逻辑代数理论及电路实现(A).ppt

第1页 2020年3月27日11时20分 第2章逻辑代数理论及电路实现 2 1逻辑代数中的运算 一 三种基本逻辑关系 二 逻辑变量 逻辑函数及其表示方法 三 三种基本逻辑运算 四 复合逻辑运算 第2页 2020年3月27日11时20分 2 2逻辑运算的电路实现 一 场效应管的开关特性 二 CMOS反相器1 CMOS反相器的电路及工作原理2 CMOS反相器的电压传输 电流转移特性3 CMOS反向器的输出特性 传输延迟时间 三 其它类型的CMOS门电路1 CMOS与非门 或非门电路2 CMOS传输门电路3 漏极开路的CMOS门 OD门 4 CMOS三态输出门电路 第3页 2020年3月27日11时20分 2 3逻辑代数的公式 一 基本公式 二 异或 同或逻辑的公式 三 常用公式 2 4逻辑代数的基本规则 一 代入规则 二 反演规则 三 对偶规则 作业1 第4页 2020年3月27日11时20分 2 5逻辑函数的表达式 一 常见表达式 二 标准表达式 1 最小项 最小项表达式 2 最小项的性质 3 两个重要关系式 4 由一般表达式写出最小项表达式的方法 5 由真值表写出最小项表达式的方法 第5页 2020年3月27日11时20分 2 6逻辑函数的化简 一 化简的意义和最简的标准 二 公式法 1 与或式的化简 1 化简的意义 目的 2 化简的目标 3 最简的标准 作业2 第6页 2020年3月27日11时20分 三 卡诺图化简法 1 逻辑函数的卡诺图表示 2 卡诺图的运算 3 卡诺图化简法 四 非完全描述逻辑函数的化简 1 约束项 任意项 无关项及非完全描述逻辑函数 2 非完全描述逻辑函数的化简 3 无关项的运算规则 作业3 第7页 2020年3月27日11时20分 知识点一 逻辑代数的基本概念 基本运算 基本公式和规则知识点二 逻辑函数的描述方式知识点三 逻辑函数简化 公式法和卡诺图法知识点四 MOSFET的开关特性知识点五 常见CMOS门电路 6种 本章知识点及要求 8 2学时 第8页 2020年3月27日11时20分 教学基本要求 1 掌握逻辑代数的基本概念 基本公式 基本规则 2 掌握逻辑函数的描述方式 真值表 表达式 电路图 卡诺图 及其相互转换方法 3 了解逻辑函数最简与或式的公式化简法 4 掌握逻辑函数 4变量及以下 最简与或式的卡诺图化简法 5 掌握MOS场效应管的开关特性和有关参数 6 掌握CMOS反相器的功能和主要外部电气特性 7 了解CMOS与非门 CMOS或非门 CMOS三态门 以及OD门的工作原理 第9页 2020年3月27日11时20分 2 1逻辑代数中的运算 一 三种基本逻辑关系 1 与逻辑 AND 2 或逻辑 OR 3 非逻辑 NOT A B 1 开关合上 Y 1 灯亮 A B 0 开关断开 Y 0 灯灭 此处规定 第10页 2020年3月27日11时20分 二 逻辑变量 逻辑函数及其表示方法 1 逻辑变量 可用来描述只有两种对立状态的对象 只有两种取值 0 和 1 也可用字母来表示各种器件 如 S 表示开关 L 表示灯 3 逻辑函数的描述方法 2 真值表方法 1 逻辑表达式 2 逻辑函数概念 真值表 举例 逻辑变量x1 x2 xn确定后 逻辑函数F的取值也唯一地确定 3 图形表示 卡诺图 逻辑图 波形图 第11页 2020年3月27日11时20分 例1 如下图所示 用两个 单刀双掷 开关控制楼道灯 试列出该电路的真值表 示意图 第12页 2020年3月27日11时20分 三 三种基本逻辑运算 1 与运算 AND 1 运算符 AND 2 运算规则 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 3 逻辑表达式 Y AANDB A B A B AB 条件同时具备时 结果发生 第13页 2020年3月27日11时20分 2 或运算 OR 1 运算符 OR 2 运算规则 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 条件之一具备时 结果发生 3 逻辑表达式 Y AORB A B 三 三种基本逻辑运算 第14页 2020年3月27日11时20分 3 非运算 NOT 1 运算符 NOT 2 运算规则 三 三种基本逻辑运算 