电磁学实验讲义(总)

1 实验一实验一 亥姆霍兹线圈磁场测定亥姆霍兹线圈磁场测定 一 实验概述一 实验概述 亥姆霍兹线圈磁场测定仪是综合性大学和工科院校物理实验教学大纲重要实验之一 该 实验可以学习和掌握弱磁场测量方法 证明磁场迭加原理 根据教学要求描绘磁场分布等 传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验 一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度 由于线圈体积大 指针式交流电压表等级低等原因 测量的误差较大 近年来 在科研和工业中 集成霍耳传感器由于体积小 测量准确度高 易于移动和定 位 所以被广泛应用于磁场测量 例如 型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优ASS95 质磁场传感器 它的体积小 面积 厚 其内部具有放大器和剩余电压4mm 3mm 2mm 补偿电路 采用此集成霍耳传感器 配直流数字电压表 制成的高灵敏度毫特计 可以准确 测量的磁感应强度 其分辨率可达 因此 用它探测载流线圈及亥02 000mT 6 1 10 T 姆霍兹线圈的磁场 准确度比用探测线圈高得多 用高灵敏度集成霍耳传感器测量 弱交 直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用 53 1 10 T2 10 T 本仪器采用先进的 95A 型集成霍耳传感器作探测器 用直流电压表测量传感器输出电压 探测亥姆霍兹线圈产生的磁场 测量准确度比探测线圈优越得多 仪器装置固定件牢靠 实 验内容丰富 二 实验原理二 实验原理 1 根据毕奥 萨伐尔定律 载流线圈在轴线 通过圆心并与线圈平面垂直的直线 上某 点的磁感应强度为 1 IN xR R B 2 322 2 0 2 式中为真空磁导率 为线圈的平均半径 为圆心到该点的距离 为线圈匝数 0 RxN 为通过线圈的电流强度 因此 圆心处的磁感应强度为 I 0 B 2 IN R B 2 0 0 轴线外的磁场分布计算公式较为复杂 这里简略 2 亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈 两线圈内的电流方向一致 大 小相同 线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径 这种线圈的特点是能在其公共轴线dR 中点附近产生较广的均匀磁场区 所以在生产和科研中有较大的使用价值 也常用于弱磁场 的计量标准 设为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点处的距离 则亥姆霍兹线圈轴线上任意一zO 2 点的磁感应强度为 3 2 2 2 3 2 22 0 222 1 z R Rz R RRINB 而在亥姆霍兹线圈上中心处的磁感应强度为 O 0 B 4 R IN B 0 2 3 0 5 8 三 实验用途三 实验用途 1 测量单个载流圆线圈轴线上各点磁感应强度 把测量的磁感应强度与理论计算值比 2 在固定电流下 分别测量单个线圈 线圈和线圈 在轴线上产生的磁感应强度ab 和 与亥姆霍兹线圈产生的磁场进行比较 aB bB baB 3 测量亥姆霍兹线圈在间距分别为 为线圈半径 时 2 Rd Rd Rd2 R 轴线上的磁场分布 并进行比较 进一步证明磁场迭加原理 4 描绘载流圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布 5 测量地磁场的水平分量 四 仪器组成四 仪器组成 1 圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台 台面上有等距离间隔的网格线 cm0 1 2 高灵敏度三位半数字毫特斯拉计 三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台 3 传感器探头是由 2 只配对的 95A 型集成霍耳传感器 传感器面积 4mm 3mm 2mm 与探头盒 与台面接触面积为 20mm 20mm 3 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 霍耳元件传感器 2 0cm 2 0cm 图 1 1 毫特斯拉计 2 电流表 3 直流电流源 4 电流调节旋钮 5 调零旋钮 6 传感器插头 7 固定架 8 霍耳传感器 9 大理石 10 线圈 注 注 A B C D 为接线柱为接线柱 五 调试步骤五 调试步骤 1 将两个线圈和固定架按照图 1 所示简图安装 大理石台面 图 1 中 9 所示有网格线的 平面 应该处于线圈组的轴线位置 根据线圈内外半径及沿半径方向支架厚度 用不锈钢钢 尺测量台面至线圈架平均半径端点对应位置的距离 在处 并适当调整固定架 直11 2cm 至满足台面通过两线圈的轴心位置 2 开机后应预热分钟 再进行测量 10 3 调节和移动四个固定架 图 1 中 7 所示 改变两线圈之间的距离 用不锈钢钢尺测 量两线圈间距 4 线圈边上红色接线柱表示电流输入 黑色接线柱表示电流输出 可以根据两线圈串接 或并接时 在轴线上中心磁场比单线圈增大还是减小 来鉴别线圈通电方向是否正确 5 测量时 应将探头盒底部的霍耳传感器对准台面上被测量点 并且在两线圈断电情况 4 下 调节调零旋钮 图 1 中 5 所示 