2007年中等学校招生河池市统一考试试题卷

2007 年中等学校招生河池市统一考试试题卷 数 学 非课改区 考试时间 120 分钟 满分 120 分 注意 本试卷分为试题卷和答题卷两部分 请把答案写在答题卷上 在试题卷上答题无效 一 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 1 如果 a 与互为相反数 那么 a 2 2 龙滩电站第一期工程年发电量为 157 亿千瓦时 用科学记数法表示 157 亿千瓦时 千瓦时 3 如图 1 直线 AB CD 被 EF 所截 且 AB CD 如果 1 135 那么 2 4 分解因式 22 242xxyy 5 函数的自变量的取值范围是 1 2 y x x 6 化简 1 23 7 若两圆的半径分别为 5cm 和 3cm 圆心距为 1cm 则这两个圆的位置关系是 8 如图 2 BD 是 O 的直径 A 30 则 CBD 9 已知梯形的两底边长分别为 6 和 8 一腰长为 7 则另一腰长 a 的取值范围是 10 填在下面三个田字格内的数有相同的规律 根据此规律 C C B A5 567 5 3 20 5 31 图 2 O C D B A 2 1 F D C E BA 图 1 二 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 每 小题选对得 3 分 选错 不选或多选均得零分 11 下列运算正确的是 236 a aa A 842 aaa D 336 2aaa 2 36 aa 12 为了了解本校初三年级学生的体能情况 随机抽查了其中 30 名学生 测试 1 分钟仰卧起坐的次数 并将其绘制成如图3 所示的频数分布直方图 那么 仰卧起坐次数在25 30 次的频率是 0 4 0 3 0 2 0 1 13 若不等式组的解集在数轴上表示如图 4 则这个不等式组是 2 1 x x 2 1 x x 2 1 x x 2 1 x x 14 如果反比例函数的图象经过点 那么该函数的图象位于 k y x 34 第一 二象限 第一 三象限 第二 四象限 第三 四象限 15 顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 图 3 20 1 图 4 y x O 图 5 16 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 9 B 12 C 9 或 12 D 5 17 已知二次函数的图象如图 5 所示 则 2 yaxbxc A B 00bc 00bc C D 00bc 00bc 18 如图 6 在矩形 ABCD 中 AB3 AD4 点 P 在 AD 上 PE AC 于 E PF BD 于 F 则 PE PF 等于 7 5 12 5 13 5 14 5 三三 解答题 本大题共 9 小题 满分 76 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 6 分 计算 2 0 2007 1 1 32 2 20 本小题满分 6 分 某居民小区响应政府的号召 积极推进 城乡清洁工程 拟在一块矩形空地 如图 7 上建一个花坛 现征集设计方案 要求设计的图案由圆和正方形组成 圆和正方形的个数的和要求 3 个以上 多不限 并 且使整个矩形场地成轴对称图形 请在图中画出你的设计方案 图 7 图 6 A D B C E F P 21 本小题满分 8 分 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称 他们生产的日光灯管在正常情况下 灯管的使用寿命为 12 个 月 工商部门为了检查他们宣传的真实性 从三个厂家各抽取 11 只日光灯管进行检测 灯管的使用寿命 单位 月 如下 1 这三个厂家 的广告 分别利 用了统计中的哪 一个特征数 平均数 中位数 众数 进行宣传 2 如果三种产品的售价一样 作为顾客的你选购哪个厂家的产品 请说明理由 22 本小题满分 8 分 如图 8 所示 在ABCD 中 垂足分别为 E F AAEBDFBD 1 写出图中所有的全等三角形 2 选择 1 中的任意一对全等三角形进行证明 甲厂78999111314161719 乙厂779910101212121314 丙厂77888121314151617 D E F A C B 图 8 23 本小题满分 8 分 某商店在 端午节 到来之际 以 2400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒按进价增加 20 作为售价 售出了 50 盒 节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价 售完余下的粽子 整个买卖过程共盈利 350 元 求 每盒粽子的进价 24 本小题满分 8 分 某县妇联在 六一 国际儿童节到来之际 在县民族广场升起了一个氢气球以示祝贺 如图 9 小明为 测量氢气球离地面的高度 CD 在地面上相距 80 米的 A B 两点 测得 CAD CBD 43 8 39 2 已知 A D B 三点在同一直线上 那么氢气球离地面的高度是多少米 精确到米 0 1 参考数据 sin43 80 69 tan43 80 96 sin39 20 63 tan39 20 82 图 9 D C BA 25 本小题满分 10 分 李明因工作需要 每月要发送一定数量的手机短信 于是向同事老王和小张询问有关的费用标准 老王说 我平常发短信不多 我用拇指卡 说完递给李明一张宣传单 见下表 小张说 我发短信很 多 用至尊卡更省钱 也获赠彩铃 他画出至尊卡的费用 y 元 与短信 x 条 的函数关系图 图 10 请解答下列问题 1 拇指卡的费用 y 元 与短信 x 条 的函数关系是 温馨提示 费用 月租费 短信费 2 在图 10 中画出 1 中的函数图象 3 求 BC 的函数解析式 4 请对以上两种收费标准进行分析 帮 助李明理智选择一种实惠的短信服务 5 解释线段 AB 所表示的实际意义 资费名称月租费 元 单价 元 条 备注 拇指卡80 06赠送彩铃 25020050 25 20 15 150 C BA y xO 5 10 100 图 10 26 本小题满分 10 分 