直线与圆的方程测试卷(含答案)

精品文档 1欢迎下载 单元检测单元检测 七七 直线和圆的方程直线和圆的方程 满分满分 150 150 分分 时间时间 120 120 分钟分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 若直线 x ay a 0 与直线 ax 2a 3 y 1 0 垂直 则 a 的值为 A 2 B 3 或 1 C 2 或 0 D 1 或 0 解析 解析 当 a 0 时 显然两直线垂直 a 0 时 则 得 a 2 故选 C 1 32 1 a a a 答案 答案 C 2 集合 M x y y x y R R N x y x 1 y R R 则 M N 等于 2 1x A 1 0 B y 0 y 1 C 1 0 D 解析 解析 y 表示单位圆的上半圆 x 1 与之有且仅有一个公共点 1 0 2 1x 答案 答案 A 3 菱形 ABCD 的相对顶点为 A 1 2 C 2 3 则对角线 BD 所在直线的方程是 A 3x y 4 0 B 3x y 4 0 C 3x y 1 0 D 3x y 1 0 解析 解析 由菱形的几何性质 知直线 BD 为线段 AC 的垂直平分线 AC 中点 O在 BD 上 2 5 2 1 故 代入点斜式即得所求 3 1 AC k3 BD k 答案 答案 A 4 若直线经过点 M cos sin 则 1 b y a x A a2 b2 1 B a2 b2 1 C D 1 11 22 ba 1 11 22 ba 解析 解析 直线经过点 M cos sin 我们知道点 M M 在单位圆上 此问题可转化为直线1 b y a x 和圆 x2 y2 1 有公共点 圆心坐标为 0 0 由点到直线的距离公式 有1 b y a x 1 11 1 11 1 22 22 ba ba 答案 答案 D 5 当圆 x2 y2 2x ky k2 0 的面积最大时 圆心坐标是 A 0 1 B 1 0 C 1 1 D 1 1 解析 解析 r2 2 22 4 3 1 4 44 k kk 当 k 0 时 r2最大 从而圆的面积最大 此时圆心坐标为 1 0 故选 B 精品文档 2欢迎下载 答案 答案 B 6 过直线 y x 上的一点作圆 x 5 2 y 1 2 2 的两条切线 l1 l2 当直线 l1 l2关于 y x 对称时 它 们之间的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 90 解析 解析 由已知 得圆心为 C 5 1 半径为 设过点 P 作的两条切线的切点分别为 M N 当2 CP 垂直于直线 y x 时 l1 l2关于 y x 对称 CP 为圆心到直线 y x 的距离 即 CP CM 故 CPM 30 NPM 60 22 11 15 2 答案 答案 C 7 在如图所示的坐标平面的可行域 阴影部分且包括边界 内 若是目标函数 z ax y a 0 取 得最大值的最优解有无数个 则 a 的值等于 A B 1 C 6 D 3 3 1 解析 解析 将 z ax y 化为斜截式 y ax z a 0 则当直线在 y 轴上截距最大时 z 最大 最优解有无数个 当直线与 AC 重合时符合题意 又 kAC 1 a 1 a 1 答案 答案 B 8 已知直线 l1 y x l2 ax y 0 其中 a 为实数 当这两条直线的夹角在 0 内变动时 a 的 12 取值范围是 A 0 1 B 3 3 3 C 1 1 D 1 3 3 33 解析 解析 结合图象 如右图 精品文档 3欢迎下载 其中 45 15 30 45 15 60 需 a tan30 1 1 tan60 即 a 1 1 3 3 3 答案 答案 C 9 把直线 x 2y 0 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后 所得直线正好与圆 x2 y2 2x 4y 0 相切 则实数 的值为 A 3 或 13 B 3 或 13 C 3 或 13 D 3 或 13 解析 解析 直线 x 2y 0 按 a 1 2 平移后的直线为 x 2y 3 0 与圆相切 则圆心 1 2 到 直线的距离 求得 13 或 3 5 5 8 d 答案 答案 A 10 如果直线 y kx 1 与圆 x2 y2 kx my 4 0 交于 M N 两点 且 M N 关于直线 x y 0 对称 则 不等式组表示的平面区域的面积是 0 0 01 y mykx ykx A B C 1 D 2 4 1 2 1 解析 解析 由题中条件知 k 1 m 1 易知区域面积为 4 1 答案 答案 A 11 两圆与的位置关系是 sin24 cos23 y x sin3 cos3 y x A 内切 B 外切 C 相离 D 内含 解析 解析 两圆化为标准式为 x 3 2 y 4 2 4 和 x2 y2 9 圆心 C1 3 4 C2 0 0 两圆圆心距 C1C2 5 2 3 两圆外切 答案 答案 B 12 方程 k x 3 4 有两个不同的解时 实数 k 的取值范围是 2 9x A B C D 24 7 0 24 7 3 2 3 1 3 2 24 7 解析 解析 设 y 其图形为半圆 直线 y k x 3 4 过定点 3 4 由数形结合可知 当直 2 9x 精品文档 4欢迎下载 线 y k x 3 4 与半圆 y 有两个交点时 2 9x 3 2 24 7 k 选 D 答案 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 x y 满足约束条件则 z 2x y 的最大值为 30 03 0 x yx yx 解析 解析 作出可行域如图所示 当直线 z 2x y 过顶点 B 时 z 达到最大 代入得 z 9 答案 答案 9 14 在 y 轴上截距为 1 且与直线 2x 3y 7 0 的夹角为的直线方程是 4 解析 解析 由题意知斜率存在 设其为 k 则直线方程为 y kx 1 则 解得 k 5 或 3 2 1 3 2 