数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

集集 体体 备备 课课 教教 案案 课 题 数学广角 鸽巢问题 第一课时 主备人韩承芳 使用日期使用人 重难点 1 应用 鸽巢原理 解决实际问题 引 导学会把具体问题转化成 鸽巢问题 2 理解 鸽巢原理 找出 鸽巢问题 解决的窍门进行反复推理 课时1 教学目标 1 了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 使学生学会用此 原理解决简单的实际问题 2 经历探究 鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活 动的学习方法 渗透数形结合的思想 教 学 过 程 复备建议及 改进措施 一 创设情境 导入新知 1 魔术表演 抽扑克牌 2 老师组织学生做 抢椅子 游戏 请 3 位同学上来 摆开 2 条椅子 并宣布游戏规则 师 象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢 这节课我们就一起来研 究这个原理 出示课题 二 合作交流 探究新知 1 教学例 1 课件出示例题 1 情境图 思考问题 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有 1 个笔筒里至 少有 2 支铅笔 为什么呢 总有 和 至少 是什么意思 学生通过操作发现规律 理解关键词的含义 探究证明 认识 鸽巢问题 的学习过程来解决问题 1 探究证明 方法一 用 枚举法 证明 方法二 用 分解法 证明 把 4 分解成 3 个数 由图可知 把 4 分解成 3 个数 与枚举法相似 也有 4 中情况 每一种情 况分得的 3 个数中 至少有 1 个数是不小于 2 的数 方法三 用 假设法 证明 通过以上几种方法证明都可以发现 把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中 无论怎 么放 总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔 用数的分解法证明 把 7 分解成 3 个数的和 把 7 本书放进 3 个抽屉里 共有如下 8 种情况 由图可知 每种情况分得的 3 个数中 至少有 1 个数不小于 3 也就是每 种分法中最多那个数最小是 3 即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书 2 认识 鸽巢问题 像上面的问题就是 鸽巢问题 也叫 抽屉问题 在这里 4 支铅笔 是要分放的物体 就相当于 4 只 鸽子 3 个笔筒 就相当于 3 个 鸽巢 或 抽屉 把此问题用 鸽巢问题 的语言描述就是把 4 只鸽 子放进 3 个笼子 总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子 小结 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 就总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅 笔 3 归纳总结 鸽巢原理 一 如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里 m n 且 n 是 非零自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体 2 教学例 2 课件出示例题 2 情境图 思考问题 一 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有 1 个抽屉里 至少有 3 本书 为什么呢 二 如果有 8 本书会怎样呢 10 本书呢 学生通过 探究证明 得出结论 的学习过程来解决问题 一 2 得出结论 通过以上两种方法都可以发现 7 本书放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总 有 1 个抽屉里至少放进 3 本书 学生通过 假设分析法 归纳总结 的学习过程来解决问题 二 鸽巢原理 二 古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉 k 是正整数 n 是非 0 的自然数 那么一定有一个抽屉中至少放进了 k 1 个物体 三 巩固新知 拓展应用 1 完成教材第 70 页的 做一做 学生独立思考解答问题 集体交流 纠正 2 完成教材第 71 页练习十三的 1 2 题 学生独立思考解答问题 集体 交流 纠正 四 课堂总结 1 通过今天的学习你有什么收获 2 回归生活 你还能举出一些能用 鸽巢问题 解释的生活中的例子吗 练习 1 完成教材第 70 页的 做一做 学生独立思考解答问题 集体交流 纠正 2 完成教材第 71 页练习十三的 1 2 题 学生独立思考解答问题 集体交流 纠正 板书 设 计 数学广角 鸽巢问题 1 鸽巢原理 一 如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里 m n 且 n 是非零 自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进