概率2005-2011学年第1学期期末考试试卷p

第 1 页 共 25 页 南昌大学南昌大学 2005 20062005 2006 学年第学年第 1 1 学期期末考试试卷学期期末考试试卷 试卷编号 试卷编号 A 卷卷 课程名称 课程名称 概率论与数理统计概率论与数理统计 适用班级 适用班级 本科本科 学院 学院 系别 系别 考试日期 考试日期 2006 年年 1 月月 10 日日 专业 专业 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总分总分 题分题分 100 累分人累分人 签签名名 得分得分 一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 设 0 55 7 0 5 0 4 0 BAPBAPBPAP 则若 2 设 f x g x h x 都是概率密度函数 常数 a b c 都不小于零 要使 af x bg x ch x 也是概率密度函数 则必有 a b c 1 3 设随机变量 X 的数学期望 E X 方差 D X 2 则由契比雪夫不等式 可知 P X 2 1 4 4 设随机变量 X N 2 4 则 E X2 2X 6 6 5 三次独立重复射击中 至少有一次击中的概率为中的概率为 则每次击 64 37 1 4 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 1 对于事件 A B 命题 是错误错误的 A A 若 A B 相容 则 也相容 B 若 A B 独立 则 也独立 A BA B C 若 A B 对立 则 也对立 D 若 A B 互不相容 则 可能相A BA B 容 2 人的体重 X 服从某一分布 E X a D X b 10 个人的平均体重记作 Y 则 有 B A E Y a D Y b B E Y a D Y 0 1b C E Y 0 1a D Y b D E Y 0 1a D Y 0 1b 得分得分评阅人评阅人 得分得分评阅人评阅人 第 2 页 共 25 页 3 如果 X 和 Y 不相关 则 A A D X Y D X D Y B D X Y D X D Y C D XY D X D Y D D Y X YD XD 4 随机变量 X 的概率密度为 则 2X 的概率密度为 B 1 1 2 x A B C D 1 1 2 x 4 2 2 x 4 1 1 2 x 41 1 2 x 5 设随机变量 X 的密度函数为 0 BAx xf则且 其它 12 7 10 XE x D A A 1 B 0 5 B A 0 5 B 1 C A 0 5 B 1 D A 1 B 0 5 三三 10 分 分 某厂由甲 乙 丙三个车间生产同一种 产品 它们的产量之比为 3 2 1 各车间产品的不 合格率依次为 8 9 12 现从该厂产品中任意 抽取一件 求 1 取到不合格产品的概率 2 若取到的是不合格品 求它是由甲车间生产的概率 9 4 9 得分得分评阅人评阅人 第 3 页 共 25 页 四 设随机变量 X 的概率密度为 f x 0 10 2 其它 xx 现在对 X 进行 n 次独立重复观测 以 Vn表示观测值不大 于 0 1 的次数 试求 Vn的分布律 Vn B n 0 01 10 分 五 五 10 分 已知随机向量 X Y 的联合分布律如下 求 1 X 与 Y 的的边缘分布 X Y 0 1 2 X 与 Y 的相关系数 0 0 1 0 3 xy 1 0 3 0 3 0 25 得得 分分 四四 评阅人评阅人 得分得分评阅人评阅人 第 4 页 共 25 页 六 六 设 X 和 Y 是相互独立的随机变量 且概率密度分别 为 fX x fY y 其它0 0 xe x 其它0 0ye y 试求 Z 的概率密度 2 YX 12 分 七七 炮战中 在距目标 250 米 200 米 150 米处射击的概率分别为 0 1 0 7 0 2 而命中目标的概率分别为 0 05 0 1 0 2 求目标被击毁的概率 若 已知目标被击毁 求击毁目标的炮弹是由 250 米处射出的概率 10 分 得分得分评阅人评阅人 七 七 设二维随机变量 X Y 在区域 D 0 x 1 y x 内服从均匀分布 求关于 X 的边缘概率密度 12 分 得分得分评阅人评阅人 八 八 若 X Y 的联合概率密度为 f x y 其它0 10 10 yxAxy 1 求常数 A 2 求 E X E Y D X D Y 10 分 九 九 设 A B 是任意两事件 其中 A 的概率不等于 0 和 1 证明 P B A P B 是事件 A 与 B 独立的充A 分必要条件 6 分 得分得分评阅人评阅人 得分得分评阅人评阅人 第 5 页 共 25 页 南昌大学南昌大学 2005 20062005 2006 学年第学年第 1 1 学期期末考试试卷学期期末考试试卷 