使毫特斯拉计显示为零 然后进行实验 6 本毫特斯拉计为高灵敏度仪器 可以显示磁感应强度变化 因而在线圈断电 6 1 10 T 情况下 台面上不同位置 毫特斯拉计所显示的最后一位略有区别 这主要是地磁场 台面 并非完全水平 和其他杂散信号的影响 因此 应在每次测量不同位置磁感应强度时调零 实验时 最好在线圈通电回路中接一个单刀双向开关 可以方便电流通断 也可以插拔电流 插头 六 实验方法六 实验方法 1 载流圆线圈轴线上各点磁感应强度的测量 1 按图 1 接线 直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端 测量电流 时 单线圈轴线上各点磁感应强度 每隔测一个数据 实验中 100mAI a aB1 00cm 随时观察毫特斯拉计探头是否沿线圈轴线移动 每测量一个数据 必须先在直流电源输出电 路断开调零后 才测量和记录数据 0 I 2 将测得的圆线圈中心点的磁感应强度与理论公式计算结果进行比较 2 亥姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量 1 将两线圈间距调整至 这时 组成一个亥姆霍兹线圈 d10 00cmd 2 取电流值 分别测量两线圈单独通电时 轴线上各点的磁感应强度值100mAI 和 然后测亥姆霍兹线圈在通同样电流 在轴线上的磁感应强度值 aB bB100mAI 证明在轴线上的点 即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点 baB bBaBbaB 磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和 3 分别把亥姆霍兹线圈间距调整为和 测量在电流为2 Rd Rd2 轴线上各点的磁感应强度值 100mAI 4 作间距 时 亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度与位2 Rd Rd Rd2 B 置 x 之间关系图 即图 证明磁场迭加原理 Bx 七 数据记录七 数据记录 1 载流圆线圈轴线上不同位置磁感应强度的测量结果见表 1 这里电流a aB 5 线圈平均半径 线圈匝数 并且真空磁导率100mAI 10 00cmR 500 N 7 0 410 H m 表 1 这里电流 线圈平均半径 线圈匝数 并且真空磁导率100mAI 10 00cmR 500 N 7 0 410 H m 根据毕奥 萨伐尔定律 载流圆形线圈在线圈轴线 通过圆心并与线圈平面垂直的直线 上某点的磁感应强度为 IN xR R B 2 322 2 0 2 式中为线圈的平均半径 为线圈匝数 为通过线圈的电流强度 为圆心到该点的RNIx 距离 因此 圆心处的磁感应强度为 IN R B 2 0 0 在处 0 00cmx 7 0 0 410500 0 100 0 314mT 22 0 1000 B aN I R 实验测量值 两者百分误差等于 0 Ba mT 在处 5 00cmx 272 0 5 22 3 222 3 2 4100 100500 0 100 0 2248mT 2 2 0 1000 0500 R B aN I Rx 测量值 两者间百分误差等于 5 Ba mT cmx 1 000 001 002 003 004 005 00 mTB a cmx6 007 008 009 0010 0011 0012 00 mTB a 6 2 直流电通过亥姆霍兹线圈 证明磁场迭加原理成立 亥姆霍兹线圈通过 I 100mA 直流电流 两线圈间距 d 10 00cm 取两线圈轴线中心R 点为原点 轴线为轴 所得数据见表 2 其中 a 表示一个单线圈 b 表示另一个单线圈 a b 表示亥姆霍兹线圈 表 2 表 2 续 从表 2 中数据看出值与值在误差范围内相当一致 说明磁场满足 bBaB baB 迭加原理 坐标至之间为均匀磁场 在处 测得磁感应强度2 50cm 2 50cm0 00cmx 而该点磁感应强度的理论计算值为 B 实验 mT 7 0 3 23 2 88 410500 0 100 0 450mT 550 1000 N I B R 理论 两者间百分误差等于 cmx 7 00 6 00 5 00 4 00 3 00 2 00 1 000 00 mTB a mTB b mTB aB b mTB ab cmx1 002 003 004 005 006 007 00 mTB a mTB b mTB aB b mTB ab 7 3 改变两线圈间距 使两线圈间距分别为 测量轴线上d2 Rd Rd Rd2 不同位置的磁感应强度 所得数据见表 3 与表 4 用所得数据绘制 B x 曲线 当时 2 Rd 表 3 表 3 续 当时Rd2 表 4 表 4 续 cmx 7 00 6 00 5 00 4 00 3 00 2 00 1 000 00 mTB ab cmx1 002 003 004 005 006 007 00 mTB ab cmx 7 00 6 00 5 00 4 00 3 00 2 00 1 000 00 mTB ab cmx1 002 003 004 005 006 007 00 mTB ab 8 实验二实验二 居里温度的测定居里温度的测定 目前被高校普遍采用的大学物理教材中 如哈里德 珀塞尔或程守株等编著的 都较详 细地介绍了铁磁材料的一些特殊性质 如存在居里温度等 并用较成熟的磁畴理论来说明铁 磁材料磁化特性的内在根据 