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文档简介

周期现象 三角函数第一节 问题提出 钱塘江潮 波浪每隔一段时间会重复出现 这种现象就叫作周期现象 周期现象 走路时 手臂自然地随步伐周期性的摆动 太阳东升西落重复出现的周期就是 一日 冬去春来 循环往复就是 一年 分析理解 海水潮汐现象 每经过相同的时间间隔T 12H 水深重复出现相同的数 水深是周期性变化 h t 12 h t 当潮汐发生时 水的深度就会随时间产生周期性变化 为了研究水深的变化规律 我们可以构造一个函数 例如 确定一个位置 考察该处水深H和时间t的关系 那么H就是t的函数 举例 例1地球围绕太阳转 地球到太阳的距离y随时间t的变化是周期性的吗 在任何确定的时间 地球与太阳距离y是唯一确定的 每经过一年地球围绕着太阳转一周 无论从哪个时间t算起 经过一年时间 T 365天 地球又回到原来的位置 所以地球与太阳的距离是周期变化的 y f t 365 f t 举例 例2钟摆问题 例3水车问题 摆心A到铅垂线MN的距离记为y 钟摆偏离铅垂线的角度记为 无论从哪个时间t算起 经过一段时间 钟摆又回到了原来的位置 角度又变成了 所以y与 都随时间的变化而周期性变化 y f t 5 f t 水车上A点到水面的距离记为y 假设水车5分钟转一圈 那么y的值每经过5分钟就会重复出现 因此 距离y随时间的变化规律也具有周期性 y f t 5 f t y f t 365 f t h t 12 h t T 5 T 365 T 12 f x T f x 我们称f x 是周期函数 T称为这个函数的周期 周期有很多个 我们一般研究函数的最小正周期 函数f x 满足对定义域内的任意x 均存在非零常数T使得f x T f x 习题1 1 1 右边 2 作业 习题1 1第3题
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