试卷编号 试卷编号 B 卷卷 课程名称 课程名称 概率论与数理统计概率论与数理统计 适用班级 适用班级 本科本科 学院 学院 系别 系别 考试日期考试日期 2006 年年 1 月月 10 日日 专业 专业 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总分总分 题分题分 100 累分人累分人 签签名名 得分得分 一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 已知 P A P B P C P AB 0 P AC P BC 则 A B C 都不发生 4 1 6 1 的 概率为 2 设随机变量 X 的数学期望 E X 方差 D X 2 则由契比雪夫不等式 可知 P X 3 3 设随机变量 X 的概率密度函数为 f x 则 X 的数学期望为 12 21 xx e 4 一个小组有 5 位学生 则他们的生日各不相同的概率为 设一年 为 365 天 5 设 f x g x h x 都是概率密度函数 常数 a b c 都不小于零 要使 af x bg x ch x 也是概率密度函数 则必有 a b c 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 1 A B 为随机事件 且 BA 则下列式子正确的是 A P AB P A B P B A P B P A C P AB P A D P B P B A 2 人的体重 X 服从某一分布 E X a D X b 10 个人的平均体重记作 Y 则 有 A E Y a D Y b B E Y a D Y 0 1b C E Y 0 1a D Y b D E Y 0 1a D Y 0 1b 得分得分评阅人评阅人 得分得分评阅人评阅人 第 6 页 共 25 页 3 假设事件 A 和 B 满足 P B A 1 则 A A 是必然事件 B P A 0 C A D ABB B 4 若随机变量 X 与 Y 独立 则 A D X 3Y D X 9D Y B D XY D X D Y C D 0 YEYXEXE 1 baXYP 5 设随机变量 X Y 独立同分布 U X Y V X Y 则随机变量 U 和 V 必然 A 不独立 B 独立 C 相关系数不为零 D 相关系数为零 三 三 设二维连续型随机变量 X Y 的分布函数 F X Y A B arctan C arctan 2 x 3 y 求 1 系数 A B C 2 X Y 的概率密度 3 边缘分布函数及边缘概率密度 12 分 得分得分评阅人评阅人 第 7 页 共 25 页 四四 设随机变量 X 的概率密度为 f x 0 10 2 其它 xx 现在对 X 进行 n 次独立重复观测 以 Vn表示观测值不 大于 0 1 的次数 试求 Vn的分布律 10 分 五 五 炮战中 在距目标 250 米 200 米 150 米处射击的概率 分别为 0 1 0 7 0 2 而命中目标的概率分别为 0 05 0 1 0 2 求目标被击毁的概率 若已知目标被击毁 求击毁目标 的炮弹是由 250 米处射出的概率 10 分 得分得分评阅人评阅人 得分得分评阅人评阅人 第 8 页 共 25 页 六 六 设 X 和 Y 是相互独立的随机变量 且概率密度分别为 fX x fY y 其它0 101x 其它0 0ye y 试求 Z 2X Y 的概率密度 12 分 得分得分评阅人评阅人 第 9 页 共 25 页 七 某箱装有 100 件产品 其中一 二和三等品分别为 80 10 和 10 件 现在从中随机抽取一件 记 i 1 2 3 试求 其他 等品 若抽到 0 1i Xi 1 随机变量的联合分布律 2 随机变量的联合分布函 21 XX 与 21 XX 与 数 3 随机变量的相关系数 12 分 21 XX 与 得分得分评阅人评阅人 第 10 页 共 25 页 八 八 设随机变量 X 的概率密度函数为 0 x xf 其它 20 x 求 1 常数 10 分 4 31 3 2 xFXXPEX的分布函数 九九 设事件 A B C 总体相互独立 证明 AB AB A B 都与 C 相 互独立 4 分 得分得分评阅人评阅人 得分得分评阅人评阅人 第 11 页 共 25 页 07 08 一 填空题 每空 3 分 共 15 分 1 如果每次试验成功的概率均为 p 0 p 1 并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为 19 27 则 p 2 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2 则随机变量 3X 2Y 的方差为 3 同时抛掷 3 枚均匀的硬币 则恰好有两枚正面向上的概率为 4 设随机变量 X B 10 0 4 则 X2的数学期望为 5 