在科技时代 铁磁材料的居里温度特性在工程技术 家用电器 上的应用愈来愈广泛 测量铁磁材料居里温度的方法很多 例如磁称法 感应法 电桥法和差值补偿法等 它 们都是利用铁磁物质磁矩随温度变化的特性 测量自发磁化消失时的温度 本实验采用感应 法 测量感应电动势值随温度变化的规律 从而得到居里点 TC 本实验具有结构简单 易 操作的特点 此外测温采用集成温度传感器 AD590 测温灵敏度高 dV dT 约 2MV K 而 热电偶为约 0 03 MV K 线性度好 热响应快 温度 电压测量全采用数字显示 一 实验目的和要求一 实验目的和要求 1 通过实验 对感应电压输出随温度升高而下降的现象进行观察 初步了解铁磁性材料 在居里温度点由铁磁性变为顺磁性 从而使整个磁性材料参数变化的微观机理 2 用感应法测定磁性材料的 T 曲线并求出其居里温度 Beff 二 实验设备二 实验设备 居里点实验仪 三 实验原理三 实验原理 1 基本原理基本原理 物质的磁化可分为抗磁性 顺磁性和铁磁性三种 具有铁磁性的物质称为铁磁体 铁 Fe 镍 Ni 钴 Co 钆 Gd 镝 Dy 等五种元素的多种合金就是铁磁体 在铁磁体中 相 邻原子间存在着非常强的交换耦合作用 这个相互作用促使相邻原子的磁距平行排列起来 形成一个自发 图 1 磁化达到饱和状态的区域 自发磁化只发生在微小的区域 体积约为 其中含有 38m 10 个原子 这些区域称为磁畴 在没有外磁场作用时 在每个磁畴中 原子的分 2117 1010 子磁距均取向同一方位 但对不同的磁畴 其分子磁矩的取向各不相同 见图 3 1 其中图 1 a 为单晶磁畴结构示意图 图 1 b 为多晶磁畴结构示意图 磁畴的这种排列方式 使 a b 图3 1 9 磁体能处于最小能量的稳定状态 因此 对整个铁磁体来说 任何宏观区域的平均磁距为零 物体不显示磁性 在外磁场作用下 磁距与外磁场同方向排列时的磁能低于磁距与外磁场反向排列时的磁 能 结果是自发磁化磁距与磁场成小角度的磁畴处于有利地位 磁畴体积逐渐扩大 而自发 磁化磁距与外磁场成较大角度的磁畴体积逐渐缩小 随着外磁场的不断增强 取向与外磁场 成较大角度的磁畴全部消失 留存的磁畴将向外磁场的方向旋转 以后再继续增加磁场 使 所有磁畴沿外磁场方向整齐排列 这时磁化达到饱和 图 2 是某单晶结构磁体磁化过程的示 意图 铁磁性物质的磁化与温度有 关 存在一临界温度称为居 C T 里温度 也称居里点 当温度 增加时 由于热扰动影响磁畴内 磁矩的有序排列 但在未达到居 里温度时 铁磁体中分子热 C T 运动不足以破坏磁畴内磁矩基本 的平行排列 此时物质仍具有铁 磁性 仅其自发磁化强度随温度 升高而降低 如果温度继续升高 达居里点时 物质的磁性发生突变 磁化 图 2 强度 M 实为自发磁化强度 剧烈下降 因为这时分子热运动足以使相邻原子 或分子 之 间的交换耦合作用突然消失 从而瓦解了磁畴内磁距有规律的排列 此时磁畴消失 铁磁性 变为顺磁性 磁畴的出现或消失 伴随着晶格结构的改变 所以是一个相变过程 居里点和熔点一样 因物质不同而不同 例如铁 镍 钴的居里点分别是 1043K 631K 和 1393K 2 实验原理实验原理 在磁环上分别绕线圈 A B 并在 A 线圈上通激励电流 则 B 线圈上感应电势的有效值 为 mBeff fN 44 4 1 f 为频率 N 为线圈的匝数 为最大磁通 m SBm m 2 S 是磁环的截面积 是最大磁感应强度 即磁感应强度正弦变 m B 化的幅值 0 b M TcT1 2 4 a 3 B M 图3 2 M 图3 3 0 TcT 10 又因为 3 B H 是磁导系数或磁导率 在 SI 制中单位为亨 米 把 2 3 式代入 1 得 mBeff HfNS 44 4 是磁场强度的幅值 当激励电流稳定成正弦变化 则恒定 即得 m m Beff 即当时 感应电势 0 此时温度称居里点 该状态有居里点之称 0 Beff C T 显然 我们完全可用测出的 T 曲线来确定温度 图 3 Beff C T 具体地说 在 T 曲线斜率最大处作其切线 并与横坐标轴相交的一点即为居里温 Beff 度 如图 3 所示 这是因为有居里点时 铁磁材料的磁性才发生突变 所以要在斜率最 C T 大处作切线 又因为在居里点以上时 铁磁性已转化为顺磁性 因本实验交变磁场较弱 所 以对顺磁性物质引起的磁化是很弱的 但是有一个很小的值 故 T 曲线不能与横坐 Beff 标相交 四 实验装置四 实验装置 图 4 1 耐高温绝缘玻璃管 2 加热电炉丝 3 集成温度传感器 AD590 4 铁氧铁 被测样品 5 固定架 6 印刷板 7 提供加热电流的电源部分 8 测温显示部分 9 激励电源 10 感应电流测量部分 实验仪分测量部分和实验部分 1 实验部分 如上图所示 包括 被测样品和加热电炉丝 集成温度传感器 激励线圈和感应线圈 以上各部分都要装在一个底座上 123456 7 98 10 图3 4 11 2 测量部分 面板图 如下图所示 图 5 接线柱 接激励线圈 为线圈 A 提供激励电源 为使 Hm 稳定 激励电源的输出电流应 稳定 接线柱 接电热丝 为电炉丝提供加热直流电流 B 线圈的感应电动势从接线柱 接 感应线圈 一端输入 接线柱 接温度传感器 接的是集成温度传感器 AD590 的输入 通 过内部电路的补偿 放大 在 温度显示 框中显示当前温度值 切换开关打到 接感应线 圈 一边时 电压显示 框中显示的是串在线圈 A 上的取样电阻 51 上的电压 利用 