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密度典型例题分析 方法点拨 例题1 有一铁球质量为50kg 体积为1 10 2m3 试判断此球是空心还是实心的 已知铁的密度为 解析 1 比较体积V铁 m 铁 50kg 7 9 103kg m3 6 3 10 3m3 V铁 V球 该球是空心的 2 比较质量m铁 铁V球 7 9 103kg m3 1 10 2m3 79kg m铁 m球 该球是空心的 3 比较密度 铁 m球 V球 50kg 1 10 2m3 5 103kg m3 铁 铁 该球是空心的 典型例题 例2 两个体积均为5 62cm3 颜色 形状完全一致的纪念币 它们的质量分别为49 91g和108 47g 你能否知道它们各是什么金属制成的吗 分析 人们常常用物质的密度来鉴别不同的物质 根据密度公式 可分别求出两个纪念币的密度 然后查物质的密度表 即能知道它们是什么金属制成的 解答 已知 求 解 质量为49 91g的纪念币的密度为质量为108 47g的纪念币的密度为答 查表后可知第一个纪念币是铜制成的 第二个纪念币是用金制成的 典型例题 例3 2的水结成冰 体积增大了多少 分析 本题可采用 分析法 所谓分析法 就是从题目所要求的物理量出发 联系运用的物理规律和公式 通过逐步推理直到已知条件满足 可以求出为止 要求体积增大了多少 已知水的体积 则需求冰的体积 已知冰的密度 根据 则需求出冰的质量 而冰的质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件 即水结成冰 密度改变 体积改变 但质量不变 所以求冰的质量就转化成求水的质量 而水的密度与体积都已知 此题可解 典型例题 例4 2的水结成冰 体积增大了多少 解答 解法一 kg本题还可以用比例法求解 因为冰 水的质量相等 所以冰 水的体积跟它们的密度成反比 典型例题 例5 2的水结成冰 体积增大了多少 解法二 典型例题 例6 石油可以用油罐车来运输 它的密度是 如果每节油罐车的容量是80 运输2000t石油需多少节油罐车 典型例题 例7 石油可以用油罐车来运输 它的密度是 如果每节油罐车的容量是80 运输2000t石油需多少节油罐车 解答 已知 求 解法一 2000t石油的总体积油罐车的节数应取整数30节 典型例题 例8 甲 乙两物体质量相等 已知甲物体积为V甲 V0 乙物体的体积V乙 5V甲 甲物密度是乙物密度的4倍 若两物中只有一个空心的 则 A 甲物一定是空心的B 乙物一定是空心的C 空心体积是V0D 空心体积是0 8V0 分析 先假定两物都是实心的 根据的关系 由 可得 即 因题中条件 所以乙物不可能是实心物体 且空腔部分体积为 典型例题 例9 一只空瓶质量50g 装满水后总质量是1 3kg 装满某种液体后总质量1 05kg 求这种液体的密度 分析 先由总质量分别计算出瓶内水和液体的质量 再根据 求出水的体积即瓶的容积 即可求得液体的密度 解答 m水 m水瓶 m瓶 1300g 50g 1250g m液 m液瓶 m瓶 1050g 50g 1000g 由 说明 本题还可以直接应用比例关系求出 液而避免瓶容积大小的计算 因为 根据可得比例关系 于是 典型例题 例10 测得体育课上使用的铅球质量为4千克 体积约为0 57分米3 判断此球是用纯铅制成吗 铅的密度为11 3 103千克 米3 分析 要判断此球是否为纯铅的 需根据已知条件计算出此球的密度值 用此值与物质铅的密度值比较 就可判断此球是否为纯铅的了 解答 已知 m铅球 4千克 V铅球 0 57分米3 0 57 10 3米3 求 铅球 解 所以 铅球不是用纯铅制的 典型例题 例11 体育用铅球实际上是铅和铁的混合物 一个质量是8kg的铅球 体积是0 84dm3 求这个铅球内铅的含量是多少 铁 7 9 103kg m3 铅 11 3 103kg m3 解答 得 铅的含量是4 53kg 典型例题 例12 体育用铅球实际上是铅和铁的混合物 一个质量是8kg的铅球 体积是0 84dm3 