数学人教版六年级下册数学思考教学设计

六年级下册 数学思考 教学设计 教学目标 1 通过学生观察 探索 使学生掌握数线段的方法 2 渗透 化繁为简 的数学思想方法 能运用一定规律解决较复杂 的数学问题 3 培养学生归纳推理探索规律的能力 教学重难点 引导学生发现规律 找到解决问题的方法 教具学具 多媒体课件 自主学习单 一 情景设疑 激趣导入 师 谢谢你课前帮老师发自主学习单 我们握握手 握手 师 同学们 2 人握手 共握几次 师 3 个人 每两个人握一次手 可以握几次呢 师 很容易就知道了 师 如果全班 40 个同学每两人握一次 共握可以多少次 学生思考片刻无语 师 同学们 你们的表情告诉我 这个问题是不是有点难 大家别 着急 今天 我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题 板书 数学思考 设计意图 握手 学生生活中常见的现象 但是握手活动中蕴 含着的数学信息和数学问题可能是学生忽视的 教师结合教学内容 创设的握手环节 由简单到复杂 激活了学生探究的冲动 二 逐层探究 发现规律 一 探寻方法一 1 从简到繁 动态演示连线过程 师 如果我们把 1 个人看成是 1 个点 2 个人握手看成是两点相连 我们应该从几个点开始研究最简单呢 1 个点能不能连 学生回答 师 好 我们就从 2 个点开始研究 逐渐增加点数 看看有没有规 律 师 两点可以连成几条线段呢 师 2 个点可以连 1 条线段 为了表述方便我们把这两个点设为点 A 和点 B 出示课件 2 引领学生解决 3 个点 每两点连一条线段 可以连几条线段 师 如果增加 1 个点 我们用点 C 表示 现在是几个点 出示课件 学生观察 并回答 师引导 增加了几条线段 师 分别是哪两条线段 师 是在几个点的基础上增加了 2 条线段呢 师 为什么不能增加 3 条 师 那么 3 个点共连成了几条线段 师 你能把 3 条线段的由来用算式表示吗 引导学生列出算式 并板书 1 2 3 师 2 表示什么 师 1 表示什么 课件再现连线过程 3 小组讨论 发现规律 师 如果增加到 4 个点 5 个点 6 个点又能连多少条线段呢 请同 学们在小组内合作并完成表格 边画边思考每次增加的线段条数与 点数间有什么关系 课件出示表格 师 小组同学讨论出结果了吗 4 个点可以连出几条线段 那个小 组的同学愿意把你成果给大家展示一下 生 4 个点可以连出 6 条线段 师 增加了几条线段 师 在几个点的基础上增加了 3 条 师 该用怎样的算式表示总线段数 引导学生写出算式 配合课件板书 1 2 3 6 师 3 表示什么意思 师 1 2 表示什么意思 师 这位同学说得怎么样 你打算怎么夸夸他 师 5 个点能连多少条线段呢 那个小组的同学愿意给大家展示一 下 生 10 条 师 增加了几条线段 师 是在几个点的基础上增加了 4 条呢 师 所以怎么列算式 生 1 2 3 4 10 板书 课件展示 师 6 个点能连多少条线段呢 谁愿意来说说 师 增加了几条线段 师 是在几个点的基础上增加了 5 条呢 师 所以怎么列算式 生 1 2 3 4 5 15 板书 课件展示 师 三位同学都说得非常好 每次增加的条数与点数有什么关系呢 生 每次增加的条数都比点数少 1 师 观察这列算式 你或你们组有什么发现 生 都是从 1 开始的几个连续自然数的和 最后一个加数比点数少 1 师 从几开始加的呢 师 加到几为止 生 加到比点数少 1 的数 师 举个例子说一说 生 比如 3 个点的总条数 就是从 1 加到 2 4 个点的总条数 就是 从 1 开始依次加到 3 5 个点时 就是从 1 一直加到 4 师 说得非常好 知道点数时 如何计算总条数 生 总条数就是从 1 开始一直加到点数减 1 的那个数 板书 总条数 1 2 3 点数 1 学生齐读公式 课件展示 4 举一反三 掌握算法 师 根据规律 你知道 8 个点 12 个点 20 个点分别能连成多少条 线段吗 请说出算式 学生回答算式 教师相机板书 师 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 这个算式太长 我们可以这样缩写 1 2 3 一直加到 11 师 20 个点怎么列算式 生 1 2 3 19 师 如果有 n 个点呢 怎么加 根据学生回答 并板书 1 2 3 n 1 师 n 在这里可以是任何数吗 可以是 1 或 0 吗 师 n 必须大于或等于 2 师 现在我们要知道全班同学每两人握一次手 共握多少次 你会 列算式了吗 师 现在有规律了吗 我们是怎么发现规律的 板书 化繁为简 树形结合 设计意图 有意识地培养学生化繁为简的数学思想 从两个点 三个点 开始研究 再添加到四个点 五个点 六个点分别可以连 多少条线段 由简到繁 层层递进 紧扣教材例题 二 探讨第二种方法 师 现在知道了点数 你会求总条数了吗 还有其他的方法吗 师 好 老师带领大家一起来探究其它的方法 我们从 4 个点开始 分析 4 个点中任意一个点可以与其他点连成 3 条线段 有几个这 样的 3 条 课件演示 生 4 个 师 那就应该有 12 条线段 为什么与实际结果不一样呢 在小组里 讨论讨论 生 线段重复了 师 每条线段都画了几次 师 所以每条线段重复了几次 师 所以我们还要除以 2 引导学生总结出算式 并板书 4 3 2 师 4 表示什么 师 3 表示什么 师 这个数跟点数是什么关系 师 除以 2 呢 师 那么求总条数我们就推出另一个公式 生 总条数 点数 点数 1 2 板书 师 你能根据这个规律 说出 5 个点 8 个点时 总条数的算式吗 生 学生写算式 并说出每个数字表示的意思 师 n 个点呢 学生总结公式 教师板书 n n 1 2 设计意图 渗透 优化思想 还有其它的方法吗 学生去体会 并且让学生 利用直观 进行思考 找到了求线段数最一般的方法 有效地渗透了 数形结合 的思想 三 巩固练习 师 这节课 我们学习了数学思考的方法 从最简单的情形开始 现在你能运用这些方法去解决问题了吗 有 9 个球队参加足球联赛 每两个队之间都比赛一场 一共要比赛 多少场 设计意图 运用已经建立的数学模型去解决生活中的问题 对已 学知识进行了巩固 也体会到了数学与生活的联系 也让孩子们充 分体验 利用