【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案

1 课题课题 6 2 6 2 矩形的判定矩形的判定 科目科目 数学教学对象 教学对象 八年级 课时课时 一课 时 提供者提供者 单位 单位 一 一 教学内容分析教学内容分析 本课是鲁教版第六章第 2 节 矩形的判定 主要研究矩形的判定方法 它不 仅是本节的重点 也是以后学习正方形 圆等知识的基础 通过观察试验 归纳证 明 培养学生的推理能力和演绎能力 为后面的学习奠定基础 二 二 教学目标教学目标 1 知识与技能知识与技能 理解并掌握矩形的三个判定方法 使学生能运用矩形的定义 判定等知识 解决简单的证明题和计算题 进一步 培养学生的分析能力 2 过程与方法过程与方法 能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形 通过对命题的猜想 操作验证 逻辑推理 体现数学研究和发现的过程 学会 数 学思考的方法 3 情感 态度和价值观情感 态度和价值观 经历观察 操作 概括等探究过程 体验数学活动中既需要观察和操作 也 需要进行合情的推理 让学生在探索过程中加深对矩形的理解 激发他们的求知欲望 培养学生逆向思维的能力 三 教学策略选择与设计三 教学策略选择与设计 本节课是对矩形的判定方法进行探索 通过简单的实例 使学生能运用矩形 的定义 判定等知识 解决简单的证明题和计算题 进一步培养学生的分析能力 让学生主动地从事观察 操作 交流 归纳等探索活动 形成自己对数学知识的理 解和有效的学习模式 四 教学重点及难点四 教学重点及难点 重点 重点 矩形的判定方法 难点 难点 合理应用矩形的判定定理解决问题 解决方法 解决方法 判定定理都是以 定义 为基础推导出来的 因此本节课要从复习矩形 定义出发 并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件 2 在教学中 除教材中所举的矩形实例外 还可以结合生产生活实际说明 判定矩形的实用价值 五 教学过程五 教学过程 教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一 复习旧知 导入新课 一 复习旧知 导入新课 1 同学们 前面我们在 平行四边形的性质 这 一章已经学习矩形的定义及性质 你还记得它们吗 教师强调重点词语 加深学生记忆 2 矩形在我们的生活中处处存在 你能从我们身 边找到一些矩形图案吗 3 你是怎样判断它是矩形的呢 学生的积极性被调 动起来 回忆知识 并认真观察 寻 找身边的矩形图案 从学生已有 的认知出发 既复习了旧知 识 又使课堂 气氛活跃起来 使学生在进入 新课之前其情 感和态度都达 到最佳 二 二 尝试探索 解决问题尝试探索 解决问题 由定义入手 说明定义作用的双重作用 判定方法判定方法 1 1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定定 义判定义判定 几何语言 A 90 平行四边形 ABCD 已知 四边形 ABCD 是矩形 矩形的定义 强调 2 个条件 探究一 有三个角是直角的四边形是矩形探究一 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的 4 个角都是直角 反过来 4 个角都 是直角的四边形是矩形吗 思考 思考 有四个角是直角的有四个角是直角的 四边形是矩形吗 四边形是矩形吗 有三个角是直角的有三个角是直角的 四边形是矩形吗 四边形是矩形吗 有两个角是直角的有两个角是直角的 四边形是矩形吗 四边形是矩形吗 有一个角是直角的有一个角是直角的 四边形是矩形吗 四边形是矩形吗 教师提出要求 2 分钟的时间独立思考 然后 小组内相互交流 李芳同学用四步画出了一个四边形 她的画 学生认真 思考并理解掌握 自己已经学过一种 判定方法了 学生先自 己独立思考 然后 小组交流 互相补 充后 在小组形成 一致意见的情况下 派代表将本小组的 结论到黑板画图 并讲解 矩形的定义是 矩形最原始的 判定 也是证 明其它判定定 理的基础 性质与判定互 为逆定理 复 习性质对判定 的猜想有所帮 助 通过教师设置 的四个问题鼓 励学生发散思 维 大胆想象 可以从已有的 经验出发做出 猜想 学生形 形色色的猜想 给他们不同的 感受 在锻炼 3 法是 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什 么 你也画一画 会是矩形吗 已知 在四边形 ABCD 中 A B C 90 求证 四边形 ABCD 是矩形 证明 A B C D 360 A B C 90 D 90 AB CD AD BC 又 A 90 四边形 ABCD 是矩形 有一个角是直 角的平行四边形 是矩形 矩形的判定方法矩形的判定方法 2 2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 符号语言符号语言 A B C 90 A B C 90 四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 探究二 探究二 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 教师演示一个平行四边形活动框架 用两根 橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相 邻的顶点时 平行四边形的形状会发生变化 1 随着角的变化 两条对角线的长度将发生怎样 的变化 2 