条件不具备时 结果发生 3 逻辑表达式 第15页 2020年3月27日11时20分 4 实现电路 二极管与门电路 1 与门 状态表 真值表 注意 0 和 1 只表示两个对立的逻辑状态 如电位的高低 0 表示低电位 1 表示高电位 开关的开合等 中间值没有意义 第16页 2020年3月27日11时20分 二极管或门电路 2 或门 状态表 真值表 4 实现电路 第17页 2020年3月27日11时20分 三极管非门电路 3 非门 状态表 4 实现电路 真值表 第18页 2020年3月27日11时20分 四 复合逻辑运算 1 与非 由两个或两个以上基本运算构成的逻辑运算 3 与或非 2 或非 第19页 2020年3月27日11时20分 4 异或 XOR 5 同或 XNOR Y A B 注意 同或与异或互为反函数 含义 第20页 2020年3月27日11时20分 注意 在反相器 与非门和或非门这三种基本电路结构的基础上 可以组成一些复杂的逻辑电路 例如 在与非门输出端再接入一级反相器可得到与门 在或非门输出端再接入一级反相器就可得到或门 再如 在反相器的输出端再接入一级反相器 构成同相缓冲器 同相缓冲器不作任何逻辑运算 用于集成电路芯片内部电路与引出端之间的隔离 带缓冲级的CMOS或非门 带缓冲级的CMOS与非门 第21页 2020年3月27日11时20分 2 2运算逻辑的电路实现 逻辑门电路 实现逻辑运算的单元电路 74 54AC ACT 2 按制造工艺 双极型 TTLECLI2L MOS型 PMOSNMOSCMOS 4000 54 74AS 54 74 54 74H 54 74S 54 74LS 54 74ALS 54 74HC HCT 54 74FAST Bi CMOS型 1 按集成度 SSIMSILSIVLSI 第22页 2020年3月27日11时20分 从制造工艺来看 门电路分为双极型晶体管逻辑和单极型晶体管逻辑 双极型晶体管是多数载流子和少数载流子同时参加导电的半导体器件 场效应晶体管在工作时只有一种载流子 多数载流子 起着运载电流的作用 所以场效应晶体管又称为单极型晶体管 场效应管与双极型晶体管相比有很多优点 它的输入偏流仅为10 10 10 12A 且与工作电流大小无关 所以它的输入电阻高达1010 以上 制造工艺简单 集成密度高 特别适用于大规模集成 热稳定性好 抗辐射能力强等 因此 场效应管已经成为集成电路的主流器件 按照其结构 场效应管又可以分为结型场效应管 JFET 和绝缘栅场效应管 JGFET 两种 绝缘栅场效应管比起结型场效应管的反偏PN结来说 其输入阻抗更大 一般大于1012 而且功耗更低 集成度高 在大规模集成电路中得到了更为广泛的应用 第23页 2020年3月27日11时20分 MOS管可分为N沟道和P沟道两类 NMOS管和PMOS管 每一类又分为增强型和耗尽型两种 因此 MOS管有四种类型 增强型NMOS管 耗尽型NMOS管 增强型PMOS管和耗尽型PMOS管 数字电路中普遍采用增强型MOS管 增强型NMOS管 增强型PMOS管 第24页 2020年3月27日11时20分 当UGS UGS th 时 NMOS管截止 D S间开路 等效为开关断开 漏极输出高电平 即uo VDD 当UGS UGS th 时 NMOS管导通 若忽略导通电阻 则D S间短路 等效为开关闭合 即uo 0 当 UGS UGS th 时 PMOS管导通 D S间等效为开关闭合 即uo 0 一 场效应管的开关特性 第25页 2020年3月27日11时20分 MOS管的开关特性 以N沟道增强型MOS管为例 MOS管开关电路 a MOS管截止 b MOS管导通MOS管开关电路等效电路 第26页 2020年3月27日11时20分 注意 理想的开关特性中 MOS管在导通与截止两种状态之间瞬间完成转换 即转换时间为零 但事实上 两者之间发生转换时是需要时间的 这一动态特性主要取决于与电路有关的杂散电容的充电 放电时间 当输入电压由高变低 MOS管由导通变为截止状态时 电源VDD通过漏极电阻RD向杂散电容CL充电 当输入电压由低变高 MOS管由截止变为导通状态时 CL通过漏极和源极间的导通电阻rds进行放电 而输出电压Uo也要经过一段时延才能由高电平变为低电平 注意 由于rds RD 