数学人教版六年级下册鸽巢原理

鸽巢原理鸽巢原理 教学设计教学设计 教学目标教学目标 1 知识与能力目标 知识与能力目标 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原理 解决简单 的实际问题 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗 透 建模 思想 2 过程与方法目标 过程与方法目标 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 3 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 通过 鸽巢原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学 文化及数学的魅力 教学重点教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备教学准备 多媒体课件 盒子 铅笔 设计理念设计理念 1 用具体的操作 将抽象变为直观 用具体的操作 将抽象变为直观 总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔 这句话对于学生而言 不仅说起来生涩拗 口 而且抽象难以理解 怎样让学生理解这句话呢 我觉得要让学生充分的操作 一在 具体操作中理解 总有 和 至少 二在操作中理解 平均分 是保证 至少 的最好 方法 通过操作 最直观地呈现 总有一个文具盒中至少放进 2 支铅笔 这种现象 让 学生理解这句话 2 充分发挥学生主动性 让学生在证明结论的过程中探究方法 总结规律 充分发挥学生主动性 让学生在证明结论的过程中探究方法 总结规律 学生是学习的主动者 特别是这种原理的初步认识 不应该是教师牵着学生手去认 识 而是创造条件 让学生自己去探索 发现 所以我认为应该提出问题 让学生在具 体的操作中来证明他们的结论是否正确 让学生初步经历 数学证明 的过程 逐步提高学 生的逻辑思维能力 3 适当把握教学要求 适当把握教学要求 在教学中不需要求学生说理的严密性 也不需要学生确定过于抽象的 鸽巢 和 物体 教学过程教学过程 一 一 游戏激趣 初步体验 游戏激趣 初步体验 同学们 老师在讲台上放两把凳子 问学生知道我要干什么吗 抢凳子 如果 我要找同学来抢凳子需要几个人 如果都要坐下会有几种可能 不管怎么坐总有一把椅 子上至少有两个人 刚才老师随意点了三个人总有一种性别至少有两个人为什么 其实这两个例子里 都蕴含着一个很有趣的数学原理 想不想研究 二 操作探究 发现规律 二 操作探究 发现规律 一 经历 一 经历 鸽巢原理鸽巢原理 的探究过程 理解原理 的探究过程 理解原理 1 自主猜想 初步感知 自主猜想 初步感知 提出问题 提出问题 把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒至少放进 2 枝铅笔 为什么 同学们手中都有铅笔和文具盒 现在同桌合作动手摆一摆 写一写 画一画把所有的可 能性都表示出来 教师指名汇报 2 验证结论 验证结论 不管学生猜测的结论是什么 教师都必须要求学生借助实物进行操作 来验证结论 学生进行操作和交流时 教师深入了解学生操作情况 找出列举所有情况的学生 1 先请列举所有情况的学生进行汇报 一说明列举的不同情况 二结合操作说明 自己的结论 教师根据学生的回答板书所有的情况 学生汇报完后 教师再利用枚举法的示意图 指出每种情况中都有几根小棒被放进了 同一个杯子 2 提出问题 不用一一列举 想一想还有其它的方法来证明这个结论吗 学生汇报了自己的方法后 教师围绕假设法 组织学生展开讨论 为什么每个杯子里 都要放 1 根小棒呢 请相互之间讨论一下 在讨论的基础上 教师小结 假如每个杯子放入一根小棒 剩下的一根还要放进一个 杯子里 无论放在哪个杯子里 一定能找到一个杯子里至少有 2 根小棒 只有平均分才 能将小棒尽可能的分散 保证 至少 的情况 3 初步观察规律 教师继续提问 如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢 还用摆吗 结果是否一样 怎样解释这一现象 6 枝铅笔放在 5 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 把 7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 问 这样能写完吗 那有什么办法能一句话说完的吗 教师引导学生得出结论把 n 支 铅笔放进 n 1 个笔筒里 总有一个笔筒里至少有两支铅笔 现在我们一起来观察一下 你 有什么发现 笔的枝数比盒子数多 1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 你的发现和他一样吗 一样 你们太了不起了 同桌互相说一遍 5 只鸽子飞进 4 个笼子 至少有两只飞进同一个笼子 为什么 学生解释 老师归纳总结 刚才我们探究的是最简单的抽屉原理 把笔筒 笼子看做 抽屉 把铅笔 笼子看作分放的物体 通过刚才的探究发现只要物体数量比抽屉数多 1 就总有一个抽屉里至少有 2 个物体 那么如果分放的物体总数比抽屉数 多 2 多 3 又怎 么样呢 二 进一步认识和理解 二 进一步认识和理解 鸽巢原理鸽巢原理 1 数量积累 发现方法 数量积累 发现方法 如果是 6 只鸽子飞进 4 个笼子呢 让学生运用简单的鸽巢原理解决问题 在说理的过 程中重点关注 余下的 2 只鸽子 如何分配 7 只鸽子呢 9 只鸽子呢 让学生进行自主学习活动 独立思考 自主探究 教师再结合课件进行演示 2 深入探究 寻找规律 深入探究 寻找规律 刚才是铅笔数比文具盒数多 1 枝的情况 现在鸽子数比鸽舍要多 2 只 为什么还是 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 3 发现规律 初步建模 发现规律 初步建模 我们将小棒 鸽子看做物体 杯子 鸽舍看做鸽巢 观察物体数和鸽巢数 观察板书 你发现了什么规律 要求一个抽屉里至少放几个物体该怎么办 商 1 现在大家明白 了吧 也就是说如果把 A 个物体放进 N 个抽屉里 如果有 A N B C C 0 那么 一定有一个抽屉至少放 B 1 个物体 三 应用 三 应用 鸽巢原理鸽巢原理 感受数学的魅力 感受数学的魅力 1 看有关鸽巢原理资料 让学生感受古代数学文化 鸽巢原理 又称 鸽巢原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 鸽巢原理 的应 用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 下面我们应用这一原理解决问题 2 鸽巢原理的应用 1 我们从校园里任意找 13 个人 至少有两个人的属相是相同的 为什么 2 我们班有 42 个人 至少有几个人是同一个月出生的 3 把 7 本书最多放进几个抽屉能保证有一个抽屉至少有 3 本书 三 拓展训练 三 拓展训练 袋子里有红黄蓝三种颜色的球若干个 把手伸到袋子里最