数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题

小学六年级下册小学六年级下册 数学广角数学广角 抽屉原理抽屉原理 教学设计教学设计 广州市黄埔区联和小学 陈凯荧 1 激趣导入 游戏 今天 老师带领大家玩一个游戏 坐凳子 注意 不是抢凳子 这里有 2 张 凳子 我想请 3 位同学到台上玩玩 听好了游戏的规则 听到音乐时 你们 3 人按顺时针转圈走 不用太快了 当音乐停时 每个同学都要坐在凳子上 听 明白了吗 玩 2 3 次 同学们你们发现了什么 不管怎么坐 总有一张凳子上至少做着 2 人 2 导入新课 也就是说 3 名同学坐在 2 张凳子上 不管怎么坐 总有一张凳子上至少坐着 2 名同学 像这样的现象还有很多 那么其中到底隐藏着什么样的数学奥秘呢 好 这节课就让我们一起走进数学广角来研究这个奥秘 3 新授 1 猜想 把 3 本书放到 2 个抽屉里 有几种方法 小组里说说 个别说 教 师板演 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放着总有一个抽屉里至少放着 2 2 本书本书 这个猜想正确吗 请同学们 看老师的验证 方法一 把 3 本书放在同一个抽屉里 另一个抽屉是空的 3 0 方法二 把其中的 2 本书放在同一个抽屉里 剩下的一本书放在另一个抽屉里 2 1 还有其他放法吗 没有了 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有 2 本书 2 现在有 4 支笔放进 3 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进 2 支 笔 为什么 请同学们拿出课前准备好的笔和笔筒 小组合作 放一放 是不是总有一个笔 筒里至少放进 2 支笔 请学生拿着学具上来摆 1 把 4 支笔放在同一个笔筒里 4 0 0 2 把 3 支笔放在同一个笔筒里 剩下的 1 支放在另一个笔筒里 3 1 0 3 把 2 支笔放在同一个笔筒里 剩下的 2 支放在同一个笔筒 2 2 0 4 每个笔筒都放一支笔 剩下的 1 支放随便放在一个笔筒 2 1 1 教师板演 同学们 你们觉得同学说得怎样 很好 你们要表示表示吧 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进 2 支笔 请同学们观察第四种放法 它和前三种有什么不同 每个笔筒都有笔 没有空的 也就是我们把这些笔尽可能怎么分 平均分 板书 平均分 通过平均分 我们就能使放的支数最多的笔筒里变得尽可能少 这种思维方式 在数学中 我们称为 抽屉原理抽屉原理 这种分法 实际就是先怎么分 平均分 既然平均分 能用算式表示吗 板书 4 3 1 1 通过刚才的操作 总有一个笔筒里至少有 2 支笔 可以用什么式子来计算出来 板书 1 1 2 3 6 支笔放进 5 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放 支笔 1 小组动手试一试 2 利用最不利原则 6 5 1 1 4 那 10 支笔放进 9 个笔筒呢 100 支笔放进 99 个笔筒呢 观察这组算式 他们有什么共同点 都是笔的数量比笔筒的数量多 1 商都 是 1 并且余数也是 1 也就是说 要放的笔数笔筒数多 1 不管怎么放 总有 一个筒里至少放进 2 支笔 可以用公式来表示吗 板书 至少数板书 至少数 商商 余数余数 5 提出问题 对于这些算式来讲 商和余数都是 1 所以会存在 至少数 商 余数 的规律 那么当商不是 1 时 是否也存在这个规律呢 当余数不是 1 时 是否也存在这个规律呢 我们继续来探讨 2 教学例 2 1 如果把 5 支笔放在 2 个笔筒里 总有一个笔筒至少会有几支笔呢 1 学生小组合作 汇报 2 利用最不利原则 把 5 支笔平均放在 2 个笔筒里 每个笔筒放 2 支 还 剩一支 剩下的 1 支无论仿造哪个笔筒 都会保证一定有一个笔筒中有 3 支笔 5 2 2 1 2 1 3 2 再试一组 如果把 7 支笔放进 2 个笔筒里 9 支笔放进 2 个笔筒 3 总结规律 对于这两个算式来讲 商都不是 1 那么至少数还等于商 余数吗 4 再次总结规律 如余数不是 1 时 我们看看这个规律成不成力 好 继续验证 1 7 支笔放入 5 个笔筒 总有一个笔筒里至少有几支笔 下面 我们根据最不利的原则 应用这个规律来解决这个问题 7 5 1 2 1 2 还是 1 1 呢 2 到底那种答案是正确呢 事实是检验真理的唯一标准 现在请同学们用自 己的学具摆摆 3 汇报 课件 不管是把 7 支笔放入 5 个笔筒 还是把 7 只鸽子飞回鸽舍 根据最不利原则 平均每个笔筒能放 2 支笔 如果剩下的 2 支放在同一个笔筒里 总有一个笔筒 至少有 2 支笔 所以 哪种答案是正确 7 5 1 2 1 1 2 4 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 8 3 2 2 2 1 3 求至少数时 还是等于商 余数吗 应该至少数至少数 商商 1 1 5 点明课题 同学们真了不起 善于运用观察 分析 思考 推理 证明的方法研究问题 从而得出结论 找出规律 我们发现的这一规律 其实就是一个非常著名的数 学原理 抽屉原理 板书课题 请同学们一起看看有关抽屉原理的知识 课件 抽屉原理虽然简单 却能解决许多有趣的问题 应用它时关键是要找出谁是 抽屉 谁是 物体 而且物体数要笔抽屉数大 像刚才的问题中 笔筒 就相当于 抽屉 笔 相等于 物体 在课前进 行的游戏里 谁是抽屉 凳子 谁是物体 学生 3 训练反馈 那么我们用刚学过的知识来解决下面的问题 1 老师有一副 谁来说说 谁是抽屉 谁是物体 5 4 1 1 1 1 2 2 把红 黄两种 3 我们学校共有学生 643 人 至少有几人的属相相同 至少有几人 至少有几人 4 总结 今天我们学了什么原理 可以用什么方法来解决这类问题 板书设计 抽屉原理抽屉原理 总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少放着放着 2 2 本书本