数学人教版六年级下册圆锥的体积

圆锥的体积圆锥的体积 教学内容 教科书第教学内容 教科书第 3333 页例页例 2 2 和相关的内容 和相关的内容 教学目标 教学目标 1 1 使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法 并能运用公式解决使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法 并能运用公式解决 简单的实际问题 简单的实际问题 2 2 使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与 圆柱的联系 培养学生的推理思想 圆柱的联系 培养学生的推理思想 3 3 使学生经历猜测 验证的数学发现过程 使学生经历猜测 验证的数学发现过程 4 4 培养学生乐于学习 勇于探究的数学情感 培养学生乐于学习 勇于探究的数学情感 教学准备 教学准备 若干同样的圆柱形容器 若干与圆柱等底等高和不等底等高的若干同样的圆柱形容器 若干与圆柱等底等高和不等底等高的 圆锥形容器 沙子和水 圆锥形容器 沙子和水 教学过程 教学过程 1 1 情境导入 问题引入情境导入 问题引入 1 1 出示圆锥形沙堆的图片 出示圆锥形沙堆的图片 师 看 咱们学校操场上刚好有一堆沙 我用竹杆量了量沙堆师 看 咱们学校操场上刚好有一堆沙 我用竹杆量了量沙堆 的高和底面直径 我想考考大家 请同学们帮忙算一下这堆沙的高和底面直径 我想考考大家 请同学们帮忙算一下这堆沙 的体积是多少 重量是多少 圆锥的体积怎么求呢 你有什么的体积是多少 重量是多少 圆锥的体积怎么求呢 你有什么 好方法吗 板书 圆锥的体积 好方法吗 板书 圆锥的体积 2 2 引导学生独立思考 提出猜想引导学生独立思考 提出猜想 你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积关系最大 你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积关系最大 2 2 实验探究实验探究 1 1 开展实验收集数据 开展实验收集数据 师 圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么样的关系 请同学们师 圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么样的关系 请同学们 亲自通过实验验证 亲自通过实验验证 这里有沙子和水 还有等底等高和不等底等高的各种圆柱 圆这里有沙子和水 还有等底等高和不等底等高的各种圆柱 圆 锥的模具 锥的模具 实验要求 各组根据需要选用实验用具 小组成员分工合作 实验要求 各组根据需要选用实验用具 小组成员分工合作 轮流操作 并做好实验数据的收集整理 轮流操作 并做好实验数据的收集整理 1 1 号圆锥号圆锥2 2 号圆锥号圆锥3 3 号圆锥号圆锥 次次 数数 与圆柱是否等底等高与圆柱是否等底等高 让学生在小组内先议一议如何实验 在动手 让学生在小组内先议一议如何实验 在动手 学生动手操作 教师巡视 发现问题及时指导 学生动手操作 教师巡视 发现问题及时指导 2 2 分析数据 做出判断 分析数据 做出判断 1 1 各组汇报实验结果 各组汇报实验结果 生 有时圆柱能装下三个圆锥的沙 也有两次多或四次等不同生 有时圆柱能装下三个圆锥的沙 也有两次多或四次等不同 结果 结果 在等底等高的情况下 圆柱的体积是圆锥体积的在等底等高的情况下 圆柱的体积是圆锥体积的 3 3 倍 也就是倍 也就是 说 在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的说 在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的 3 3 分之一 分之一 师师 是不是所有符合等底等高条件的圆柱 圆锥 它们的体积之是不是所有符合等底等高条件的圆柱 圆锥 它们的体积之 间都具有这样的关系呢 间都具有这样的关系呢 2 2 总结结论总结结论 等底等高等底等高 圆柱体积等于圆锥体积的圆柱体积等于圆锥体积的 3 3 倍倍 圆锥体积等于圆柱体积的圆锥体积等于圆柱体积的 3 3 分之分之 1 1 3 3 圆锥体积计算公式的推导 圆锥体积计算公式的推导 师 你能用字母表示出它们的关系吗 师 你能用字母表示出它们的关系吗 生汇报 师板书 圆锥体积或生汇报 师板书 圆锥体积或 V 3V 3 分之一分之一 4 4 加深理解 加深理解 师 在师 在 V V 3 3 分之一分之一 SHSH 中 中 SH SH 表示什么 为什么还要乘表示什么 为什么还要乘 3 3 分之一 分之一 师 要求圆锥的体积必须知道什么条件 还要注意什么 师 要求圆锥的体积必须知道什么条件 还要注意什么 3 3 情境运用情境运用 1 1 一个圆锥形零件 底面积是一个圆锥形零件 底面积是 4545 平方厘米 高是平方厘米 高是 6 6 厘米 这厘米 这 个零件的体积是多少立方厘米 个零件的体积是多少立方厘米 2 2 有一根底面周长是 有一根底面周长是 25 1225 12 厘米 长是厘米 长是 1515 厘米的圆柱形钢材 厘米的圆柱形钢材 要把它削成与它等底等高的圆锥形零件 要消去钢材多少立方要把它削成与它等底等高的圆锥形零件 要消去钢材多少立方 厘米 厘米 四 全课小结四 全课小结 师 同学们 通过这节课的学习 你有什么感受和想法 师 同学们 通过这节课的学习 你有什么感受和想法 五 教学反思五 教学反思 怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式 并且时时记住怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式 并且时时记住 那个容易被人遗忘的三分之一呢 我这次把学习的主动权那个容易被人遗忘的三分之一呢 我这次把学习的主动权 交给了学生 让每个学生都经历交给了学生 让每个学生都经历 提出猜测提出猜测 设计实验设计实验 动手操作动手操作 得出公式得出公式 的自主探究学习的过程 推导公式的自主探究学习的过程 推导公式 时 我没有代替学生的操作 始终只以组织者 引导者与时 我没有代替学生的操作 始终只以组织者 引导者与 合作者的身份参与其中 使学生与学生之间 教师与学生合作者的身份参与其中 使学生与学生之间 教师与学生 之间互动起来 在这种形式下 学生运用独立思考 合作之间互动起来 在这种形式下 学生运用独立思考 合作 讨论 动手操作等多种方式进行了探索 另外 为了突出讨论 动手操作等多种方式进行了探索 另外 为了突出 等底 等高等底 等高 这个条件的重要性 我巧置陷阱 我还特这个条件的重要性 我巧置陷阱 我还特 意安排了一组等底不等高 一组不等底也不等高的圆柱和意安排了一组等底不等高 一组不等底也不等高的圆柱和 圆锥 结果学生的实验结论和其他组的不一致 这时候就圆锥 结果学生的实验结论和其他组的不一致 这时候就 出现了争论 这时 我时机引导学生与上次演示比较 出现了争论 这时 我时机引导学生与上次演示比较 1 1 比比 3 3 的关系是在什么基础上建立的 学生恍然大悟 明白的关系是在什么基础上建立的 学生恍然大悟 明白 圆锥体和圆柱体等底 等高