所以截止到导通的转换时间要比从导通到截止的转换时间短 第27页 2020年3月27日11时20分 二 CMOS反相器 CMOS门电路的特点 注意 CMOS反相器 串联互补 CMOS传输门 并联互补 均是CMOS集成电路的基本组件 制作工艺简单 集成度高 工作电源允许的变化范围大 功耗低 输入阻抗高 扇出系数大 抗干扰能力强 CMOS ComplementaryMetalOxideSemiconductor互补金属氧化物半导体 电路利用了增强型NMOS管和增强型PMOS管特性的互补性 电路结构简单 其制作工艺在数字集成电路中得到了广泛的应用 第28页 2020年3月27日11时20分 1 CMOS反相器的电路及工作原理 NMOS PMOS管串联互补 二者的开启电压分别为UTN UTP 功能分析 TP TN构成推拉式输出 负载能力较强 但输出端不能并联实现 线与 功能 正常工作时 要求 第29页 2020年3月27日11时20分 2 CMOS反相器 电压传输特性 电流转移特性 电压传输特性和电流转移特性 UOL 0V UOH VDD 表明电压利用率高 噪声容限问题 第30页 2020年3月27日11时20分 注意 加电后 CMOS器件输入端不能悬空 输入电位不定 此时输入电位由保护二极管的反向电阻比来决定 从而破坏了电路的正常逻辑关系 由于输入阻抗高 易接受外界噪声干扰 使电路产生误动作 极易使栅极感应静电 造成栅击穿 第31页 2020年3月27日11时20分 3 CMOS反向器的输出特性 传输延迟时间 输出特性 第32页 2020年3月27日11时20分 场效应管的导通和截止过程的转换需要一定的时间 CMOS反相器的输入信号发生变化时 输出信号的变化滞后于输入信号 tPHL和tPLH的平均值称为CMOS反相器的平均传输延迟时间 它是衡量门电路开关速度的一个重要指标 传输延迟时间 tPHL和tPLH主要是由于负载电容CL的充放电所产生的 为缩短传输延迟时间 须减小负载电容CL和MOS管的导通电阻 第33页 2020年3月27日11时20分 输出阻抗变化大 存在的缺点 输入端数目 UOH UNH 输出阻抗变化大 存在的缺点 输入端数目 UOL UNL 1 CMOS与非门2 CMOS或非门 两反相器的驱动管并联 负载管串联 两反相器的驱动管串联 负载管并联 三 其它类型的CMOS门电路 第34页 2020年3月27日11时20分 例 写出下图CMOS电路的逻辑表达式 解 当B 0时 当B 1时 P为高阻态 C 反相器 第35页 2020年3月27日11时20分 CMOS传输门也是CMOS集成电路的基本单元 其功能是对待传送信号起允许通过或者禁止通过的作用 双向传输门的用途很广泛 可以构成各种复杂的逻辑电路 如数据选择器 计数器 寄存器 2 CMOS传输门电路 NMOS PMOS管并联互补 C 0 禁止C 1 双向工作 第36页 2020年3月27日11时20分 例 写出下图CMOS电路的逻辑表达式 解 当B 0时 当B 1时 P为高阻态 E 反相器 1 0 1 第37页 2020年3月27日11时20分 3 CMOS漏极开路门 OD门 可实现 线与 用菱形下面的短横线表示当输出为低电平时输出端的MOS管是导通的 门电路的输出电阻为低内阻 推拉式输出结构门 如CMOS反向器的负载能力较强 但不能满足驱动大电流或较高电压负载的要求 且输出端也不能直接实现 线与 第38页 2020年3月27日11时20分 4 CMOS三态输出门 CMOS三态输出门电路 符号 在三态输出的门电路中 输出端除了有高电平和低电平两种可能的状态外 还有第三种可能的状态 高阻态 即输出与输入隔离 CMOS三态输出门电路应用 第39页 2020年3月27日11时20分 2 3逻辑代数的公式 基本公式 第40页 2020年3月27日11时20分 2 3逻辑代数的公式 异或 同或逻辑的公式 第41页 2020年3月27日11时20分 三 常用公式 2 消项公式A AB A 4 多余项 生成项 公式 原变量吸收 反变量吸收 混合变量吸收 例1 例2 合并 反变量吸收 原变量吸收 第42页 2020年3月27日11时20分 左 A B C 右 证明 A B C A B C 2 试证明 1 判断下面两个等式哪个正确 3 试证明与反演律 摩根定理 