正比例函数案例

正比例函数 教学案例 片段 师 下面我们来探究正比例函数 y 2x 的图象 请问怎样画函数图像 生 先列表 再描点 最后连线 师 怎样列表呢 生 先看自变量 x 的取值范围 再在取值范围内取 x 和 y 的几组值 师 多媒体展示示范 画出 y 2x 的图象 生 观看 思考 师 画出的图象形状象什么 生 直线 师 很好 请同学画出正比例函数 y 2x 的图象 巡视 生 画图 交流 师 画出的图象形状象什么 生 直线 师 很好 同学再认真观察这两条直线都经过哪个点 生 都经过原点 师 归纳 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 评析 作为学习活动的整体性 即要求学生在阅读课本的过程中 通过自主看书 独立思考 合作计算 课文中的填空 摸仿画图 达到掌握正比例函数图象的画法这一学习目标要求 从课堂练习的 生成结果看 尽管学生使用了学案上给出的坐标系画图 但有的同 学描的点不在同一直线上或画出的折线段 这就出现了本节课的第 一个教学难点 理解正比例函数的图象是一条直线 从课堂情境 看 学生不加思考就齐答出正比例函数的图象形状是直线 此时课 堂教学效果失真 建议 为了突破上述难点 教师应针对学生中的错误进行再次强 调 在 y 2x 相对应的 x 和 y 的值与平面直角坐标系上的点存在着 一一对应的关系 并用多媒体演示画 y 2x 图象的过程 即 列表并 用表里各组对应值作为点的坐标 x y 描出各个点 设计让一学生 上台参与演示 或用几何画板当场绘制若干个点 演示后让学生们 猜一猜 如果取足够多的点 它们的坐标都满足关系式 y 2x 那么 这些点用光滑的线连结起来 让学生直观感知 y 2x 的图象是直线 从而突破教学难点 使学生初次较强烈地体验到数形结合的数学思 想方法 把数形结合合的思想落到实处 生 齐读 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 师 几点确定一条直线 生 两个点 师 那今后我们画正比例函数 y kx 的图象只需要描两个点就可以了 请问 取哪两个点最好 生 原点 0 0 和 1 k 师 答得非常好 评析 此时若让学生明确选两点的理由 一是正比例函数的图象是 一条直线 二是两点决定一条直线的基础上 再加以讲评 在对函 数图象的性质再次认识之后 概括出正比例函数 y 2x 的图象是经过 0 0 1 2 这两点的一条直线 画正比例函数的图象取两个特 殊点 0 0 1 k 是最简单的方法 师 下面比较你所画的两个图象的相同点和不同点 用你发现的规律填空 两个图象都是经过原点的 函数 y 2x 的图象从左向右 经过第 象限 即 y 随 x 的增大而增大 函数 y 2x 的图象从左向右 经过第 象限 即 y 随 x 的增大而减小 生 直线 上升 一三 增大 下降 二四 减小 师生 归纳 1 正比例函数 y kx k 是常数 k 0 的图象是一 条经过原点的直线 我们可称它为直线 y kx 当 k 0 时 直 线 y kx 经过一 三象限 从左向右上升 即 y 随 x 的增大而 增大 当 k0 时 直线 y kx 经过一 三象限 从左向右上升 即 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 直线 y kx 经过二 四象限 从左向右下降 即 y 随 x 的增大而减小 2 由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时我们只需描点 0 0 0 0 和点 1 1 k k 连线即可 师 好 请同学们把今天探究得的结论熟记 对你今后做题会有帮 助的 评析 教师的意图是 让学生观察以上展示的 4 个函数图象的特 征 对正比例函数的图象的基本特征有一个比较初步的认识 培养 学生的观察能力 体会用数形结合的方式思考问题 这种以问题的 形式让学生探究总结函数图象的特征 有利于学生在数学活动中有目 的的进行观察 猜测 验证并比较上面六个函数图象的相同点和不 同点 从而得出正比例函数图象的性质和基本特征 这正是新课程 改革所期待的探究式教学 只是在这种活动中 教师要设计出合理 有效的探究活动 不断提高探究价值 培养学生科