江苏省徐州市第二高级中学高二数学模拟试卷(文)--苏教版

俯视图 正 主 视图侧 左 视图 2 3 2 2 徐州市第二高级中学高二徐州市第二高级中学高二模拟试卷 文 模拟试卷 文 数数 学学 试试 题题 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 1 不等式 x 1 1 的解集是 2 2 函数的定义域为 2 1lg xxf 3 3 已知点 P 点 Q 4 1 0 若 且则 0 29PQ 0 4 4 表示为 则 1 1 i i abi a bR ab 5 5 不等式 的解集为 1 3 2 x x 2 1 6 6 设直线m与平面 相交但不垂直 则下列四种说法中错误的是 在平面 内有且只有一条直线与直线m垂直 过直线m有且只有一个平面与平面 垂直 与直线m垂直的直线不可能与平面 平行 与直线m平行的平面不可能与平面 垂直 7 7 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何 体的表面积是 8 8 设直线 2x 3y 1 0 和圆x2 y2 2x 3 0 相交于A B 两 点 则弦AB的垂直平分线方程是 9 9 已知点 P 是曲线上一点 则 P 到直线的最小值为 ln 0 yx x 1yx 10 10 设函数f x 是定义在 R 上的偶函数 若当x 0 时 则满足 1f xx 的x的取值范围是 0 xf x 11 11 若函数在上有意义 则实数的取值范围是 lg 42 x f xk 2 k 12 12 已知均为实数 设数集 且 A B a b 41 53 Ax axaBx bxb 都是集合的子集 如果把叫做集合的 长度 那么集 10 xxnm x mxn 合的 长度 的最小值是 AB 13 13 已知在R上是奇函数 且 f x 2 4 0 2 2 7 f xf xxf xxf 当时 则 14 14 对于总有成立 则的范围 2 1f xxax 1 1x 0f x a 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答时需写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时需写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 15 已知集合 2 230 Ax xxx R 22 240 Bx xmxmxm RR 若 求实数的值 0 3AB m 若 求实数的取值范围 AB R m 16 16 设复数 试求实数 m 为何值时 22 lg2146Zmmmmi 1 Z 是实数 2 Z 对应点位于复平面的第二象限 17 17 如图 l 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB AD ABC 600 E 是 BC 的中点 如图 2 将 ABE 沿 AE 折起 使二面角 B AE C 成直二面角 连结 BC BD F 是 CD 的中点 P 是棱 BC 的中点 1 求证 AE BD 5 分 2 求证 平面 PEF 平面 AECD 5 分 3 判断 DE 能否垂直于平面 ABC 并说明理由 5 分 18 18 已知 22 2430C xyxy 1 若圆的切线在轴和轴上的截距相等 求此切线的方程 Cxy 2 从圆外一点向该圆引一条切线 切点为 为坐标原点 且有CPMO 求使得取得最小值的点的坐标 PMPO PMP A B C D E 第 17 题图 1 A B C D E F P 第 17 题图 2 19 19 如图 要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影 部分 这两栏的面积之和为 18000cm2 四周空白的宽度为 10cm 两栏之间的中缝空白的宽 度为 5cm 怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 能使矩形广告面积最小 20 已知是函数的一个极值点 3x 2 ln 1 10f xaxxx 求 a 求函数的单调区间 f x 若直线与函数的图像有个交点 求的取值范围 yb yf x 3b 参参 考考 答答 案案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 0 2 2 1 1 3 3 4 0 5 1 3 6 7 12 8 2y 3x 3 0 9 10 2 2 1 0 1 11 12 13 2 14 1 2 15 2 2 