设随机变量 X 的概率密度为 f x 则 2X 的概率密度为 1 1 2 x 二 求下列概率 20 分 1 箱中有 m 件正品 n 件次品 现把产品随机地一件件取出来 求第 2 次取出的一件产品是正品的概率 10 分 2 在区间 0 1 中随机地取两个数 试求取得的两数之积小于 1 4 的概率 10 分 三 计算题 25 分 1 已知随机变量 X 的概率密度为 f x 且 个个 0 10 xbax 8 5 2 1 XP 1 求 a b 2 计算 15 分 2 1 4 1 XP 2 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 x y 求随机变量 Z X 2Y 的分布函数 10 分 个个 0 00 2 2 yxe yx 四 解答题 30 分 1 设随机变量 X Y 的联合密度函数为 f x y 求 1 系数 A 2 X 的数学期望 15 分 个个 0 00 43 yxAe yx 2 设随机变量 X 与 Y 相互独立同分布 X 的概率密度为 f x 求 15 分 个个 0 10 3 2 xx 2 1 YXP 五 应用题 10 分 一学生金工实习时 用同一台机器连续独立地制造 2 个同样的零件 第 i 个零件时合格品的概率 pi 1 i i i 1 2 以 X 表示 2 个零件中合格品数 求 X 得数学期望 一 1 1 3 2 44 3 3 8 4 18 4 5 4 2 2 x 第 12 页 共 25 页 二 1 1 nm nmm nm m 2 x y 0 x 1 0 y 1 A x y xy0 时 FZ z P Z z P X 2Y z dxdyyx zyx 2 1 e z ze zdyedx xz yx z 2 0 2 0 2 四 1 1 1 A 12dxdyyxf dyAedx yx 0 43 0 E X 1 3dyexdx yx 0 43 0 12dxxe x 0 3 3 2 X Y 的联合密度函数为 f x y 个个 0 10 10 9 22 yxyx 2 1 YXPdxdyyxf yx 2 1 dyyxdx x 2 1 0 22 2 1 0 9 1280 1 五 令 Xi 则 X1 B 1 1 2 X2 B 1 2 3 个个个个个个个 个个个个个个 i i 0 1 X X1 X2 E X1 1 2 E X2 2 3 E X E X1 E X2 1 2 2 3 7 6 或 X 0 1 2 P X 0 1 p1 1 p2 1 6 P X 1 p1 1 p2 1 p1 p2 1 2 P X 2 p1p2 1 3 E X 0 1 6 1 1 2 2 1 3 7 6 第 13 页 共 25 页 南昌大学南昌大学 2009 2010 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷 第 14 页 共 25 页 试卷编号 试卷编号 A 卷卷 课程编号 课程编号 课程名称 课程名称 概率统计概率统计 考试形式 考试形式 闭卷闭卷 适用班级 适用班级 理工类理工类 36 课时课时 姓名 姓名 学号 学号 班级 班级 学院 学院 专业 专业 考试日期 考试日期 2010 年年 1 月月 21 日日 题号题号一一二二三三四四五五总分总分 题分题分2015232022100 累分人累分人 签签名名 得分得分 考生注意事项 1 本试卷共 5 页 请查看试卷中是否有缺页或破损 如有立即举手报告以便更 换 2 考试结束后 考生不得将试卷 答题纸和草稿纸带出考场 三 填空题 每空 4 分 共 20 分 得分得分评阅人评阅人 1 设事件是互不相容的 则 A B 0 5 0 3P AP B BAP 2 已知 则事件至 5 2 CPBPAP 0 ABP 6 1 BCPACP A B C 少有一个发生的概率为 3 已知随机变量 X 的分布函数为则 arctan 1 2 1 xxF 03 PX 4 设随机变量服从上的均匀分布 则的数学期望为 2 1 2 1 2tan 5 设随机变量服从参数为的泊松分布 且 则 X 121 XXE D X 第 15 页 共 25 页 四 选择题选择题 每题 3 分 共 15 分 得分得分评阅人评阅人 1 设A B C为三事件 则A B C恰有一个发生的是 A B CBA ABC C D CBACBACBA CBACBACBA 2 是某随机变量的分布律 则 C 2 1 2 3 3 k P Xkck A 2 B C 1 D 1 2 3 2 3 设随机变量服从正态分布 则随的增大 概率X 2 N XP A 单调增大 B 单调减少 C 保持不变 D 增减不定 4 设随机变量独立 且 记 1021 bDaE ii 10 2 1 i 10 1 10 1 i i 则 A B aE bD aE bD 10 1 C D aE 10 1 bD aE 10 1 bD 