面板上的两个调节位器可分别调节 加温控制 电流大小和加在线圈 A 上的激励电压的大小 温度定标在出厂前已经完成 仪器的安装 1 把装有被测样品的实验部分固定在箱子的底座上 2 对照接线柱的颜色 把实验部分中加热电流的手枪插头插到面板对应的接线柱上 3 再参照颜色把实验部分的感应电压 激励电压的手枪插头接到面板对应的接线柱 上 4 集成温度传感器的手枪插头接到面板温度测量的接线柱上 五 实验内容五 实验内容 对样品逐点测出 eff B T 曲线 并从中求出居里温度 TC 六 实验步骤六 实验步骤 1 参照仪器安装步骤 连好实验部分和测量部分 加温电流暂不接 温度显示 c 加温控制激励电源 电压显示 V 接温度传感器 接电热丝 接感应线圈 图3 5 激励线圈 感应线圈 电热丝 温度传感器 t 样品室 取样电阻 12 2 T 曲线的测量 Beff 1 合上测量部分的电源开关 温度显示 显示出室温温度 电压显示 显示激励电压 或感应电压值 2 接上加温电流 把电流调到较小 看发光二极管明暗指示 3 温度每升高 5 记下对应的 eff B 的值 直到其显示值接近零 4 停止电炉加热 把连接线去掉 让其自然冷却 并记录 eff B 值至炉温接近室温 七 数据记录和误差分析七 数据记录和误差分析 1 实验前应列出记录数据的表格 记录时准确定出有效数字位 2 作图大小约为 8 12 平方厘米 横坐标和纵坐标的参数数据比例要适当 使曲线接近 布满所用的毫米方格纸的面积 3 实验数据的点在图中要明显点出 例如 或 000 等 画曲线要求做到一笔落 曲 线要圆滑 粗细要均匀 4 对实验数据要处理 实验现象和误差要进行分析讨论 八 思考题八 思考题 1 样品的磁化强度在温度达到居里点时发生突变的微观机理是什么 试用磁畴理论进行 解释 2 测出的 T 曲线 为什么与横坐标没有交点 Beff 注 表格的行数与列数依测量的数据的组数自行合理设计 mV eff B T mV eff B T 13 实验三实验三 低电阻的测量低电阻的测量 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用伏安法测量低电阻的方法 2 学习双电桥测量低电阻的原理和方法 二 实验仪器二 实验仪器 电阻箱 安培计 毫伏计 标准电阻 检流计 螺旋测微计 待测低电阻 滑线变阻器 开关及导线 三 实验原理三 实验原理 1 伏安法测低电阻的困难与处理伏安法测低电阻的困难与处理 如图 9 1 所示 a 是伏安法的一般电路 b 是将 RX两侧的接触电阻 导线电阻以等效 电阻表示的电路图 由于电压表 V 的内阻较大 串接小电阻对其 4 3 2 1 RRR R 4 1 R R 测量影响不大 而串接到被测低电阻 RX后 使被测电阻成为其中 3 2 RR RR R 3X 2 相比是不可不计的 有时甚至超过 X 3 2 RRR和和 因此如图 9 1 的电路不能用以测量低电阻 X R X R 解决上述测量的困难在于消除的影响 图 9 2 的电路可以达到这个目的 它是 3 2 RR 将低电阻两侧的接点分为两个电流接点 cc 和两个电压接点 pp 这样电压表测量的是长 X R l 的一段低电阻 其中不包括 两端的电压 这样的四接点测量电路使低电阻测量成为 3 2 RR 和 可能 1 电压的测量 为了减少毫伏表内阻不够大的影响 可改用数字电压表 或电势差计去测量 2 电流的测量 要提高低电阻测量的精密度可用如图 9 3 间接测量电流的方法 即精确测量串联的标准 电阻 RS两端的电压 US 由去求 I 值 S S R U I 2 测低电阻的开尔文测低电阻的开尔文 Kelvin 双电桥的原理双电桥的原理 双电桥测低电阻 就是将未知低电阻 RX和已知标准低电阻 RS相 比较 在联结电路时均采用四点接线 比较电压的电路如图 9 4 所示 14 表示接触电阻和导线电阻 比较 RX和 RS两端电压时 通过两个分压电路 adc 和 3 2 1 RRR b1bb2去比较 b d 二点的电势 由于 R1 R2 R3 R4的电阻值较大 其两端的接触电阻和导 线电阻可以不计 当 R1 R2 R3和 R4取某一值时可使 IG 0 即 9 dcbc UU 1 由于 9 2 S R cbbbbc R RR RR IU RR R UU 21 2 2 21 2 2 221 9 3 43 3 2 43 3 RR R RRRI RR R UU SXRacdc S 由于得 消去 代入式 上二式中取或I1 9R 2 2 21 2 IIIRRR S R R 9 4 S SX R RR RR RR RRR 21 2 2 43 23 R 整理上式改写成为 9 5 1 1 1 2 1 3 4 2 3 4 R R R R R R R RR SX 从上式可以看出 当时 式中右侧括号中的值等于零 因而不好处理的接触电阻及 2 1 3 4 R R R R 导线电阻的影响被消除 结果 2 R 9 6 SX R R R R 3 4 即在满足和的条件下 可用上式算出未知低电阻值 0 Gdcbc IUU 2 1 3 4 R R R R x R 四 实验内容四 实验内容 1 用伏安法测粗铜线上长为 l 50cm 以上 一段的电阻 参照图 9 2 或图 9 3 用实验室提供的仪器组织测量 注意电流适当取大些 1 2A 改变几次 l 值进行测量 2 用组装双电桥测上述金属线的电阻 参照图 9 5 的电路 用 4 只电阻箱 一个标准低电阻 RS 15 待测低电阻 