

小结思考题 3 2L Hospital法则 其极限都不能直接利用极限运算 在第一章中看到 无穷大之商 法则来求 那末极限 定义 型未定式 或 如 两个无穷小之商或两个 两个函数 f x 与F x 都趋于零或趋于无穷大 这一节介绍一个求未定式极限的有效方法 此方法的关键是将 的计算问题转化为 的计算 其基本思想是由微积分著名 先驱 从而产生了简 L Hospital法则 后人对他的思想作了推广 提出的 17世纪的法国数学家L Hospital 洛必达 便而重要的 定理1 柯西定理 多次用法则 再求极限来确定未定式的值的方法称为L Hospital法则 这种在一定条件下 通过分子分母分别求导 例 解 例 解 例 解 用L Hospital法则应注意的事项 只要是 则可一直用下去 3 每用完一次法则 要将式子整理化简 4 为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用 2 在用法则之前 式子是否能先化简 例 解 例 解 练习 解 先把此定式因式分离出来 例 解 极限不存在 洛必达法则失效 洛必达法则的使用条件 用法则求极限有两方面的局限性 当导数比的极限不存在时 不能断定函数比的极限不存在 其一 这时不能使用洛必达法则 可能永远得不到结果 分子 分母有单项无理式时 不能简化 如 其实 其二 用法则求极限有两方面的局限性 例 解 例 解 n次 例 解 步骤 关键 或 将其它类型未定式化为洛必达法则可 解决的类型 例 解 例 解 步骤 步骤 例 解 针对幂指函数 例 解 或写成 其中 是指数函数 的一种表示方式 exponent 例 解 1993年考研数学一 5分 例 解 数列的极限 由于 是 中的一种特殊情况 所以有 不能用洛必达法则 练习 均为正数 解 法一 解 法二 四 小结 一 二 三 注意 但求某些未定式极限不要单一使用洛必达 应将所学方法综合运用 尤其是下述两种方法 可使问题大大简化 各类未定式极限问题 洛必达法则是最常用 的工具 法则 三大类未定式 1 存在极限为非零的因子 可根据积的极限运算法则先求出其极限 2 凡乘积或商的非零无穷小因式 可先用简单形
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