10 1 5 设随机变量独立同分布 均服从正态分布 下列随机变量中方差 12 XX 1 2XN 最小的是 A B 12 1 2 XX 12 13 44 XX C D 2 X 12 21 33 XX 第 16 页 共 25 页 五 求下列概率密度 得分得分评阅人评阅人 1 设连续型随机变量的概率密度为X 0 0 x ex f x 其他 试求的概率密度 12 分 2 YX 2 设随机变量独立同分布 且的概率密度为 X YX 0 0 0 x ex f x x 试求的概率密度 11 分 2 YX Z 第 17 页 共 25 页 六 计算题 得分得分评阅人评阅人 1 设随机变量的概率密度为X 1 02 0 kxx f x 其他 求 1 值 2 10 分 k 12PX 2 设随机变量与相互独立同分布 的概率密度为XYX 2 3 01 0 xx f x 其它 求 10 分 1P XY 第 18 页 共 25 页 七 解答题及应用题 得分得分评阅人评阅人 1 设的概率密度为 求的数学期望 11 分 X 0 x ex f x x X E X 2 随机地向半圆内掷一点 点落在半圆内任何区域的概率与该区域 2 04yx 的面积成正比 求该点和原点的连线与轴的夹角小于的概率 11 分 y 3 第 19 页 共 25 页 南昌大学南昌大学 2009 2010 学年第一学期期末考试试卷答案学年第一学期期末考试试卷答案 试卷编号 试卷编号 A 卷卷 课程编号 课程编号 课程名称 课程名称 概率统计概率统计 考试形式 考试形式 闭卷闭卷 适用班级 适用班级 理工类理工类 36 课时课时 姓名 姓名 学号 学号 班级 班级 一 填空题 1 0 3 2 3 13 15 1 3 4 0 5 1 二 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 三 1 当时 2 分0y 0 Y Fy 当时 5 分0y 2 0 Y FyP YyP XyPXy 8 分 0 y x e dx 1 2 y Y fye y 因此 12 分 1 0 2 0 0 y Y ey yfy y 2 的联合概率密度为 2 分 X Y 0 0 0 x y exy f x y 个个 dxdyyxfdxdyyxfzZPzF zyx z yx Z 2 2 1 z 0 FZ z 0 3 分 2 8 分 zz xz yx z Z zeedyedxzFz 22 2 0 2 0 21 0 故 22 12 0 0 0 zz Z ezez Fz z 11 分 2 4 0 0 0 z Z zez fz z 第 20 页 共 25 页 四 1 4 分 2 0 1221kxdxk 5 分 1 2 k 8 分 12PX 2 1 1 1 2 xdx 10 分 1 4 2 的联合概率密度为 2 分 X Y 22 9 01 01 0 x yxy f x y 其它 7 分 1 1 x y P XYf x y dxdy 11 22 00 9 x dxx y dy 10 分 1 20 五 1 1 E X 6 分dxxe x 1 11 分 2 令 2 04x yyx 点和原点的连线与轴的夹角小于 2 分A y 3 11 分 2 2 3 3 A S P A S 第 21 页 共 25 页 南昌大学南昌大学 20112011 20122012 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷 试卷编号 试卷编号 教教 60 A 卷卷 课程编号 课程编号 课程名称 课程名称 概率论与数理统计概率论与数理统计 考试形式 考试形式 闭闭 适用班级 适用班级 理工类理工类 48 学时学时 姓名 姓名 学号 学号 班级 班级 学院 学院 专业 专业 考试日期 考试日期 题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总分总分 题分题分20202436100 累分人累分人 签签名名 得分得分 考生注意事项 1 本试卷共 5 页 请查看试卷中是否有缺页或破损 如有立即举手报告以便更换 2 考试结束后 考生不得将试卷 答题纸和草稿纸带出考场 一 填空题 每题 4 分 共 20 分 一 1 9 10 2 0 4 0 3 3 1 5 4 3 4 5 2 9 1 91 9 i i P 二 D B B B C 得分得分评阅人评阅人 1 若总经理的五位秘书中有两位精通英语 今偶遇其中的三位 则其中至少有两人精通 英语的概率 2 已知随机事件的概率 随机事件的概率 条件概率A5 0 APB6 0 BP 则 及 8 0 ABP ABP BAP 3 已知随机变量X与Y相互独立 且 设随机变量Z X 2Y 9 则 2 PX 1 3 NY E Z D Z 4 设连续型随机变量X的概率密度为f x 则 个个 0 21 2 10 xx xx