RX和检流计等仪器组成一开尔文双电桥 RS RX均用四接点联线 开始测量时 RG和 RP都取大一些的阻值 这容易调节电桥的平衡 R1 R2 R3 R4可取 同一值 例如 2000 操作时根据检流计的偏转 改变之值并保持 逐渐使电桥 2 1 R R 2 1 3 4 R R R R 平衡 每次调节时 要先断开电源开关 KE 调节后并确认无误时 再闭合 KE 当粗调平衡后 减小 RG和 RP再细调平衡 改变几次 l 值 进行势利测量 3 用伏安法测同一铜线的电阻 4 测量金属线直径 d 用电阻率求各组 l Rx 的 值 再求及 u 比较 x R l d 4 2 用伏安法 双电桥测量结果 表 1 铝丝电阻率的测定 次数 物理量 123平均值 R cml mmd 2 4 x d R l 2 22 2 dxl x R dRl 其中 类不确定度的计算公式为 A 2 1 1 n i i A xx n n 类不确定度的计算公式为 B 3 B 仪 总不确定度的计算公式为 22 AB 因此需要分别计算 并将算得 A d B d d xA R xB R x R A l B l l 16 的 代入的计算公式 求得 进而由公式 求得 d x R l 所以 表 2 铜丝电阻率的测定 次数 物理量 123平均值 R cml mmd 数据处理过程同上 17 实验四实验四 PN 结正向压降温度特性的测定结正向压降温度特性的测定 仪器介绍仪器介绍 QS J 型 PN 结正向压降温度特性实验组合仪是了解集成电路温度传感器工作原理的关键 物理实验 也是集电学和热学为一体的一个综合实验仪器 仪器设计合理 性能优异 读数直观 安全可靠 全套设备由测试仪和样品室两个部分 组成 一 主要技术指标一 主要技术指标 图 1 1 样管工作电流 0 1000 A 连续可调 分辨率为 1 A 负载稳定度优于 3 10 2 温度传感器的测量误差不大于 0 5 3 电流 电压和温度的测量分别采用两组 31 2 为 LED 显示 精度不低于 0 5 4 加热电流 0 1 1A 分十档 逐档递增或减 0 1A 最大输出负载电压 15V 二 使用说明二 使用说明 1 按实物照片组装样品架 2 将两端带插头的四芯屏蔽电缆一端插入测试仪的 信号输入 插座 另一端插入样品 室顶部插座 连接时 应先将插头的凹凸定位部位对准 再按插头的紧线夹部位 边可插入 在拆除时 只要拉插头的可动外套部位即可 切勿扭转或硬拉 以免断线 打开电源开关 在机箱背后 两组显示器即有指示 如发现数字乱跳或溢出 即首位显示 1 后三位 不显示 应查信号耦合电缆插头是否插好或电缆芯线有否拆断或脱焊和查待测 PN 结和测 温元件管脚是否与容器短路或引线脱落 3 将 测量选择 开关 以下简称 K 拨到 I转动 I调节 旋扭 I值可变 将 K FFF 拨到 V 调 I V亦变 再将 K 拨到 V 转动 V 调零 旋扭 可使 V 0 说明 FFF 18 仪器以上功能正常 4 将两端带 手枪式 插头导线分别插入测试仪的加热电源输出孔和样品室的对应输入 孔 开启控温电流开关 置 0 2A 档 加热指示灯即亮 1 2 分钟后 即可显示出温度上升 至此 仪器运行正常 5 仪器的温标设定 在出长厂之前已在 0 冰 水混合 条件进行严格校准 如有偏 差可根据室温 分辨率为 0 1 温标 实现复校 6 用户如果要求实验的变温范围为 0 120 需自备一只广口杜瓦瓶 实验指导实验指导 一 实验目的一 实验目的 1 了解 PN 结正向压降随温度变化的基本关系式 2 在恒流供电条件下 测绘 PN 结正向压降随温度变化曲线 并由此确定其灵敏度和被 测 PN 结材料的禁带宽度 3 学习用 PN 结测温的方法 二 实验原理二 实验原理 理想 PN 结的正向电流 I和压降 V存在如下近似关系 FF exp kT qV II F SF 1 其中 q 为电子电荷 k 为玻尔兹曼常数 T 为绝对温度 Is 为反向饱和电流 它是一个和 PN 结材料的禁带宽度以及温度有关的系数 可以证明 0 exp KT qV CTI g r S 2 其中 C 是与结面积 掺质浓度等有关的常数 r 也是常数 V为绝对零度时 PN 结材料 g 0 的导带底和价带顶的电势差 将 2 式代入 1 两边取对数可得 1 0 nI r F gF VVInT q kT T I c In q k VV 3 其中 T I c In q k VV F gI 0 1 r n InT q kT V 这就是 PN 结正向压降作为电流和温度函数的表达式 它是 PN 结温度传感器的基本方 程 令 I 常数 则正向压降只随温度而变化 但是在方程 3 中 除线性项 V 外还包含 FI 非线性项 V 下面来分析以一下 V所引起的线性误差 1n1n 19 设温度由 T 变为 T 时 正向电压由 V变为 V 由 3 式可得 11FF r FggF T T In q kT T T VVVV 0 0 11 1 4 按理想的线性温度响应 VF 应取如下形式 V V T T 理想1F T VF 1 1 5 等于 T 温度时的值 T VF 1 1 T VF 由 3 式可得 T VF 1 1 1 T VOV Fg r q K 6 所以V V 理想1F 1 1 1 TTr q K T VV Fg rTT q K T T VOVOV Fgg1 1 1 7 由理想线性温度响应 7 式和实际响应 4 式相比较 可得实际响应对线性的理论偏 差为 r T T In q KT TTr q K VV F 1 1理想 8 