4 tan k k 5 1 直线方程为 y 5x 1 或 y 1 5 1 x 即 5x y 1 0 或 x 5y 5 0 答案 答案 5x y 1 0 或 x 5y 5 0 15 设 A 0 3 B 4 5 点 P 在 x 轴上 则 PA PB 的最小值是 此时 P 点坐标是 解析 解析 点 A 关于 x 轴的对称点为 A 0 3 则 A B 4为所求最小值 5 直线 A B 与 x 轴的交点即为 P 点 求得 P 0 2 3 答案 答案 4 0 5 2 3 16 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线 l y kx 下面四个命题 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 相切 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 有公共点 对任意实数 必存在实数 k 使得直线 l 和圆 M 相切 精品文档 5欢迎下载 对任意实数 k 必存在实数 使得直线 l 和圆 M 相切 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 解析 圆心 M cos sin 到直线 l kx y 0 的距离 1 sincos 1 sincos 22 k k k k d 1 sin 1 2 2 k k sin 其中 tan k 1 r 即 d r 故 正确 答案 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已知 ABC 的三个顶点 A 4 6 B 4 0 C 1 4 求 1 AC 边上的高 BD 所在直线的方程 2 BC 的垂直平分线 EF 所在直线的方程 3 AB 边的中线的方程 解 解 1 易知 kAC 2 直线 BD 的斜率 kBD 又 BD 直线过点 B 4 0 代入点斜式易得直线 2 1 BD 的方程为 x 2y 4 0 2 kBC 3 4 kEF 4 3 又线段 BC 的中点为 2 2 5 EF 所在直线的方程为 y 2 2 5 4 3 x 整理得所求的直线方程为 6x 8y 1 0 3 AB 的中点为 M 0 3 直线 CM 的方程为 134 3 xy 整理得所求的直线方程为 7x y 3 0 1 x 0 18 本小题满分 12 分 已知圆 C 与 y 轴相切 圆心 C 在直线 l1 x 3y 0 上 且截直线 l2 x y 0 的弦长为 2 求圆 C 的方程 2 解 解 圆心 C 在直线 l1 x 3y 0 上 可设圆心为 C 3t t 又 圆 C 与 y 轴相切 圆的半径 r 3t 解得 t 1 222 3 2 2 3 t tt 圆心为 3 1 或 3 1 半径为 3 精品文档 6欢迎下载 所求的圆的方程为 x 3 2 y 1 2 9 或 x 3 2 y 1 2 9 19 本小题满分 12 分 已知等边 ABC 的边 AB 所在的直线方程为x y 0 点 C 的坐标为3 1 求边 AC BC 所在的直线方程和 ABC 的面积 3 解 解 由题意 知直线 AC BC 与直线 AB 均成 60 角 设它们的斜率为 k 则 解3 31 3 k k 得 k 0 或 k 故边 AC BC 所在的直线方程为 y y x 如图所示 故边长为 2 高为333 3 S ABC 332 2 1 20 本小题满分 12 分 圆 C 经过不同的三点 P k 0 Q 2 0 R 0 1 已知圆 C 在 P 点的切 线斜率为 1 试求圆 C 的方程 解 解 设圆 C 的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 将 P Q R 的坐标代入 得 0 1 2 2 FE Fk Dk 圆的方程为 x2 y2 k 2 x 2k 1 y 2k 0 圆心为 2 12 2 2 kk 又 kCP 1 k 3 圆的方程为 x2 y2 x 5y 6 0 21 本小题满分 12 分 过点 P 2 4 作两条互相垂直的直线 l1 l2 若 l1交 x 轴于 A 点 l2交 y 轴于 B 点 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 解法一解法一 设点 M 的坐标为 x y M 为线段 AB 的中点 A 的坐标为 2x 0 B 的坐标为 0 2y 精品文档 7欢迎下载 l1 l2 且 l1 l2过点 P 2 4 PA PB kPA kPB 1 而 kPA kPB x 1 22 04 x 02 24 y x 1 1 1 2 1 2 y x 整理 得 x 2y 5 0 x 1 当 x 1 时 A B 的坐标分别为 2 0 0 4 线段 AB 的中点坐标是 1 2 它满足方程 x 2y 5 0 综上所述 点 M 的轨迹方程是 x 2y 5 0 解法二解法二 设 M 的坐标为 x y 则 A B 两点的坐标分别是 2x 0 0 2y 连结 PM l1 l2 2 PM AB 而 PM 22 4 2 yx AB 2 2 22 yx 44 4 2 2 2222 yxyx 化简 得 x 2y 5 0 即为所求的轨迹方程 解法三解法三 设 M 的坐标为 x y 由 l1 l2 BO OA 知 O A P B 四点共圆 MO MP 即点 M 是线段 OP 的垂直平分线上的点 kOP 线段 OP 的中点为 1 2 2 02 04 y 2 x 1 2 1 即 x 2y 5 0 即为所求 22 本小题满分 12 分 实系数方程 f x x2 ax 2b 0 的一个根在 0 1 内 另一个根在 1 2 内 求 1 的值域 1 2 a b 2 a 1 2 b 2 2的值域 3 a b 3 的值域 解 解 由题意 0 2 012 0 0 2 0 1 0 0 ba ba b f f f 即 精品文档 8欢迎下载 易求 A 1 0 B 2 0 由 C 3 1 02 012 ba ba 1 记