00011011 01010110 111101011000 同理 可将德 摩根定理推广到N个变量 第43页 2020年3月27日11时20分 2 4逻辑代数的基本规则 一 代入规则 适用于等式 设F1 x1 x2 xn F2 x1 x2 xn 则F1 G x2 xn F2 G x2 xn 任何一逻辑等式中 若将等式两边所有出现的某一个变量用一个逻辑函数代替 该等式仍然成立 例2 由于A BC A B A C 则A B CD A B A CD A B A C A D 例1 第44页 2020年3月27日11时20分 二 反演规则 常用于求反函数 1 与运算优先或运算 若有括号 先算括号内 2 不属于单个变量上的非号 在变换时应保留 常用关系式 例1 例2 2 不属于单个变量上的非号 在变换时应保留 第45页 2020年3月27日11时20分 1 与运算优先或运算 若有括号 先算括号内 2 对偶变换时 变量不变 三 对偶规则 常用于等式的证明 常用关系式 若F G 则F G 且 例1 例2 例3 注意 1 反演规则与对偶规则的区别 2 等式成立 其对偶式必定成立 第46页 2020年3月27日11时20分 原函数 反函数 对偶函数 三种函数间转换关系 反演规则 对偶规则 原变量 反变量互换 第47页 2020年3月27日11时20分 不变 不变 变量取反 变量取反 原函反函数对偶函 原函对偶函反函数 第48页 2020年3月27日11时20分 例6 已知A 0 A 则其对偶公式为 A 1 A 例8 判断下面等式是否成立 若X Y X Z 则Y Z 若XY XZ 则Y Z 若X Y XY 则X Y 若X Y X Z 且XY XZ 则Y Z 例7 则其 反函数可写为 对偶函数可写为 第49页 2020年3月27日11时20分 A AB A 课堂练习 化简下面的逻辑函数 配项 A AB A 展开 反演规则 合并 第50页 2020年3月27日11时20分 思考题 1 事物间的基本因果关系有几种 分别是什么 2 一个逻辑变量的取值有几种 分别是什么 3 如何理解1 1 1 4 解释概念 逻辑相邻项 5 多个常量异或运算的结果如何确定 6 对偶函数和反函数如何相互转换 第51页 2020年3月27日11时20分 作业1 2 3 1 2 3 3 2 42 5 望同学们 独立完成作业认真完成作业 第52页 2020年3月27日11时20分 2 5逻辑函数的表达式 一 常见表达式 与或 与非 与非 与或非 或与 或非 或非 结论 一个逻辑函数有各种不同形式的表达式 其逻辑功能相同 但一种形式的函数表达式对应于一种逻辑电路 第53页 2020年3月27日11时20分 二 标准表达式 1 最小项 最小项表达式 1 最小项m的概念及其表示 m是乘积项 与项 包含n个变量因子 对于n变量函数 有2n个最小项 n个变量均以原变量和反变量形式在m中出现一次 例1 两变量A B的最小项 例2 三变量A B C的最小项 第54页 2020年3月27日11时20分 101 2 5 10 2 最小项表达式 标准与或式 例5 m5 第55页 2020年3月27日11时20分 2 最小项的性质 6个 性质1 在输入变量的任一取值下 有且仅有一个最小项的值为1 第56页 2020年3月27日11时20分 性质2 不同的最小项 使它的值为1的那一组变量取值也不同 2 最小项的性质 6个 第57页 2020年3月27日11时20分 性质3 全部最小项之和恒等于1 即 2 最小项的性质 6个 变量ABC取值为010情况下 各最小项之和为1 因为其中只有一个最小项为1 其余全为0 第58页 2020年3月27日11时20分 性质4 任意两个最小项的乘积恒等于0 即 2 最小项的性质 6个 第59页 2020年3月27日11时20分 性质5 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项 2 最小项的性质 6个 即 第60页 2020年3月27日11时20分 2 最小项的性质 6个 性质6 两个相邻最小项之和可以合并成一项 并消去一对因子 任何两个最小项如果它们只有一个因子不同 其余因子都相同 则这两个最小项互为相邻最小项 显然m0与m1具有相邻性 而与不相邻 因为他们有两个因子不相同 