求这个铅球内铅的含量是多少 铁 7 9 103kg m3 铅 11 3 103kg m3 说明 上述计算中过程比较复杂 也可分成两步 即先求出铅在球中所占的体积 再求铅的质量 解法如下 m 铁 V V铅 铅V铅 按密度定义 任何物质的密度都是等于单位体积的质量 因此 混合物质的密度等于混合物的总质量与总体积之比 即设某混合物两个部分的质量分别为m1 m2 两部分所占体积V1 V2 则混合物的密度 典型例题 例13 有一捆横截面积是2 5毫米2的铜丝 质量为89千克 不用尺子量 计算出这捆铜丝的长度 分析 因为物体体积与长度有关系 要计算铜丝的长度 关键要计算出铜丝的体积 根据密度知识 可利用 m V变形计算出体积V 解答 已知 S铜丝 2 5毫米2 2 5 10 6米2 m铜丝 89千克 查表知 铜 8 9 103千克 米3求 l铜丝 解 这捆铜丝的长度是4000米 典型例题 例14 一个瓶子能盛1千克的水 用这个瓶子能盛多少千克的食用油 食用油 0 9 103千克 米3 分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油 需计算出瓶的容积 因为瓶子的容积不变 可推出V食用油 V水 解答 已知 m水 1千克 水 1 0 103千克 米3 食用油 0 9 103千克 米3求 m食用油 解法一 先求瓶子的容积 由 m V得V m 那么 所以V食用油 V水 10 3米3再求此瓶能盛食用油的最大质量 由 m V得m V所以m食用油 食用油 V食用油 0 9 103千克 米3 10 3米3 0 9千克答 这个瓶子能盛0 9千克的食用油 典型例题 例15 一个瓶子能盛1千克的水 用这个瓶子能盛多少千克的食用油 食用油 0 9 103千克 米3 分析 要想知道此瓶能盛多少千克的食用油 需计算出瓶的容积 因为瓶子的容积不变 可推出V食用油 V水 解答 已知 m水 1千克 水 1 0 103千克 米3 食用油 0 9 103千克 米3求 m食用油 解法二 因为用的是同一个瓶子 说明水和食用油的最大体积相等 即V食用油 V水 典型例题 例16 某搪瓷盆的质量是0 6千克 搪瓷和铁的总体积是120厘米3 求此盆铁和搪瓷的质量 体积各是多少 已知 搪瓷 2 4 103千克 米3 铁 7 8 103千克 米3 分析 此题不能用套公式的方法求得 要寻找各物理量之间的关系 建立方程联立求解才可 解答 根据题意m搪瓷 m铁 m盆 1 V搪瓷 V铁 V盆 2 根据密度公式 m V 1 式可整理得 搪瓷V搪瓷 铁V铁 m盆 3 将 2 3 两式联立并代入数值得 解得 V搪瓷 62 2厘米 V铁 57 8厘米m搪瓷 149克 m铁 451克 典型例题 例17 如果有六块长方形的金属板 它们分别用四种不同的金属制成 只因为物体表面涂满了油漆 肉眼分不清金属板的构成材料 若不把油漆刮去 你有办法按物质类别进行区分吗 分析 没有办法直接区别 但借助于实验是可以区分的 因为密度是物质的特性之一 一般来说 不同的物质 密度是不一样的 所以只要能把密度测出来 就能区分是何种物质 解答 通过实验手段 有办法按物质类别进行区分 具体方法如下 A 调节天平 分别测出六块金属板的质量 B 用刻度尺分别测出六块金属板的长 宽和厚度 并算出它的体积 C 分别算出六块金属板密度 对照密度表 区分是何种金属 典型例题 例18 质量11千克的铁球 体积是2分米3 此铁球是实心还是空心 分析 可以根据算出铁球的体积 质量和密度 再与已知数据比较 做出判断 解答 解法一 用铁的密度和球的体积计算实心球的质量 即m V 7 9 103千克 米3 2 10 3米3 15 8千克因为15 8千克大于11千克 故此铁球是空心的 解法二 用铁的密度和球的质量计算实心球的体积 即由于1 4分米3小于2分米3 故此铁球是空心的 解法三 根据已知球的质量和体积 算出实心铁球的密度 即由于5 5 103千克 米3小于7 9 103千克 米3 故此铁球是空心的 典型例题 例19 一辆汽车最大载重量是30吨 容积是40米3 现要运输钢材