设 T 300 k T 310 k 取 r 3 4 由 8 式可得 1 00 0 048mV 而相应的 V的改变量约为 20mV 相比之 F 下误差甚小 不过当温度变化范围增大时 V温度响应 F 的非线性误差将有所递增 这主要由于 r 因子所致 综上所述 在恒流供电条件下 PN 结的 V对 T 的 F 依赖关系取决于线性项 V 即正向压降几乎随温度升高 1 而线性下降 这就是 PN 结测温的依据 必须指出 上述 结论仅适用于杂质全部电离 本征激发可以忽略的温度区 间 对于通常的硅二极管来说 温度范围约 50 150 如果温度低于或高于上述范围时 由于杂质电离因子减 小或本征载流子迅速增加 V T 关系将产生新的非线性 F 这一现象说明 V T 的特性还随 PN 结的材料而异 对于 F P2 加热电源插孔 P1 D T引线座 D 待测PN结 A 样品室 H D T H 加热器 T 测温元件 B 样品座 图2 2 B A P2 P1 20 宽带材料 如 GaAs 的 PN 结 其高温端的线性区则宽 而材料杂质电离能小 如 Insb 的 PN 结 则低温端的线性范围宽 对于给定的 PN 结 即使杂质导电和非本征激发温度范 围内 其线性度亦随温度的高低而有所不同 这是非线性 项 V引起的 由 V对 T 的二阶导数可知 1n1n TdT Vd n 1 2 1 2 dT dVn1 的变化与 T 成反比 所以 V T 的线性度在高温端优于低温端 这是 PN 结温度传感器的普 F 遍规律 此外 由 4 式可知 减小 I 可以改善线性度 但并不能从根本上解决问题 F 目前行之有效的方法大致有两种 1 利用对管的两个 be 结 将三极管的基极与集电极短路与发射极组成一个 PN 结 分 别在不同电流 I I下工作 由此获得两者电压之差 V V 与温度长线性函数关 1F 2F 1F2F 系 即 V V 1F2F 2 1 F F I I In q kT 由于晶体管的参数有一定的离散性 实际与理论仍存在差距 但与单个 PN 结相比其线 性度与精度均有所提高 这种电路结构与恒流 放大等电路集成一体 便构成集成电路温度 传感器 2 Okira Ohte 等人提出的采用电流函数发生器消除非线性误差 由 3 式可知 非线性 误差来自 T 项 利用 r 图 2 函数发生器 使 I比例于绝对温度的 r 次方 则 V T 的线性理论误差为 0 实验结果 F F 与理论值颇为一致 其精度可达 0 01 三 实验装置三 实验装置 实验系统由样品架和测试仪两部分组成 样品架的结构如图所示 其中 A 为样品室 是 一个可卸的筒状金属容器 待测 PN 结样管 采用 3DG6 晶体管的基极与集电极短接作为正 极 发射极作为负极 构成一只二极管 和测温元件 AD590 均置于铜座 B 上 其管脚通 过高温导线分别穿过两旁空心细管与顶部插座 P 连接 加热器 H 装在中心管的支座下 其 1 发热部位埋在铜座 B 的中心柱体内 加热电源的进线由中心管上方的插孔 P 引入 P 和引 22 线 高温导线 与容器绝缘 容器为电源负端 通过插件 P 的专用线与测试仪机壳相连接1 地 并将被测 PN 结的温度和电压信号输入测试仪 21 测试仪由恒流源 基准电源和显示等单元组成 恒流源有两组 其中一组提供 I 电 F 流输出范围为 0 1000 A 连续可调 另一组用于加热 其控温电流为 0 1 1A 分为十档 逐档递增或减 0 1A 基准电源亦分两组 一组用于补偿被测 PN 结在 0 或室温 T时的正 R 向压降 V 0 或 V T 可通过设置在面板上 V 调零 电位器实现 V 0 并满 FFR 足此时若升温 V0 以表明正向压降随温度升高而下降 另一组基 准电源用于温标转换和校准 因本实验采用 AD590 温度传感器测温 其输出电压以 1mV k 正比于绝对温度 它的工作温度范围为 218 2 423 2 k 即 55 150 相输出电 00 压为 218 2 423 2mV 要求配置 41 2 位的 LED 显示器 为了简化电路而又保持测量精度 设置了一组 273 2mV 相当于 AD590 在 0 时的输出电压 的基准电压 其目的是将上述的 绝对温标转换成摄氏温标 则对应于 55 150 的工作温区内 输给显示单元的电压为 55 150mV 便可采用量程为 200 0mV 的 31 2 位 LED 显示器进行温度测量 另一组量程为 1000mV 位的 LED 显示器用于测量 I V和 V 可通过 测量选择 开关来实现 F F 测试框图如上所示 D 为待测 PN 结 Rs 为 I的取样电阻 开关 k 起测量选择与极性变换作用 其中 S F R P 测 I P D 测 V S P 测 V F F 四 实验方法和内容四 实验方法和内容 1 实验系统检查与连接 恒流源2 S 图2 3 温标转换 DS 基准电源 恒流源1 D R P 测温元件 加热器 样品室 K 显示 IF VF V 温度显示 22 A 取下样品室的简套 左手扶筒盖 右手扶筒套顺时针旋转 查待测 PN 结管和测温 元件应分放在铜座的左 右两侧园孔内 其管脚不与容器接触 装上筒套 B 控温电流 开关应放在 关 位置 此时加热指示灯不亮 接上加热电源线和信号传 输线 两者连接线均为直插式 在连接信号线时 应先对准插头与插座的凹凸定位标记 再 按插头的紧线夹部位 即可插入 而拆除时 应拉插头的可动外套 决不可鲁莽左右转动 或操作部位不对而硬拉 否则可能拉断引线影响实验 2 V 0 或 V