m3与m4也不相邻 而m0与m2相邻 即 例如 第61页 2020年3月27日11时20分 即上述关系式成立 证明 根据最小项的性质1 在输入变量的任一取值下 有且仅有一个最小项的值为1 若自变量的取值组合使 则 若自变量的取值组合使 则 3 两个重要关系式 例如 则 第62页 2020年3月27日11时20分 下标号互补 例6 解 若 3 两个重要关系式 证明 若 例7 解 则 则 第63页 2020年3月27日11时20分 4 由一般表达式写出最小项表达式的方法 例8 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和 标准与或表达式 也称最小项表达式 第64页 2020年3月27日11时20分 例9 将下列函数化为最小项之和的形式 添项 添项 第65页 2020年3月27日11时20分 5 由真值表写出最小项表达式的方法 最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和 例如 在n个变量的逻辑系统中 如果Y为i个最小项之和 则必为余下的 2n i 个最小项之和 推论 第66页 2020年3月27日11时20分 函数表达式具有多样性 因此各表达式的实现电路通常差异较大 但最小项表达式具有唯一性 一个逻辑函数表达式常用的有以下5种表示形式 1 与或表达式 4 与非 与非表达式 5 或非 或非表达式 2 与或非表达式 3 或与表达式 说明 通常将表达式化简为与或或或与表示式 若要求用其它形式表示 则可用反演规则来转换 第67页 2020年3月27日11时20分 1 与非逻辑形式 将或与逻辑两次求反 2 或非逻辑形式 逻辑函数的表达式 第68页 2020年3月27日11时20分 3 与或非逻辑形式 1 从与或式得到 将结果两次求反 不用摩根定律即可得与或非式 2 求得反函数后 再求一次反 不用摩根定律也可得与或非式 可从两种途径得到 第69页 2020年3月27日11时20分 2 6逻辑函数的化简 一 化简的意义和最简的标准 1 化简的意义 目的 节省元器件 提高工作可靠性 2 化简的目标 最简与或式或最简或与式 3 最简的标准 逻辑函数化简没有严格的原则 通常可遵循以下几条化简原则 1 逻辑电路所用逻辑门最少 2 各个逻辑门的输入端要少 3 逻辑电路所用的级数要少 4 逻辑电路能可靠地工作 降低成本 提高速度 提高系统可靠性 第70页 2020年3月27日11时20分 二 公式法 3种方法 1 合并法 A D 2 消项法 AB 原变量吸收 反变量吸收 混合变量吸收 相邻项合并 第71页 2020年3月27日11时20分 例14 例13 第72页 2020年3月27日11时20分 例题 应用公式法 消去多余乘积项和多余因子 第73页 2020年3月27日11时20分 3 综合法 基本方法 先找公共因子 再找互补因子 AB C 例16 反演 添项 第74页 2020年3月27日11时20分 课堂练习 反演 拆项 第75页 2020年3月27日11时20分 优点 不受变量数目的限制 缺点 无固定的步骤可循 需一定的技巧和经验 需要熟练运用各种公式和规则 不易判定化简结果是否最简 公式化简法优缺点 用公式法化简应使得逻辑函数式包含的项数以及变量数最少为原则 然而 对于化简的结果 尤其较为复杂的结果通常难于判断是否最简 因此还常使用卡诺图的方法来化简逻辑函数 第76页 2020年3月27日11时20分 思考题 1 如何理解 最小项对应的取值组合 2 最小项具有哪些主要性质 3 真值表 最小项表达式 最简与或式有何差异 4 何谓最简与或式 第77页 2020年3月27日11时20分 作业2 2 8 1 2 8 3 2 10 1 2 10 2 望同学们 独立完成作业认真完成作业 第78页 2020年3月27日11时20分 三 卡诺图化简法 1 卡诺图概述 卡诺图的实质 是将逻辑函数的最小项按逻辑相邻的原则排列而成的方格图 以2n个方格分别代表n变量逻辑函数的所有2n个最小项 并使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的 逻辑相邻 就得到表示n变量全部最小项的卡诺图 第79页 2020年3月27日11时20分 