数学人教版六年级下册教学设计

鸽巢问题 教学设计 东区小学 张秀娟 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 人教版 六年级下册第 70 71 页 教学目标 1 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原 理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 培养学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 4 通过 鸽巢原理 的灵活应用感受数学的魅力 提高学生解决数学问题 的能力和兴趣 教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备 教学准备 小棒 笔 石子 杯子 多媒体课件 教学过程 一 创设情境 导入新知 游戏引入游戏引入 出示一副扑克牌 教师 今天老师要给大家表演一个 魔术 取出大王和小王 还剩下 52 张牌 下面请 5 位同学上来 每人随意抽一张 不管怎么抽 至少有 2 张牌是 同花色的 同学们相信吗 5 位同学上台 抽牌 亮牌 统计 教师 这类问题在数学上称为鸽巢问题 板书 因为 52 张扑克牌数量较 大 为了方便研究 我们先来研究几个数量较小的同类问题 设计意图 从学生喜欢的 魔术 入手 设置悬念 激发学生学习的兴 趣和求知欲望 从而提出需要研究的数学问题 二 自主操作 探究新知 一 教学例 1 1 观察猜测 课件出示例 1 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放 总有一个文 具盒至少放进 枝铅笔 猜一猜 不管怎么放 总有一个文具盒至少放进 枝铅笔 2 自主思考 师 把 4 枝铅笔放进 3 个文具中盒中 可以怎样放 有几种不同的放法 小组合作 请同学们实际放放看 学生动手操作 将不同的放法记录下来 师巡视 了解情况 个别指导 3 交流汇报 师 谁来展示一下你摆放的情况 生 汇报 师 观察这四种分法 在每一种放法中 有几枝铅笔放进了同一个文具盒 生 回答 师 我们已经将所有的放法一一列举出来 你们发现什么 生 不管怎么放 总有一个文具盒里至少有 2 枝铅笔 师 总有 是什么意思 生 一定有 师 至少 有 2 枝什么意思 生 不少于两只枝 可能是 2 枝 也可能是 多于 2 枝 师 就是不能少于 2 枝 通过操作让学生充分体验感受 师 把 4 枝笔放进 3 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝 铅笔 这是我们通过实际操作得到了这个结论 设计意图 抽屉原理对于学生来说 比较抽象 特别是 总有一个文具盒 中至少放进 2 枝铅笔 这句话的理解 所以通过具体的操作 列举所有的情况后 引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒 理解 总有一个文具盒 以 及 至少 2 枝 让学生初步经历 数学证明 的过程 训练学生的逻辑思维能力 师 请同学们观察这 4 种分法 哪种放法能更容易 更简便地得出这个结 论呢 为什么 学生思考 组内交流 学生上台操作 边演示边说 汇报 设计意图 鼓励学生积极的自主探索 寻找不同的证明方法 在枚举法的 基础上 学生意识到了要考虑最少的情况 从而引出假设法渗透平均分的思想 教师小结 只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少 假如每个文具盒 里放入一枝铅笔 剩下的一枝还要放进一个文具盒里 无论放在哪个文具盒里 都能找到一个文具盒里至少有 2 枝铅笔 4 比较优化 请同学们思考 如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢 还用摆吗 结果是 否一样 怎样解释这一现象 7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 100 支铅笔放进 99 个文具盒 呢 教师引导学生进行比较 你发现什么 生 1 铅笔的枝数比文具盒数多 1 不管怎么放 总有一个文具盒里至少有 2 枝铅笔 设计意图 让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣 发展了学生 的类推能力 形成比较抽象的数学思维 5 解决问题 课件 出示第 70 页 做一做 7 只鸽子飞进 5 个鸽舍 至少有几只鸽子 飞进同一个鸽舍 为什么 设计意图 从余数 1 到余数 2 让学生再次体会要保证 至少 必须尽量平均 分 余下的数也要进行二次平均分 1 学生独立思考 自主探究 2 交流 说理 学生说理 根据学生说理情况 教师或者学生进行操作 演示 师 余下的两只鸽子应该怎样分 为什么 进一步强调 至少 情况 师 我们将铅笔 鸽子看做物体 文具盒 鸽舍看做抽屉 观察物体数和 抽屉数 你发现了什么规律 学生用自己的语言描述 只要大概意思正确即 可 设计意图 通过对不同具体情况的判断 初步建立 物体 抽屉 的模型 发现简单的抽屉原理 研究的问题来源于生活 还要还原到生活中去 所以请 学生对课前的游戏的解释 也是一个建模的过程 让学生体会 抽屉 不一定是 看得见 摸得着 小结 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 我们可以把 4 枝铅笔看作物体 3 个文具盒看作抽屉 把 4 个物体放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉 至少放进 2 个物体 人们把这一原理形象的称为抽屉原理 板书 抽屉原理 引导学生发现 不论怎么放 用铅笔的枝数除以文具盒数 再用所得的商 加 1 就会发现 总有一个文具盒里至少有商加 1 枝铅笔 了 师 同学们的这一发现 称为 抽屉原理 抽屉原理 又称 鸽笼原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原 理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一 些令人惊异的结果 设计意图 在学生自主探索的基础上 教师进一步比较优化 让学生逐步 学会运用一般性的数学方法来思考问题 在有趣的类推活动中 引导学生得出 一般性的结论 让学生体验和理解 抽屉原理 的最基本原理 当物体个数大 于抽屉个数时 一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体 这样的教学过程 从 方法层面和知识层面上对学生进行了提升 有助于发展学生的类推能力 形成 比较抽象的数学思维 二 教学例 2 1 课件出示例题 2 把 5 本书放进 2 个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽 屉中至少有 本书 为什么 设计意图 在例 1 和做一做的基础上 相信学生会用平均分的方法解决 至少 的问题 将证明过程用有余数的除法算式表示 为下一步 学生发现结 论与商和余数的关系做好铺垫 师 我们又该如何思考 能用算式表示出你的思考方法吗 师 5 是什么 2 是什么 这个 2 又是什么 1 呢 那么至少有多少本书放 进同一个抽屉里 师 如果一共有 7 本会怎样呢 9 本呢 根据学生回答 板书相应的除 法算式 2 学生汇报 交流 说理活动 老师板书 3 师 观察板书你能发现什么 在小组里进行研究 讨论 交流 说理活 动 4 解决问题 出示第 71 页 做一做 8 只鸽子飞进 3 个鸽舍 至少有 3 只鸽子飞进同一个 鸽舍 为什么 师 你能证明这个结论吗 根据学生回答 板书相应的除法算式 设计意图 对规律的认识是循序渐进的 在初次发现规律的基础上 从 至少 2 个 得到 至少商 1 个的结论 5 总结规律 观察板书 你有什么发现吗 学情预设 商 余数 和 商 1 两种情况 师 验证一下 看看到底是商 1 还是 余数 设计意图 通过学生的辩论 从而认识到余数也要平均分 而余数小于除 数 所以只会再多一个 总结 物体的数量大于抽屉的数量 总有一个抽屉里至少放进商 1 个物体 三 灵活应用 解决问题 1 从扑克牌中取出两张王牌 在剩下的 52 张扑克牌任意抽牌 从中抽出 18 张牌 至少有几张是同花色 从中抽出 20 张牌 至少有几张数字相同 试 一试 并说明理由