T 的测量和调零 FFR 将样品埋入盛有冰水 少量水 的杜瓦瓶中降温 开启测试仪电源 电源开关在机箱后 面 电源插座内装保险丝 预热数分钟后 将 测量选择 开关 以下简称 K 拨到 I F 由 I调节 使 I 50 A 待温度冷却至 0 时 将 K 拨到 V 记下 V 0 的值 再 FF FF 将 K 置于 V 由 V 调零 使 V 0 本实验的起始温度 Ts 亦可直接从室温 T开始 按上述所列步骤 测量 V T 并 RFR 使 V 0 3 测定 V T 曲线 取走冰瓶 开启加热电源 指示灯即亮 逐步提高加热电流进行变温实验 并记录对 应的 V 和 T 至于 V T 的数据测量 可按 V 每改变 10 或 15mV 立即读取一组 V T 这样可以减小测量误差 应该注意 在整个实验过程中 升温速率要慢 且温度不 宜过高 最好控制在 120 左右 4 求被测 PN 结正向压降随温度变化的 S mv 作 V T 曲线 其斜率就是 S 5 估算被测 PN 结材料硅的禁带宽度电子伏 根据 6 式 略去非线性 00 gg qVE 可得 TSVT T V VV FFg F 2 273 0 00 T 273 2 k 即摄氏温标与凯尔文温标之差 将实验所得的 E 0 与公认值 0 g E 0 1 21 电子伏比较 求其误差 g 6 数据记录 实验起始温度 Ts 工作电流 I A F 起始温度 Ts 时的正向压降 V Ts mV F 控温电流 A mV TsVTVV FF T T 273 2 T K 10 20 30 23 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 五 预习思考题五 预习思考题 1 测 V 0 或 V T 的目的何在 为什么实验要求测 V T 曲线 而不是 FFR V T 曲线 F 2 测 V T 曲线为何按 V 的变化读取 T 而不是按自变量 T 取 V 24 实验五实验五 制流电路与分压电路制流电路与分压电路 一 实验目的一 实验目的 1 了解基本仪器的性能和使用方法 2 掌握制流与分压两种电路的联结方法 性能和特点 学习检查电路故障的一般方法 3 熟悉电磁学实验的操作规程和安全知识 二 实验仪器二 实验仪器 毫安计 伏特计万用电表 直流电源 滑线变阻器 电阻箱 开关 导线 三 实验原理三 实验原理 1 制流电路制流电路 ACZ RR E I 当 C 滑至 A 点 RAC 0 负载处 UMAX E Z MAX R E I 当 C 滑至 B 点 RAC R0 0 RR E I Z MIN Z Z MIN R RR E U 0 电压调节范围 EE RR R Z z 0 相应电流变化范围 ZZ R E RR E 0 一般情况下负载 RZ中的电流为 XK KI R R R R R E RR E I MAX ACZ ACZ 00 0 式中 00 R R X R R K ACZ 图 1 2 表示不同 K 值的制流特性曲线 1 K 越大电流调节范围越小 2 K 1 时调节的线性好 3 K 较小时 即 R0 RZ X 接近 0 时电流变化很大 细调程度差 4 不论 R0大小如何 负载 RZ上通过的电流都不可能为零 细调范围的确定 ACZ RR E I AC ACZ AC AC R RR E R R I I 2 N R E I R E I I MIN 0 2 0 2 由上式可以看出要细调程度好可采用二级制流如图 1 3 所示 2 分压电路分压电路 25 00 0 0 0 0 1 R R X R R KRRR XRR ERK R R R R ER R R RRRR ERR RRRRR RER RR RRR E RR RR R RR RR E U ACZ BCAC BCZ AC BC AC Z AC Z ACBCZ ACZ ACBCBCACZ ACZ ACZ ACZBC ACZ ACZ BC ACZ ACZ 式中 由实验可得不同 K 值的分压特性曲线 1 不论 R0的大小 负载 RZ的电压调节范围均可从 0 E 2 K 越小电压调节越不均匀 3 K 越大电压调节越均匀 细调范围的确定 1 当 K 1 时 即 RZ 1 时 即 RZ R0 略去分母中E R R U AC 0 RBC X 对上式微分得 AC R R E U 0 N E R R E U 0 0 min 若一般分压不能达到细调要求可采用二级分压 如图 1 6 所示 3 制流电路与分压电路的差别与选择制流电路与分压电路的差别与选择 1 调节范围 2 细调程度 3 功率损耗 四 实验内容四 实验内容 1 制流电路特性研究 1 取 K 0 1 确定 IMAX RZ及电源电压 E 的值 测I x曲线 2 分别取 K 1 K 10 重复上述测量 并绘制I x曲线 K 0 1 x 0 20 40 60 81 0 K 0 1 I mA 26 x 0 20 40 60 81 0 K 1 I mA x 0 20 40 60 81 0 K 10 I mA 2 分压电路特性的研究 1 K 0 1 时 确定 RZ和电源电压 E 的值 测 U X 曲线 2 分别取 K 1 K 10 重复上述测量并绘图 x 0 20 40 60 81 0 K 0 1 U mV x 0 20 40 60 81 0 K 1 U mV x 0 20 40 60 81 0 K 10 U mV 27 实验六实验六 用板式电势差计测量电池的电动势和内阻用板式电势差计测量电池的电动势和内阻 