输出F 例如 二变量卡诺图 第80页 2020年3月27日11时20分 例如 三变量卡诺图 有23 8个最小项 每个3变量的最小项有3个最小项与它逻辑相邻 BC不能为00011011 第81页 2020年3月27日11时20分 每个4变量的最小项有4个最小项与它逻辑相邻 方法一 方法二 例如 四变量卡诺图 注意 卡诺图不同 但化简结果相同 有24 16个最小项 建议 第82页 2020年3月27日11时20分 例如 五变量卡诺图 有25 32个最小项 每个5变量的最小项有5个最小项与它逻辑相邻 第83页 2020年3月27日11时20分 例17将图示卡诺图用最小项表达式表示 解 第84页 2020年3月27日11时20分 注意 当逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出时 在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1 其余的方格内填入0 例如 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第85页 2020年3月27日11时20分 例18 0 1 0 1 1 1 结果为与或表达式 可直接利用卡诺图化简 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 填写卡诺图过程如下 第86页 2020年3月27日11时20分 反演 F 2 卡诺图的运算 反演 逻辑加 逻辑乘 异或 同或 第87页 2020年3月27日11时20分 2 卡诺图的运算 第88页 2020年3月27日11时20分 2 卡诺图的运算 第89页 2020年3月27日11时20分 AB CD AB CD AB CD F1 F2 F 第90页 2020年3月27日11时20分 例20已知和的卡诺图如下所示 1 1 1 按函数取值为1或为0理解卡诺图 2 按函数标准与或式中是否包含最小项理解卡诺图 第91页 2020年3月27日11时20分 3 卡诺图化简法 1 化简原理 例如 利用基本公式 可以使相邻最小项合并 并消去一对不同因子 1 卡诺图化简过程比公式法简单直观 2 卡诺图适用于输入变量为3 4 5个的逻辑代数式的化简 第92页 2020年3月27日11时20分 2m个相邻最小项才能合并为一项 并消去m个变量 合并后的结果只包含公共因子 2 化简时的合并规则 两相邻项可合并为一项 消去一个取值不同的变量 保留相同变量 四相邻项可合并为一项 消去两个取值不同的变量 保留相同变量 八相邻项可合并为一项 消去三个取值不同的变量 保留相同变量 相邻最小项合并规律 1 原变量 0 反变量 第93页 2020年3月27日11时20分 画卡诺圈时应遵循的原则 圈内最小项个数必须是2n个 n 0 1 2 相邻方格包括上下底相邻 左右边相邻和四角相邻 同一方格可以被重用 但重用时新圈中一定要有新成员加入 否则新圈就是多余的 每个圈内的方格数尽可能多 圈的总个数尽可能少 注意 包含最小项的卡诺圈的圈法可能不惟一 因此化简结果也可能不惟一 第94页 2020年3月27日11时20分 94 应注意 相邻单元的个数是2n 并组成矩形 然后合并 第95页 2020年3月27日11时20分 圈2个相邻最小项可消去1个变量圈4个相邻最小项可消去2个变量圈8个最相邻小项可消去3个变量 结论 圈2i个相邻最小项 可消去i个变量 i 0 1 2 n 第96页 2020年3月27日11时20分 卡诺图化简时应遵循的原则 将给定的真值表或逻辑函数式化成最小项之和的形式 或化成与或形式 画卡诺图 凡式中包含的最小项 其对应方格填1 其余方格填0 合并最小项 将满足2n个最小项相邻的1方格圈在一起 形成一个包围圈 对应该圈可以写成一个新的乘积项 写出最简与或表达式 将所有包围圈对应的乘积项相加 第97页 2020年3月27日11时20分 逻辑表达式或真值表 卡诺图 1 1 例如 用卡诺图将下式化简为最简与或式形式 第98页 2020年3月27日11时20分 卡诺圈越大越好 但每个圈中标 的方格数目必须为个 BD 冗余项 忽略 2 2 检查 不能漏掉任何一个标 的方格 合并最小项 每个最小项可重复圈用 但至少应包含一个未使用过的1项 