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文档简介

函数对称性与周期性 知识点一 对称性的代数表达式 1 函数的图像关于直线对称当时 如 等 2 函数的图像关于点对称当时 如 等 注意 若有意义 则 总结 若函数方程中含有且的系数相反 则函数具有对称性 若则有对称轴 若则有对称中心 知识点二 简单的复合函数的奇偶性 基本思想 转化成的对称性来研究 2 为偶函数 1 为奇函数 知识点三 函数对称性的一个应用 1 若的图像关于对称 且在区间上为增 减 函数 若则 例1 已知满足 且在上为增函数 若不等式对恒成立 求a的取值范围 例2 函数为定义在R上的减函数 的图像关于点对称 若实数满足 点为原点 当时 的取值范围是 例3 已知等差数列同时满足 1 2 则的前2011项和 知识点四 函数的周期性 1 定义 对于定义域内的任意的都存在非零常数使得 则称为函数的一个周期 函数为周期函数 注意 如无特殊说明所说周期为最小正周期 2 常见的周期表达式 1 2 3 4 5 6 7 总结 若已知的一个函数方程 且 式1 与 式2 中的系数相同 一般可以推出周期 3 对称性与周期性的关系 1 若关于对称轴对称 2 若关于对称 3 若关于对称 例题讲解 函数的综合应用 例1 若是定义在R上的奇函数 且满足 则下列命题正确的有 1 2 周期为4 3 对称中心为 4 对称轴为 变式1 已知是R上的偶函数 是奇函数 且 则 变式2 已知定义在R上的函数满足 为奇函数 为偶函数 则 例2 已知是定义在R上的奇函数 且满足 1 2 在区间上为增函数 3 时 有四个不等实根 则 变式 已知定义在R上的函数满足 且 则在上的所有实跟之和为 例3 已知是定义在R上的偶函数 且 当时 若关于的方程在区间恰有3个不等的实根 则a的取值范围是 变式 已知 且函数恰有3个不同的零点 则实数a的取值范
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