数学人教版六年级下册鸽巢原理

鸽巢原理鸽巢原理 教学设计教学设计 授课教师授课教师 株洲光明学校 张伟姣 授课日期授课日期 2016 年 4 月 30 日 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 六年级数学下册第 70 页 1 1 教材分析 教材分析 抽屉原理 是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学 广角的教学内容 这部分教材通过几个直观例子 借助实际操作 向学生介绍 抽屉原理 使学生在理解 抽屉原理 这一数学方法的基础上 对一些简 单的实际问题加以 模型化 会用 抽屉原理 加以解决 2 2 学情分析 学情分析 抽屉原理 在生活中运用广泛 学生在生活中常常能遇到实例 但并不能 有意识地从数学的角度来理解和运用 抽屉原理 教学中应有意识地让学生 理解 抽屉原理 的 一般化模型 六年级学生的逻辑思维能力 小组合作 能力和动手操作能力都有了较大的提高 加上已有的生活经验 很容易感受到 用 抽屉原理 解决问题带来的乐趣 3 3 教学理念 教学理念 激趣是新课导入的抓手 喜欢和好奇心比什么都重要 以 抢椅子 让 学生置身游戏中开始学习 为理解抽屉原理埋下伏笔 通过小组合作 动手操 作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的 内容 特别是对教材中的结论 总有 至少 等字词作了充分的阐释 帮助学 生进行较好的 建模 使复杂问题简单化 简单问题模型化 充分体现了新 课标要求 教学目标 1 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原 理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教具 学具准备 每组都有相应数量的书 笔 课件 教学过程 一 课前游戏引入 我这里有一副扑克牌 去掉了两张王牌 还剩 52 张 我请五位同学每人任意抽 1 张 听清要求 不要让别人看到你抽的是什么牌 请大家猜测一下 同种花色的至少有几张 为什么 我没有看到他们抽牌的情况 但是我敢肯定地说 不管怎么抽 总有两 个上至少坐两个同学 我说得对吗 老师为什么能做出准确的判断呢 道理是什么 这其中蕴含着一个有趣的 数学原理 这节课我们就一起来研究这个原理 下面我们开始上课 可以吗 二 通过操作 探究新知 一 探究物体数比抽屉数多 1 的情况 1 把 3 支笔放在 2 本书上 有几种不同的放法 1 同桌合作 想一想 摆一摆 并记录下来 2 反馈 两种放法 3 0 和 2 1 3 从两种放法 同学们会有什么发现呢 总有一本书上至少放有 2 支笔 你是怎么发现的 4 总有 什么意思 一定有 5 至少 有 2 支什么意思 不少于 2 支 小结 把 3 支笔放在 2 本书上 不管 怎么放 总有一本书上至少放了 2 支笔 2 要把 4 本书放进 3 个抽屉里 有几种放法 1 请同学们动手摆一摆 再把你的想法在小组内交流 2 反馈 四种放法 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 3 从四种放法 同学们会有什么发现呢 总有一个抽屉里至少有 2 本书 4 你是怎么发现的 5 大家通过枚举出四种放法 能清楚地发现 总有一个抽屉里放进了 2 本书 3 类推 把 6 本书放入 5 个抽屉中 总有一个抽屉中至少有几本书 为什么 还用不用把所有的摆法再一一列举出来 有什么方法只摆一次就能证明这个结 论 平均分 为什么用平均分的方法就能证明这个结论 余下的书怎么分 怎样用算式表示 6 5 1 1 商 1 表示什么 余 1 又表示什么 4 把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为 什么 5 从刚才我们的探究活动中 你有什么发现 当物体数比抽屉数多 1 就总 有一个抽屉中至少放进了 2 个物体 6 在我们的生活中 常常会遇到抽屉原理 你能不能举个例子 在课前我们玩 的游戏中 有没有抽屉原理 过渡 同学们非常了不起 善于运用观察 分析 思考 推理 证明的方法研 究问题 得出结论 同学们的思维也在不知不觉中提升了许多 那么让我们再 来研究这样一组问题 二 探究物体数比抽屉数多几倍还多的情况 1 研究把 5 根小棒放进 3 个杯子 1 把 5 根小棒放进 3 个杯子 总有一个杯子中至少有几根小棒 2 可以怎样分 用平均分的方法证明一下 先在每个抽屉里放进 2 本 剩下 的 1 本放进任何一个抽屉 这个抽屉就有 3 本书了 4 可以把我们的想法用算式表示出来 5 3 1 2 商 1 表示什么 余数 2 表示什么 2 1 3 表示什么 2 类推 如果把 9 根小棒放进 4 个杯子中 15 根小棒也放进 4 个杯子中 会 有什么结论 3 怎样求至少数 商 1 3 小结 当物体数比抽屉数多几倍还多的情况 用物体数除以抽屉数 有余数当物体数比抽屉数多几倍还多的情况 用物体数除以抽屉数 有余数 时 至少数 商时 至少数 商 1 1 4 经过刚才的探索研究 我们经历了一个很不简单的思维过程 个个都是了不 起的数学家 抽屉原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际问题 中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有 趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 三 建模 下面几个题是不是鸽巢原理 先让学生独立思考 在小组里讨 论 再全班反馈 1 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 3 只鸽子要飞时同一个鸽舍里 为什么 2 11 个小朋友同行 其中至少有几个小朋友性别相同 3 从电影院任意找来 15 个观众 至少有几个人属相相同 先让学生独立 思考 在小组里讨论 再全班反馈 找到题中什么当抽屉 物体数是多少 运用抽屉原理列出算式 并解释原因 三 迁移与拓展 1 前面我跟大家一起玩的扑克游戏 一起再看看 开始我们一起玩的这副扑克牌 去掉了两张王牌 还剩 52 张 我请五位同学 每人任意抽 1 张 听清要求 不要让别人看到你抽的是什么牌 请大家猜测一