直到所有的1项都被圈过 最简与或表达式 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 CD 根据圈 1 规则 画卡诺圈 第99页 2020年3月27日11时20分 3 化简举例 例2 6 12化简函数下面函数为最简与或式 图2 6 12 第100页 2020年3月27日11时20分 例2 6 14化简函数下面函数为最简与或式 图2 6 14 第101页 2020年3月27日11时20分 卡诺图化简时的两点说明 在有些情况下 最小项的圈法不只一种 得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同 哪个是最简的 要经过比较 检查才能确定 不是最简 最简 第102页 2020年3月27日11时20分 某些情况下 不同圈法得到的与或表达式都是最简形式 即一个函数的最简与或表达式不是唯一的 第103页 2020年3月27日11时20分 例如 求下式的最简与或式 第104页 2020年3月27日11时20分 四 非完全描述逻辑函数的化简 1 无关项及非完全描述逻辑函数 1 无关项 约束项 任意项 不可能或不允许出现的输入取值组合所对应的最小项 如 两个以上交通指示灯不可能或不允许同时亮 函数值可任意规定的输入组合所对应的最小项 如 可任意规定无请求时电梯的状态 2 非完全描述逻辑函数 例如 第105页 2020年3月27日11时20分 非完全描述逻辑函数 含有无关项逻辑函数的表示方法 也可表示为 交通灯功能表及表达式 红绿黄通行 第106页 2020年3月27日11时20分 例1 一自动供水系统原理示意图如下所示 其中F1为大功率供水机 F2为小功率供水机 自动控制过程为 当水位在A线以下时 F1和F2同时启动 当水位在A线和B线之间时 只有F1启动 当水位在B线和C线之间时 只有F2启动 当水位在C线以上时 F1和F2停机 用真值表和逻辑表达式描述该系统的控制功能 第107页 2020年3月27日11时20分 2 逻辑函数表达式 11 10 01 00 解 1 列真值表 由题意知A B C为输入变量 F1和F2为函数 设水位在刻度线以上 相应的输入变量取1 反之 取0 供水机启动 相应的函数取1 反之 取0 真值表 接上例 第108页 2020年3月27日11时20分 例2 一车站自动调度系统原理示意图如下所示 其中A2A1A0为三列火车 F2F1F0为对应的信号灯 自动调度过程为 火车在发车前必须提出发车请求 若对应的信号灯亮 则允许发车 否则不允许 若三列火车同时提出发车请求 则按A2A1A0优先顺序发车 用真值表和逻辑表达式描述该系统的控制功能 第109页 2020年3月27日11时20分 2 逻辑函数表达式 100 010 001 解 1 列真值表 由题意知A2 A1 A0为输入变量 F2 F1 F0为函数 火车提出发车请求时 相应的输入变量取1 反之 取0 允许发车时 相应的函数取1 反之 取0 同时请求时的优先级 真值表 A2 A1 A0 接上例 第110页 2020年3月27日11时20分 例3 判断一位十进制数是否为偶数 假设 偶数时输出F为1 奇数时输出F为0 第111页 2020年3月27日11时20分 2 非完全描述逻辑函数的化简 例 表达式化简 无关项所对应的取值 既可作为 0 处理 也可作为 1 处理 具体应以使化简结果最简为准 注意 1 卡诺圈中不可全是无关项 2 不可把无关项作为实质小项 第112页 2020年3月27日11时20分 AB CD 第113页 2020年3月27日11时20分 3 无关项的运算规则 与0 1 相加 b 与0 1 相乘 c 与0 1 相异或 第114页 2020年3月27日11时20分 例 化简下面函数 并用与非门实现之 F 1 3 5 9 d 7 11 13 解 画出F的卡诺图 合并最小项 1 1 1 1 写出最简与或表达式 第115页 2020年3月27日11时20分 A C D F 电路实现 需3个与非门 需5个与非门 第116页 2020年3月27日11时20分 A C D F 需5个与非门 第117页 2020年3月27日11时20分 思考题 1 如何理解卡诺图中的0和1 2 利用卡诺图化简函数