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答时需写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时需写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 15 解 由已知得 4 分 13Axx 22Bx mxm 0 3AB 6 分 20 2 m m 3 2 1 m m 8 分2m 10 分 R 2 2Bx xmxm 或 R AB 或 12 分23m 21m 或 14 分5 m 3m 16 16 解 1 Z 是实数 则解得 7 分 2 2 2140 60 mm mm 3m 2 Z 对应点位于复平面的第二象限 则 10 分 2 2 lg 214 0 60 mm mm 12 分 2 02141 32 mm mm 或 解得 14 分5115m 17 17 解 1 证明 连接 取中点 连接 BDAEM BM DM 在等腰梯形中 AB AD E是BC的中点 ABCDADBC60ABC 与都是等边三角形 ABE ADE BMAE DMAE 平面 平面 BMDMM BM DM BDMAE BDM 平面 5 分BD BDMAEBD 2 证明 连接交于点 连接CMEFNPN 且 四边形是平行四边形 是线段的中点ME FCMEFC MECFN CM 是线段的中点 P BCPN BM 平面 8 分BM AECD 平面 10 分PN AECD 3 与平面不垂直 11 分DEABC 证明 假设平面 则DE ABCDEAB 平面 BM AECDBMDE 平面 平面 ABBMM AB BM ABEDE ABE 这与矛盾DEAE 60AED 与平面不垂直 15 分DE ABC 18 18 解 1 由题意知 满足条件的切线分两种情况 当切线过原点时 设切线方程为 由点到直线的距离公式ykx 得 3 分 2 2 2 1 k k 26k 当切线不过原点时 切线的斜率为 设切线方程为 由点到直线的距离1 xya 公式 得或 6 分 12 2 2 a 1a 3a 综上可知 满足条件的切线有四条 其方程分别为 26 0 xy 7 分 26 0 xy 10 xy 30 xy 2 设 P x y PMPO 2 2222 1 2 2xyxy 即 10 分2430 xy 13 分 2 22 20129 16 xx PMPOxy 当时 最小 此时点坐标为 15 分 3 10 x PMP 3 3 10 5 另解 由几何意义知 要使最小 只要最小 故过作直线PMPCC 的垂线所的的交点即为所求的点 垂线方程为 132430 xy P20 xy 分 由得 15 分 2430 20 xy xy 3 3 10 5 P 19 19 解法 1 设矩形栏目的高为a cm 宽为b cm 则ab 9000 2 分 广告的高为a 20 宽为 2b 25 其中a 0 b 0 广告的面积S a 20 2b 25 6 分 2ab 40b 25a 500 18500 25a 40b 18500 2 18500 11 分ba 4025 245001000 ab 当且仅当 25a 40b时等号成立 此时b 代入 式得a 120 从而b 75 a 8 5 即当a 120 b 75 时 S取得最小值 24500 15 分 故广告的高为 140 cm 宽为 175 cm 时 可使广告的面积最小 16 分 解法 2 设广告的高为宽分别为x cm y cm 则每栏的高和宽分别为x 20 其 2 25 y 中x 20 y 25 2 分 两栏面积之和为 2 x 20 由此得y 6 分18000 2 25 y 25 20 18000 x 广告的面积S xy x x 25 20 18000 x 25 20 18000 x 整理得S 11 分 18500 20 25 20 360000 x x 因为x 20 0 所以S 2 2450018500 20 25 20 360000 x x 当且仅当时等号成立 20 25 20 360000 x x 此时有 x 20 2 14400 x 20 解得x 140 代入y 25 得y 175 15 20 18000 x 分 即当x 140 y 175 时 S取得最小值 24500 故当广告的高为 140 cm 宽为 175 cm 时 可使广告的面积最小 16 分 20 解析 2 ln 1 10f xaxxx 2 分 210 1 a fxx x 是函数的一个极值点 3x 2 ln 1 10f xaxxx 4 分 3 40 4 a f 16a 由 2 ln 1 10f xaxxx 1 x 令 得 6 分 2 16282 1 3 21 111 xxxx fxx xxx 0fx 1 3xx 和随的变化情况如下 fx f xx x 1 1 1 1 3 3 3 fx 0 0 f x增极大值减极小值增 的