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用电势差计测量电动势的原理 2 测量干电池的电动势和内阻 二 实验仪器二 实验仪器 电势差计 检流计 标准电阻 电阻箱 滑线变阻器 标准电池 直流电源 待测干电池 三 实验原理三 实验原理 电势差计是一种电势差测量仪器 它的工作原理与电桥测电阻一样 是电势比较法 电 路如图 1 所示 图中 MN 为一根粗细非常均匀的电阻丝 它与可变限流电阻 Rp以及工作电池 E 电源开 关 KE互相串联 ES为标准电池 EX为待测电池的电动势 G 为检流计 当 KE 接通 KG既不 与 ES接通又不与 EX相连时 测流过 MN 的电流 I 和 ab 两端的电压 Uab分别为 1 内EMNP RRR E I 2 ab EMNP ba R RRR E UI 内 U 式中 RE 内为电源 E 的内阻 当电键 KG 倒向 1 时 则 ab 两点间接有 G 和 Es 若 Uab Es 时 标准电池放电 检流计指针发生偏转 若 UabEs E Ex 诸 条件 2 如果 Ex E 为了测量待测电池的 Ex 必须采用如图 2 所示的分压方法 但仍要满足 图 2 测量电池的内阻 29 U02 1 时 UL和 UC都远大于信号源输出电压 这种现象 称为 LRC 串联电路的电压谐振 Q 的第一个意义是 电压谐振时 纯电感和理想电容器两端电压均为信号电压的 Q 倍 为了描述 I 曲线的尖锐程度 常常考查 I 由极大值 Imax 下降到 时的带宽与谐振频率 0的关系 对应此带宽边界的两个频率 1和 max max 707 0 2 I I 2均应满足 RR U RR C L U 2 1 2 2 由此可以得出 9 时 C LRR C L 11 2 2 10 时 C LRR C L 11 2 2 32 上面二式相减得 21 21 21 21 1111 CC L 则 21 1 LC 和式 5 相比较 可得 11 210 又将式 9 与式 10 相加 整理后得出 1 2 21 21 12 LC CRR 将代入上式 得 LC 1 21 LC CRR 1 12 Q LCL CRR 0 2 1 最后得出 12 21 0 21 0 ff f Q 显然 f2 f1 越小 曲线就越尖锐 可以讲 Q 的第二个意义是 它标志曲线的尖锐程度 即电路对频率的选择 称 f f0 Q 为通 频带宽度 3 Q Q 值的测量法值的测量法 1 电压 谐振法 根据图 1 a 所示的线路 调节信号源的输出电压值 保证在各种 不同频率时都相等 然后测量 R 两端的交流电压 当 UR最大时 说明电路已处于谐振状态 用交流电压表分别测量 L 和 C 两端的电压 则 Q值就可算出来 如果各种频率的 U U U U CL 输出信号幅度 U 值都是 1 00V 那么测得的 UL或 UC值就是 Q 值的大小 这就是专门测量 Q 值的 Q 表原理 2 频带宽度法 根据图 1 a 所示的线路 按照上述要求测量各种频率 f 时 R 两端的 电压值 作出 UR f 曲线 找出 UR最大时的频率 f f0 即谐 振频率 再求出时的频率 f1和 f2值 根据 12 2 0 fU fU R R 式计算出 Q 值的大小 以上两种方法得到的 Q 值是一样的 但是测量精确各不相 33 同 电压谐振法宜用于高 Q 值 即 Q 值较大的 电路 频带宽度法适用于低 Q 值电路 为了测 到准确的 Q 值 要多次调到谐振 并用频率计仔细地测出每次的谐振频率 再取平均 最后 得到比较可靠的谐振频率值 二 二 LRCLRC 串并混联串并混联 LRLR 和和 C C 并联电路并联电路 LR 和 C 并联电路如图 3 所示 图中 RS 为信号源内阻 R 由线圈内阻与外接电阻串联而 成的合成电阻 为了计算方便 采用复数法研究电路的规律 根据并联电阻的计算 ab 两 点间的导纳 jLR jRCLC jC jLRZ 2 111 因此 13 j eZ jRCLC jLR Z 2 1 式中 2 2 2 2 2 1 RCLC LR Z jRCLCarctgjLRarctg 2 1 LC RC arctg R L arctg 21 R LRCL arctg 2 2 当时 或者 即当交流电的角频率满足关系式 0 2 2 LRCL0 tg0 2 1 L R LC 时 信号源的输出电压也与输出电流同相 同样 令与分别表示的角频 P 0 Pf00 率与频率 或者称为谐振角频率和谐振频率 a b 两点的阻抗为 则 P Z 14 2 0 1 L R LC P 15 2 0 1 2 1 L R LC f P 34 当时 LR 与 C 并联的谐振频率与 LRC 串联电路的谐振频率近似相等 工 14 可 2 1 L R LC 改写为 16 2 00 1 1 Q P 式中为 LR 与 C 并联电路的品质因数 CR L Q 2 如果作 LR 与 C 并联电路的阻抗值 角频率 即 曲线 如图 4 所示 不难看出它与串联谐振 Z 曲线非常相似 但存在相异之处 图中 P m为阻抗最大时的角频率 根据求极值 maxZ 的方法可以得到 17 2 2 1 21 L R L CR LC mP 利用级数展开上式可得 18 4 0 4 1 1 Q mP 比较式 16 和式 18 可知 当 Q 1 时 P m比 0 P 更接近 0 当 Q 5 时 P m与 0的相对差小于 0 04 因而常取 P m与 0相等处理问题 四 实验内容四 实验内容 1 测量 LRC 串联电路的谐振特性 L 0 1H C 0 0