12-13(2)期中测试题答案1

第 1 页 共 5 页 上上海海海海洋洋大大学学 期期中中试试卷卷 答答案案 学年学期2009 2010 学年第 2 学期考核方式闭卷 课程名称 概率论与数理统计 课程号学分4学时 题号一二三四五六七八九十总分 分数 阅卷人 姓名 学号 专业班名 一 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 甲 乙两人各射击一次 事件 A B 分别表示甲 乙射中 则表示 甲乙都未射中 BA 2 设 为任意两个随机事件 设 则 AB4 0 A p 3 0 B p 6 0 B p A B p A 0 9 3 总经理的 5 位秘书中有 2 位精通外语 今偶遇其中 3 位秘书 则其中恰有一位精通外语的概率为 5 3 4 随机事件 满足 若 则 0 7 AB5 0 A p 6 0 B p 8 0 AB p B p A 5 随机事件 相互独立 且 则 1 A 2 A 3 A 4 A 4 3 2 1 1 1 A i i P i AAA A 4321 P 5 4 6 若随机变量的概率分布为参数为的泊松分布 且有 则 X 4 2 XPXP 32 7 一袋中有两个黑球和若干个白球 现有放回地摸球 4 次 若至少摸到一个白球的概率为 则 81 80 袋中白球数为 4 8 设随机变量 则 0 3753 N 1 4 X0 6915 0 5 0 9332 1 5 2 XP 9 若且分别服从正态分布 则且且且且 n21 X X X 2 ii N 1 n i iiX a 2 1 2 1 i n i i n i ii aaN 10 设随机变量 则随着的增大 概率的值 不变 填变大 N X 2 3XP 第 2 页 共 5 页 变小 或者不变 二 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 若 则 C B A A B C 未发生则 A 必不发生 D B 发生则 A 可能不发生 A BPP 0 ABPB 2 下列概率的性质中不属于概率的公理化定义的是 C A B 1 A P0 0 P 1 P C D 若 则 A P1 A P j i AA ji 1i ii 1i A P A P 3 若随机变量 X 的概率密度函数为 则 D 成立 x x f A B C D 0 1dx x f 1dx x f x1 x f0 0 x f 4 函数 是 A 的概率密度 且且0 0 xe x f x A 指数分布 B 柯西分布 C 瑞利分布 D 超几何分布 5 设是连续型随机变量 X 的分布函数 则下列结论中错误的是 A xX P x F A 是递减函数 B 是不减函数 x F x F C 是右连续的 D x F1 F 0 F 6 若随机变量 X 的概率密度函数 则 X 的分布函数为 D 且且0 1x0 x4 x f 3 A B 且且0 1x0 x12 x F 2 0 x0 1x0 x12 1x1 x F 2 C D 且且0 1x0 x x F 4 0 x0 1x0 x 1x1 x F 4 7 设随机变量记则 A 25 16 NYNX 5 4 21 pYPpXP A 对任意实数 均有 B 对任意实数 均有 21 pp 21 pp C 对任意实数 均有 D 对个别实数 才有 21 pp 21 pp 8 设随机变量 其密度函数为 则下列正确的是 D 2 NX 6 44 2 6 1 xx exf A B C D 3 4 2 6 2 2 6 4 2 3 2 2 9 若 则相互独立的充要条件是 D 2 2 2 121 NYXYX A B C D 0 0 0 0 10 在随机变量的可加性叙述中 下列错误的是 A 第 3 页 共 5 页 A 则 p n B Y p n B X 2211 且且且且且且Y X pp nn B YX 2121 B 则 P Y P X 21 且且且且且且Y X P YX 21 C 则 N Y N X 2 22 2 11 且且且且且且Y X N YX 2 2 2 121 D 则 p Y p nBnBX且且且且且且Y X 2 YpnBX 三 计算题 每小题 10 分 共 40 分 1 10 分 对以往的数据分析结果表明 当机器调整良好时 产品的合格率为 98 而当机器发生 某种故障时 其合格率为 55 每天早上机器开动时 机器调整良好的概率为 95 试求已知某日 早上第一件产品是合格品时 机器调整良好的概率是多少 解 令表示事件 产品合格 B 表示事件 机器调整良好 A 则有 05 0 95 0 55 0 98 0 BPBPBAPBAP 所求概率为 97 0 05 0 55 0 95 0 98 0 95 0 98 0 BPBAPBPBAP BPBAP ABP 2 20 分 设随机变量的概率密度为 X 0 10 1 其它 当xxax xf 试求 1 常数 2 的分布函数 3 4 aXE X D X XDXEX 2 P 解 解 1 1 0 1 1 6 a f x dxaxx dx 6a 2 6 1 01 0 xxx f x 当 其它 23 0 0 0 0 0 6 1 01 32 01 1 1 1 1 x x x F xtt dtxxxx x x 3 1 0 E X 6 1 0 5xf x dxxxx dx 22222 D X E X E X E X 0 5 0 25x f x dx 1 2 0 6 1 0 250 05xxx 4 P 2 P0 52 0 05XE XD XX 第 4 页 共 5 页 0 52 0 050 52 0 05 PX 22 0 52 0 05 0 52 0 05 3 0 52 0 05 0 52 0 05 FF 33 2 0 52 0 05 0 52 0 05 0 984 2 10 分 设顾客排队等待服务的时间 以分计 服从的指数分布 某顾客等待服务 若X 5 1 超过 10 分钟 他就离开 他一个月要去等待服务 5 次 以表示一个月内他未等到服务而离开的Y 次数 试求的分布和 Y 0 YP 解 根据题意 得 2 分10 P XB 5 Y 已知 X 的密度函数为 3 分 0 5 1 f x 5 1x e 0 x 0 x 所以 所以 即 10 2 5 1 5 1 10 P Xedxe x B 5 Y 2 e 8 分 5 4 3 2 1 0 e 1Ck P Y k522k 5 ke k 10 分 52 e 111 P Y 3 10 分 已知随机变量的分布函数为 试求 X arctan xxBAxF 1 系数与 B 2 X 落在 内的概率 A1 1 解 1 因为1 2 0 2 BA F BAF 解方程组得 5 分 1 2 1 BA 2 因为xxFarctan 1 2 1 所以 5 分 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 1 1 11 FFXP 4 10 分 设随机变量的密度函数为 求随机变量的X 0 1 X x xf 他他 11 x 1XY 2 分布函数和密度函数 解 对 有 1 分Ry 1 1 F 22 Y yXPyXPy 1 当时 2 分1 y0 1 1 F 22 Y yXPyXPy 第 5 页 共 5 页 2 当时 3 分1 y 1 1 F 2 Y yXPyXPy a 当时 2 ydxxdxxyXP