如图 11 已知正方形 ABCD 的边长为 点 M 是 AD 的中点 P 是线段 MD 上的一动点 P 不与2 3 M D 重合 以 AB 为直径作 O 过点 P 作 O 的切线交 BC 于点 F 切点为 E 1 除正方形 ABCD 的四边和 O 中的半径外 图中还有哪些相等的线段 不能添加字母和辅助线 2 求四边形 CDPF 的周长 3 延长 CD FP 相交于点 G 如图 12 所示 是否存在点 P 使 如果存在 BF FGCF OF AA 试求此时 AP 的长 如果不存在 请说明理由 27 本小题满分 12 分 如图 13 已知抛物线的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 抛物线的 2 24 2 33 yxx M A FC O P E D B 图 11 PD O G E M FB A C 图 12 M x y Q P O D C B A 图 13 对称轴与 x 轴交于点 D 点 M 从 O 点出发 以每秒 1 个单位长度的速度向 B 运动 过 M 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 P 交 BC 于 Q 1 求点 B 和点 C 的坐标 2 设当点 M 运动了 x 秒 时 四边形 OBPC 的面积为 S 求 S 与 x 的函数关系式 并指出自变量 x 的取值范围 3 在线段 BC 上是否存在点 Q 使得 DBQ 成为以 BQ 为一腰的等腰三角形 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 2007 年中等学校招生河池市统一考试试题 数学 非课改区 参考答案及评分标准 一 填空题 1 2 2 1 57 1010 3 135 4 5 2 2 2 xy x 6 2 7 内含 8 60 9 5 a 9 10 1083 二 选择题 11 D 12 A 13 14 15 C 16 B 17 A 18 三三 解答题 解答题 19 计算 2 0 2007 1 1 32 2 解 原式 1 4 12 上面四个数中每计算正确一个得 1 分 4 分 1 42 5 分 1 6 分 20 解 设计的图案中圆和正方形的个数符合要求 3 分 设计的图案能使矩形场地成轴对称图形 6 分 21 答 1 甲厂的广告利用了统计中的平均数 2 分 乙厂的广告利用了统计中的众数 4 分 丙厂的广告利用了统计中的中位数 6 分 2 选用甲厂的产品 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 8 分 或或选用丙厂的产品 因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过 12 个月 8 分 22 1 ABD CDB ABE CDF AED CFB 每写对一个给 1 分 2 证明 ABD CDB 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD CB BD DB 5 分 ABD CDB 8 分 证明 ABE CDF 证明 AE BD CF BD AEB CFD 90 5 分 ABCD 是平行四边形 AB CD 且 AB CD ABE CDF 7 分 ABE CDF 8 分 证明 AED CFB 证明 AE BD CF BD AED CFB 90 5 分 ABCD 是平行四边形 AD CB 且 AD CB ADE CBF 7 分 AED CFB 8 分 23 解 设每盒粽子的进价为 x 元 由题意得 1 分 20 x 50 50 5350 4 分 x 2400 化简得 x210 x12000 5 分 解方程得 x140 x230 不合题意舍去 6 分 经检验 x140 x230 都是原方程的解 但 x230 不合题意 舍去 7 分 答 每盒粽子的进价为 40 元 8 分 24 解 在 Rt ACD 中 1 分tan CD CAD AD 所以 2 分 tantan43 8 CDCD AD CAD 同理 4 分 tan39 2 CD BD 5 分80 tan43 8tan39 2 CDCD ADBD 6 分 11 80 tan43 8tan39 2 CD 米 7 分35 4CD 答 氢气球离地面的高度是 35 4 米 8 分 25 解 1 y 0 06x 8 2 分 2 略 作图正确 3 分 3 设 BC 的解析式为 y kx b 由 BC 过点和点得 4 分 10012 250 24 解方程组得 6 分 10012 25024 kb kb 0 084 kb 因此 BC 的函数解析式为 y 0 08x 4 7 分 4 根据图象可知 当每月发的短信少于 67 条或超过200 条时 用拇指卡 8 分 当每月发的短信大于 67 条但不超过 200 条时 用至尊卡 9 分 5 线段 AB 表示至尊卡的最低费用是 12 元 100 条短信是免费的 10 分 26 解 1 FB FE PE PA 2 分 2 四边形 CDPF 的周长为 FC CD DP PE EF FC CD DP PA BF 3 分 BF FC CD DP PA 4 分 BC CD DA 5 分 3 6 分 2 36 3 3 存在 7 分 若 则 BF FGCF OF AA BFCF OFFG cos OFB cos GFC BF OF CF FG OFB GFC 又 OFB OFE OFE OFB GFC 8 分60 在中 FE FB 1 RtOFB tan60 OB 在中 RtGFC CG tantan602 31 tan6063CFGFCCF AA 63 3DGCGCD 9 分tantan302 33DPDGPGDDG AA 10 分 2 32 333APADDP 27 解 1 把 x 0 代入得点 C 的坐标为 C 0 2 1 分 2 24 2 33 yxx 把 y 0 代入得点 B 的坐标为 B 3 0 2 分 2 24 2 33 yxx 2 连结 OP 设点 P 的坐标为 P x y 3 分 4 分 OBPCS四边形OPCS OPBS 11 23 22 xy 5 分 2 324 2 233 xxx 2 33xx 点 M 运动到 B 点上停止 03x 6 分 2 33 24