当两条对角线的长度相等时 平行四边形有 什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 引导学生得出命题 并引导学生证明这个命题 已知 在平行四边形 ABCD 中 AC DB 求证 平行四边形 ABCD 是矩形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC 又 AC DB BC CB ABC DCB s s s ABC DCB 学生画图并猜想 学生可以口述证明 过程 学生观察并理解掌 握 符号语言 学生观察平行四边 形的形状会发生什 么样的变化 对角 线的长度怎么变化 的 独立思考 并 猜想 学生经过独立思考 小组交流后各组选 代表上台验证本组 的猜想 学生语言表达 能力的同时也 为下一步的探 究指明了方向 规范学生的书 写步骤 使学生清楚 地认识到平行 四边形与矩形 之间的关系 通过教师的引 导和学生的独 立思考 培养 学生遇到题目 时要冷静思考 找到解题思路 的良好习惯 4 又 AB DC ABC DCB 180 ABC 90 四边形 ABCD 是矩形 有一个角是直角的 平行四边形是矩形 强调这种带有计算的证明题的解题格式 防 止学生离开几何元素之间的关系 而单纯进行代数 计算 矩形的判定方法矩形的判定方法 3 3 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 符号语言符号语言 四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形 且且 AC BD 四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形 三 归纳矩形的三种判定方法 三 归纳矩形的三种判定方法 方法 1 平行四边形矩形 有一个内角为直角 方法 2 平行四边形矩形 对角线相等 方法 3 四边形矩形 有三个内角为直角 四 学以致用 四 学以致用 小小法官 小小法官 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 3 四个角都是直角的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形 是矩形 例题 例题 已知 如图 在 平行四边形 ABCD 中 对角 学生观察并理解掌 握 符号语言 学生总结三种判定 方法 学生认真辨析 直 接口答 并加以分 析 说明理由 学生进行分析 解 决问题 然后小组 内相互交流解法 找代表到黑板扳演 过程 并讲解 规范学生的书 写步骤 培养学生及时 归纳总结的好 习惯 巩固新知 鼓 励学生积极发 言 锻炼学生书写 解题过程的能 力 启发学生 思维 进一步 熟练使用矩形 的判定 5 线 AC 与 BD 相交于点 O ABO 是等边 三角形 AB 1 求 平行四边形 ABCD 的面积 数学活动 数学活动 数学知识来源于生活 又应用于生活 朋友的问题 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是 否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是 什么呢 教师提出问题 利用卷尺和量角器测量你的数学 课本 并判断是否是矩形 说明你的依据 播放微视频 看她是怎么测量的 五 小结 五 小结 教师引领学生归纳总结本节课的主要内容 有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形 定义 有三个角是直角的四边形四边形是矩形 对角线相等的平行四边平行四边形是矩形 学生小组内合作 动手测量 交流 找组代表 到前面展示你组的 方法 说明依据 学生畅所欲言 谈 自己的感受与收获 数学问题生活 化 从学生身 边的问题抽象 出数学问题 体现了数学来 源于生活又服 务于生活的道 理 从而激发 学生的热情 兴趣和求知欲 同时培养学生 关心集体的意 识和团队精神 让学生动手测 量 寻找不同 的解题方法 深刻体会一题 多解 学生自我总结 本节课所学内 容 培养学生 的归纳概括能 力 课堂小测 先自己解题 然 后小组讨论不会的 6 基础过关基础过关 1 下列各句判定矩形的说法是否正确 为什么 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 有四个角是直角的四边形是矩形 3 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线相等且互相垂直的四边形是形 6 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是 矩形 8 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边 形 是矩形 9 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形 是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边 形是矩形 2 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A 对角线相等 B 对角线垂 直 C 对角线互相平分且相等 D 对角线垂 直且相等 拓展探究拓展探究 1 1 如图 3 已知 ABCD 下列条件 AC BD AB AD ABO BAO AB BC 中 能说明 ABCD 是矩形的有 填写序号 题